Finite Group Databasebeta

← #12253515

Subgroups — #12253515

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601787C214yesmaximal, complemented
7#10601786C214yesmaximal, complemented
8#10600942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#585C2211yescharacteristic
11C2×C5×#137—21no—
12C5×#536C2211yescharacteristic
13#66166C2211yescharacteristic
14#66164C2211yescharacteristic
15#66156—21no—
16C2×#4095—21no—
17#66151—21no—
18#66069C2212yescomplemented
19#66068C2212yescomplemented
20#66012—22no—
21#66000—21no—
22#65997—22no—
23#65993—21no—
24#65973—21no—
25#65964—21no—
26#65963—21no—
27#65958—21no—
28#65864—21no—
29C5×#456C2214yescomplemented
30C5×#455—22no—
31C5×#421—21no—
32C5×#413C2211yescharacteristic
33#65535C2212yescomplemented
34#65534C2214yes—
35#65534C2212yescomplemented
36#65531—21no—
37#65530—21no—
38#65530—22no—
39#65526C2211yescharacteristic
40#65526C2211yescharacteristic
41#65525—21no—
42C2×#3969—21no—
43#64768C2214yescomplemented
44#64698C2212yescomplemented
45#64697C2214yescomplemented
46#64697C2212yescomplemented
47#33572—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—41no—
49C5×2−1+4C2312yes—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C5×H(5,𝔽2)—21no—
52C5×H(5,𝔽2)—21no—
53C5×H(5,𝔽2)—41no—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—42no—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C2×#713—21no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×D20D411yescharacteristic
63C5×#137—24no—
64C5×#137—42no—
65C2×C5×Q16—41no—
66C2×C5×SD16—41no—
67C2×C5×M16—21no—
68C5×C4⋊Q8C2312yes—
69C5×#124D412yes—
70C5×#123—21no—
71C5×#123—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic
75#4097—22no—
76#4096—42no—
77#4095—24no—
78#4095—22no—
79#4095—42no—
80#4093—21no—
81#4093—22no—
82#4093C2311yescharacteristic
83#4093C2312yes—
84#4092—21no—
85#4092—22no—
86Q8×Dic5—21no—
87#4090C2311yescharacteristic
88#4088—41no—
89C2×#688—41no—
90#4086D412yes—
91#4086D411yescharacteristic
92#4085—21no—
93#4085—21no—
94#4083—21no—
95#4083—21no—
96#4082D411yescharacteristic
97#4078—41no—
98C2×#686—41no—
99#4076—22no—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
107C2×#681—21no—
108C2×#681—21no—
109#4044—22no—
110#4042—22no—
111#4041—21no—
112#4041—22no—
113#4041—22no—
114#4040—22no—
115#4039—21no—
116#4038—22no—
117#4038—22no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4036—21no—
120#4035—22no—
121#4032—22no—
122#4030—22no—
123#4030—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4029—22no—
127#4028—22no—
128#4027—22no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130#4025—22no—
131#4022—22no—
132C4×D20—22no—
133C5×#104—24no—
134C5×#101C2312yes—
135C5×#100—21no—
136#3969—22no—
137#3969—22no—
138#3969—24no—
139#3968C2312yes—
140#3968C2312yes—
141#3965—21no—
142#3965—21no—
143#3551—51no—
144#3022D511yescharacteristic, complemented
145#3021—51no—
146#3018—51no—
147#2204—54no—
148#2203—54no—
149#2135—51no—
150#2134—51no—
151#2132—51no—
152C23×D5—21no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—41no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—41no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—42no—
168C5×#41—41no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—41no—
174C2×C5×Q8—41no—
175C2×C5×Q8—42no—
176C2×C5×Q8C2×D412yes—
177C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—42no—
182C2×C5×D4—42no—
183C2×C5×D4—42no—
184C2×C5×D4—41no—
185C2×C5×D4—41no—
186C2×C5×D4—41no—
187C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—41no—
192C22×C4×C5—41no—
193C22×C4×C5—41no—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203#713—81no—
204#713—81no—
205#709—41no—
206#709—41no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20—41no—
211C2×D20—41no—
212C2×D20C2×D412yes—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×Q16—44no—
220C5×SD16—44no—
221C5×M16—22no—
222C5×M16—41no—
223C2×C5×C8—41no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C42×C5C2×D412yes—
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234#689—42no—
235#688—42no—
236#688—44no—
237#687—42no—
238#686—42no—
239#686—44no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—22no—
247#685—21no—
248#685—22no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—21no—
256#683—21no—
257C4×Dic5—22no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5C2×D412yes—
260C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
262#681—22no—
263#681—22no—
264#681—41no—
265#681—41no—
266C2×#168—41no—
267C2×#168—41no—
268#585C2×D511yescharacteristic
269#575—101no—
270C2×#137—21no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
272#563—52no—
273#560—101no—
274#555—52no—
275#553—101no—
276#552—101no—
277#551—101no—
278#548—101no—
279#546—101no—
280#540—102no—
281#538—102no—
282#537—101no—
283#536C2×D511yescharacteristic
284#535—51no—
285#532—51no—
286#529—101no—
287#456—52no—
288#456C2×D514yescomplemented
289#455—22no—
290#455—101no—
291#454—54no—
292#454—52no—
293#453—101no—
294#453—102no—
295#421—21no—
296#421—101no—
297C2×#104—101no—
298#413—51no—
299#413—51no—
300#413C2×D511yescharacteristic
301#356—54no—
302#356—52no—
303#355—52no—
304#355—54no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5#12011yescharacteristic
310C23×C5#12011yescharacteristic
311C22×D5—22no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—82no—
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—42no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×Q8—41no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4—22no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—42no—
333C5×D4—41no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—81no—
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C22⋊D5—81no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—82no—
357C22⋊D5—81no—
358C22⋊D5—81no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—81no—
364D20—42no—
365D20—41no—
366D20—41no—
367D20—41no—
368D20—82no—
369D20—82no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—82no—
373C4×D5—82no—
374C4×D5—82no—
375Dic10—41no—
376C5×C8—42no—
377#168—42no—
378#168—42no—
3792−1+4—41no—
3802−1+4C22×D512yes—
381H(5,𝔽2)—21no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41—51no—
390C2×#41—101no—
391C2×#41C22×D511yescharacteristic
392C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
393C22×D4—51no—
394#137—24no—
395#137—42no—
396#137—102no—
397#137—201no—
398AGL(1,ℤ/8)—104no—
399AGL(1,ℤ/8)—102no—
400AGL(1,ℤ/8)—201no—
401AGL(1,ℤ/8)—202no—
402#135—202no—
403C2×Q16—41no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—201no—
406C2×D8—201no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—101no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8C22×D512yes—
412#127—51no—
413#127—52no—
414#126—102no—
415#126—102no—
416#126—102no—
417#125—102no—
418#125—101no—
419#124—51no—
420#124—52no—
421#124—51no—
422#124—101no—
423#124—102no—
424#124C22⋊D512yes—
425#123—21no—
426#123—21no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—102no—
436#121—102no—
437#121—102no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121—101no—
442#121—102no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#120—102no—
448#120—101no—
449#120—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—102no—
457#117—51no—
458#117—102no—
459#117—102no—
460#117C22⋊D511yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—101no—
462C2×C22⋊C4—102no—
463C2×C42—51no—
464#104—24no—
465#104—102no—
466#104—102no—
467#104—104no—
468#101—52no—
469#101—52no—
470#101C22×D512yes—
471#100—21no—
472#100—101no—
473#100—101no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—42no—
481C22×C5—161no—
482C22×C5—161no—
483C22×C5—161no—
484C22×C5C2×#12011yescharacteristic
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—162no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—42no—
498C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500Dic5—41no—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504C24—101no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—41no—
521#41—201no—
522#41—201no—
523#41—401no—
524#41—401no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
534C2×Q8C23×D511yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—51no—
545C2×D4—52no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—201no—
555C2×D4—201no—
556C2×D4D4×D511yescharacteristic
557C2×D4D4×D511yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
571Q16—44no—
572Q16—202no—
573SD16—44no—
574SD16—202no—
575SD16—204no—
576SD16—202no—
577D8—204no—
578D8—202no—
579M16—22no—
580M16—41no—
581M16—102no—
582M16—102no—
583M16—201no—
584M16—201no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—201no—
587C2×C8—201no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—102no—
614C42—51no—
615C42—51no—
616C42—52no—
617C42—102no—
618C42—101no—
619C42C2×C22⋊D512yes—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—41no—
622C2×C5—41no—
623C2×C5—41no—
624C2×C5—82no—
625C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626D5—81no—
627D5—82no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—102no—
632C23—101no—
633C23—401no—
634C23—402no—
635C23#408311yescharacteristic
636C23#408311yescharacteristic
637C23#408311yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—201no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—202no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—201no—
662D4—402no—
663D4—402no—
664D4—401no—
665D4—402no—
666D4—402no—
667D4—401no—
668D4—401no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—402no—
692C2×C4—402no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4—401no—
695C2×C4#408311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—202no—
701C8—202no—
702C5#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—201no—
714C22—202no—
715C22—201no—
716C22—202no—
717C22—201no—
718C22—202no—
719C22—802no—
720C22C2×#408311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—201no—
728C4—202no—
729C4—201no—
730C4—201no—
731C4#6532111yescharacteristic
732C4#6532111yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—402no—
739C2—401no—
740C2C2×#6532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65321
commutator, cosocleC2×C5×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#3022C2
socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D5
hypocenterC5#33572
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618251C2semidirect
2. C5×#3022C2semidirect
3. #10615853C2semidirect
4. #10615852C2semidirect
5. #10602666C2semidirect
6. #10601787C2semidirect
7. #10601786C2semidirect
8. #10600942C2semidirect
9. #10600941C2semidirect
18. #66069C22semidirect
19. #66068C22semidirect
29. C5×#456C22semidirect
33. #65535C22semidirect
35. #65534C22semidirect
43. #64768C22semidirect
44. #64698C22semidirect
45. #64697C22semidirect
46. #64697C22semidirect
144. #3022D5semidirect
288. #456C2×D5semidirect
702. C5#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182512
C5×#30222
#106158532
#106158522
#106026662
#106017872
#106017862
#106009422
#106009412
#335725