Subgroups — C₂×#10602269 #12253528

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602269	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4090	—	2	1	no	—
12	C₂²×#689	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3964	—	2	1	no	—
19	#65470	—	2	2	no	—
20	#65470	C₂²	1	4	yes	complemented
21	D₈×Dic₅	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3959	—	2	4	no	—
24	C₂×#3959	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64784	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64723	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64721	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2208	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
46	#4090	—	2	4	no	—
47	#4090	—	4	2	no	—
48	C₂×#689	—	2	4	no	—
49	C₂×#689	—	4	4	no	—
50	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂×#683	—	4	1	no	—
54	C₂×#683	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×SD₃₂	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#3964	—	2	4	no	—
65	#3959	—	2	8	no	—
66	#3950	—	2	1	no	—
67	#3950	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#672	—	2	2	no	—
71	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
73	C₂²×SD₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#494	—	5	1	no	—
75	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
76	#2208	—	5	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
78	C₂×#358	—	5	1	no	—
79	C₂×#358	—	5	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
101	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₅×D₈	—	2	4	no	—
105	C₅×D₈	—	2	2	no	—
106	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
112	#689	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
115	#683	—	4	4	no	—
116	#683	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#168	—	2	2	no	—
120	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₂₀	—	2	2	no	—
122	Dic₂₀	—	2	2	no	—
123	Dic₂₀	—	4	2	no	—
124	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
125	#672	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
132	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
134	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
135	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#494	—	5	4	no	—
139	#494	—	10	2	no	—
140	C₄×D₈	—	5	4	no	—
141	C₄×D₈	—	10	2	no	—
142	C₂×#107	—	5	1	no	—
143	C₂×#102	—	10	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
145	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
146	#358	—	5	4	no	—
147	#358	—	5	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
171	C₂×Dic₅	SD₃₂	1	4	yes	complemented
172	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	Dic₁₀	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀	—	8	2	no	—
177	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
178	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	#168	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×D₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
198	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
203	C₄×D₄	—	10	4	no	—
204	C₄×D₄	—	20	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
210	SD₃₂	—	2	8	no	—
211	SD₃₂	—	10	8	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	#107	—	5	2	no	—
217	#107	—	10	1	no	—
218	#102	—	10	4	no	—
219	C₄×C₈	—	5	2	no	—
220	C₄×C₈	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅	—	2	2	no	—
234	Dic₅	—	8	2	no	—
235	Dic₅	—	8	2	no	—
236	Dic₅	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
237	C₂⁴	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	2	2	no	—
259	Q₁₆	—	2	2	no	—
260	Q₁₆	—	4	2	no	—
261	Q₁₆	—	10	2	no	—
262	Q₁₆	—	10	2	no	—
263	Q₁₆	—	20	8	no	—
264	Q₁₆	—	20	2	no	—
265	D₈	—	2	2	no	—
266	D₈	—	2	4	no	—
267	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₈	—	10	2	no	—
270	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
279	C₄²	—	5	2	no	—
280	C₄²	—	5	2	no	—
281	C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₁₆	—	10	2	no	—
283	C₂×C₅	—	8	4	no	—
284	C₂×C₅	#2208	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	20	2	no	—
297	Q₈	—	20	2	no	—
298	Q₈	—	40	2	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄	—	20	2	no	—
309	C₂×C₄	—	20	2	no	—
310	C₂×C₄	—	40	8	no	—
311	C₂×C₄	—	40	2	no	—
312	C₂×C₄	—	40	2	no	—
313	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	10	2	no	—
318	C₈	#4085	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₅	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	D₅×SD₃₂	1	2	yes	—
327	C₂²	#65204	1	2	yes	—
328	C₂²	#65439	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	5	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	10	2	no	—
333	C₄	—	40	2	no	—
334	C₄	—	40	2	no	—
335	C₄	#65439	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	8	4	no	—
339	C₂	#10602269	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×D₅×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#65204	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#65439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2208
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65470	C₂	semidirect
5. C₂×#64784	C₂	semidirect
6. #10602269	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64723	C₂	semidirect
8. C₂×#64721	C₂	semidirect
20. #65470	C₂²	semidirect
28. #64784	C₂²	semidirect
29. #64723	C₂²	semidirect
30. #64721	C₂²	semidirect
171. C₂×Dic₅	SD₃₂	semidirect
236. Dic₅	C₂×SD₃₂	semidirect
284. C₂×C₅	#2208	semidirect
321. C₅	C₂×#2208	semidirect
339. C₂	#10602269	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×SD₃₂	2
C₂×#65470	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂²×#3959	2
C₂×#64784	2
#10602269	2
C₂×#64723	2
C₂×#64721	2
C₂×#2208	5

Subgroups — C2×#10602269 #12253528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602269 #12253528