Subgroups — C₂×#10600027 #12253529

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600027	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4090	—	2	1	no	—
11	C₂²×#689	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4039	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65470	—	2	2	no	—
18	#65470	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#3960	—	2	4	no	—
20	C₂×#3960	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3941	—	2	1	no	—
24	C₂×#3932	—	2	4	no	—
25	C₂×#3932	C₂²	1	4	yes	—
26	#65161	—	2	2	no	—
27	#65161	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64721	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64712	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2208	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#4090	—	2	4	no	—
43	#4090	—	4	2	no	—
44	C₂×#689	—	2	4	no	—
45	C₂×#689	—	4	4	no	—
46	C₂×#685	—	4	1	no	—
47	C₂×#683	—	4	1	no	—
48	C₂×#683	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₀	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
59	#4039	—	2	4	no	—
60	#4039	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#107	—	2	1	no	—
64	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	#3960	—	2	8	no	—
66	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#672	—	2	2	no	—
69	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
70	#3941	—	2	4	no	—
71	#3932	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
73	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
74	C₂×#494	—	5	1	no	—
75	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
76	#2208	—	5	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
78	C₂×#358	—	5	1	no	—
79	C₂×#358	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
101	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	#689	—	4	8	no	—
111	#685	—	4	4	no	—
112	#683	—	4	4	no	—
113	#683	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#168	—	2	2	no	—
117	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₂₀	—	2	2	no	—
119	Dic₂₀	—	2	2	no	—
120	Dic₂₀	—	4	2	no	—
121	D₄₀	—	2	4	no	—
122	D₄₀	—	2	2	no	—
123	D₄₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
125	#672	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
132	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
134	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
135	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#494	—	5	4	no	—
139	#494	—	10	2	no	—
140	C₄×D₈	—	5	4	no	—
141	C₄×D₈	—	10	2	no	—
142	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#102	—	10	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
145	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
146	#358	—	5	4	no	—
147	#358	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
148	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
153	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₅	SD₃₂	1	4	yes	complemented
168	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	D₂₀	—	2	4	no	—
171	D₂₀	—	4	2	no	—
172	D₂₀	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅	—	8	8	no	—
174	Dic₁₀	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀	—	8	2	no	—
177	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
178	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	#168	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×D₈	—	5	4	no	—
196	C₂×D₈	—	5	2	no	—
197	C₂×D₈	—	10	2	no	—
198	C₂×D₈	—	10	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
203	C₄×D₄	—	10	4	no	—
204	C₄×D₄	—	20	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
210	SD₃₂	—	10	8	no	—
211	SD₃₂	—	10	8	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	#102	—	10	4	no	—
219	C₄×C₈	—	5	2	no	—
220	C₄×C₈	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅	—	8	8	no	—
229	C₄×C₅	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅	—	2	2	no	—
235	Dic₅	—	8	2	no	—
236	Dic₅	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
237	C₂⁴	—	20	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
246	C₂×D₄	—	10	2	no	—
247	C₂×D₄	—	10	4	no	—
248	C₂×D₄	—	20	1	no	—
249	C₂×D₄	—	20	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	2	2	no	—
259	Q₁₆	—	2	2	no	—
260	Q₁₆	—	4	2	no	—
261	Q₁₆	—	10	2	no	—
262	Q₁₆	—	10	2	no	—
263	Q₁₆	—	20	8	no	—
264	Q₁₆	—	20	2	no	—
265	D₈	—	5	4	no	—
266	D₈	—	10	2	no	—
267	D₈	—	10	4	no	—
268	C₂×C₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₈	—	10	2	no	—
270	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
279	C₄²	—	5	2	no	—
280	C₄²	—	5	2	no	—
281	C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₁₆	—	10	2	no	—
283	C₂×C₅	#2208	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
287	D₅	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	20	2	no	—
289	C₂³	—	20	4	no	—
290	C₂³	—	40	2	no	—
291	C₂³	—	40	2	no	—
292	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	20	2	no	—
297	Q₈	—	20	2	no	—
298	Q₈	—	40	2	no	—
299	D₄	—	10	4	no	—
300	D₄	—	20	2	no	—
301	D₄	—	20	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄	—	20	2	no	—
311	C₂×C₄	—	40	8	no	—
312	C₂×C₄	—	40	2	no	—
313	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	10	2	no	—
318	C₈	#4030	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₅	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	20	4	no	—
323	C₂²	—	40	8	no	—
324	C₂²	—	40	2	no	—
325	C₂²	—	40	2	no	—
326	C₂²	#65075	1	2	yes	—
327	C₂²	D₅×SD₃₂	1	2	yes	—
328	C₂²	#65207	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	5	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	10	2	no	—
334	C₄	—	40	2	no	—
335	C₄	#65075	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	40	4	no	—
339	C₂	#10600027	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#65075	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×D₅×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#65207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#358	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
hypercenter	C₂×#358	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2208
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65470	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#358	C₂	semidirect
6. C₂×#64721	C₂	semidirect
7. C₂×#64712	C₂	semidirect
8. #10600027	C₂	direct (N × H)
18. #65470	C₂²	semidirect
28. C₅×#358	C₂²	semidirect
29. #64721	C₂²	semidirect
30. #64712	C₂²	semidirect
79. C₂×#358	D₅	semidirect
147. #358	C₂×D₅	semidirect
167. C₂×Dic₅	SD₃₂	semidirect
236. Dic₅	C₂×SD₃₂	semidirect
283. C₂×C₅	#2208	semidirect
321. C₅	C₂×#2208	semidirect
339. C₂	#10600027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65470	2
C₂²×#3960	2
C₂²×#3932	2
C₂×#65161	2
C₂×C₅×#358	2
C₂×#64721	2
C₂×#64712	2
#10600027	2
C₂×#2208	5

Subgroups — C2×#10600027 #12253529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600027 #12253529