Subgroups — C₂×#10601682 #12253524

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601682	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊#672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄₀	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4020	—	2	1	no	—
12	C₄×C₅×D₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3958	—	2	8	no	—
18	C₂×#3958	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	—
20	#64984	—	2	2	no	—
21	#64984	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#64711	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄⋊#672	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#2206	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₀	—	4	1	no	—
29	C₂²×D₂₀	—	4	1	no	—
30	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
47	#4020	—	2	4	no	—
48	#4020	—	4	2	no	—
49	C₅×#107	—	2	1	no	—
50	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#102	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#3958	—	2	16	no	—
55	C₂×#672	—	2	4	no	—
56	C₂×#672	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₁₆	—	5	2	no	—
58	C₂×#493	—	5	1	no	—
59	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2206	—	5	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
62	C₂×#357	—	5	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
64	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
82	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
83	C₅×D₈	—	2	4	no	—
84	C₅×D₈	—	2	2	no	—
85	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	D₄₀	—	2	4	no	—
98	D₄₀	—	2	4	no	—
99	D₄₀	—	4	8	no	—
100	D₄₀	—	4	4	no	—
101	#672	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
103	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
104	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	—	10	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₁₆	—	5	8	no	—
108	C₂×D₁₆	—	10	8	no	—
109	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
110	#493	—	5	4	no	—
111	#493	—	10	2	no	—
112	C₄×D₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
114	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#102	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
118	#357	—	5	8	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
128	C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	D₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₂₀	—	4	4	no	—
143	D₂₀	—	4	4	no	—
144	D₂₀	—	8	8	no	—
145	D₂₀	—	8	4	no	—
146	D₂₀	—	8	8	no	—
147	C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
149	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×D₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₈	—	5	4	no	—
159	C₂×D₈	—	10	4	no	—
160	C₂×D₈	—	10	4	no	—
161	C₂×D₈	—	10	2	no	—
162	C₂×D₈	—	10	4	no	—
163	C₂×D₈	—	20	4	no	—
164	C₂×D₈	D₂₀	1	4	yes	complemented
165	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#127	—	10	4	no	—
169	#127	—	20	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
175	D₁₆	—	10	16	no	—
176	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
178	#107	—	2	1	no	—
179	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
180	#102	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	#509	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅	—	8	4	no	—
192	C₂×D₅	—	8	4	no	—
193	C₂×D₅	—	8	4	no	—
194	C₂×D₅	—	16	8	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	—	4	1	no	—
202	C₂⁴	—	20	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	10	4	no	—
208	C₂×D₄	—	20	4	no	—
209	C₂×D₄	—	20	4	no	—
210	C₂×D₄	—	20	4	no	—
211	C₂×D₄	—	20	2	no	—
212	C₂×D₄	—	20	4	no	—
213	C₂×D₄	—	40	4	no	—
214	C₂×D₄	—	40	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	#686	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#686	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
221	D₈	—	2	2	no	—
222	D₈	—	2	4	no	—
223	D₈	—	10	4	no	—
224	D₈	—	10	4	no	—
225	D₈	—	20	8	no	—
226	D₈	—	20	4	no	—
227	D₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄²	#686	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
239	C₁₆	—	10	4	no	—
240	C₂×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂×C₅	#2206	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
245	D₅	—	16	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	—	20	4	no	—
251	C₂³	—	40	4	no	—
252	C₂³	—	40	4	no	—
253	C₂³	—	40	4	no	—
254	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	20	4	no	—
259	D₄	—	20	4	no	—
260	D₄	—	40	8	no	—
261	D₄	—	40	4	no	—
262	D₄	—	40	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	#3958	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	#4076	1	2	yes	—
276	C₈	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
278	C₅	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	40	4	no	—
284	C₂²	—	40	4	no	—
285	C₂²	—	40	4	no	—
286	C₂²	—	80	8	no	—
287	C₂²	#65304	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#3958	1	2	yes	—
289	C₂²	#65482	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	#65304	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#3958	1	4	yes	complemented
295	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	8	4	no	—
298	C₂	—	80	4	no	—
299	C₂	#10601682	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#65304	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#3958	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#65482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#3958	C₂	semidirect
3. C₂×#64984	C₂	semidirect
4. #10601682	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64711	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊#672	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#3958	C₂²	semidirect
21. #64984	C₂²	semidirect
22. #64711	C₂²	semidirect
23. C₄⋊#672	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
59. C₂×C₄×D₈	D₅	semidirect
85. C₅×D₈	C₂×D₄	semidirect
113. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
135. C₂×C₄×C₅	D₁₆	semidirect
164. C₂×D₈	D₂₀	semidirect
198. C₄×C₅	C₂×D₁₆	semidirect
227. D₈	C₂×D₂₀	semidirect
241. C₂×C₅	#2206	semidirect
267. C₂×C₄	#3958	semidirect
278. C₅	C₂×#2206	semidirect
294. C₄	C₂×#3958	semidirect
299. C₂	#10601682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₂²×#3958	2
C₂×#64984	2
#10601682	2
C₂×#64711	2
C₂×C₄⋊#672	2
C₂×#2206	5

Subgroups — C2×#10601682 #12253524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601682 #12253524