Subgroups — C₂×#10602271 #12253554

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602271	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂×#4082	—	2	1	no	—
13	C₂²×#687	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3967	—	2	1	no	—
19	Q₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
20	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#3961	—	2	4	no	—
22	C₂×#3961	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65444	—	2	2	no	—
24	#65444	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64782	C₂²	1	4	yes	—
29	#64723	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64721	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2211	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
46	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₅	—	4	2	no	—
48	#4082	—	2	4	no	—
49	#4082	—	4	2	no	—
50	C₂×#687	—	2	4	no	—
51	C₂×#687	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×SD₃₂	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#3967	—	2	4	no	—
65	#3961	—	2	8	no	—
66	#3950	—	2	1	no	—
67	#3950	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#672	—	2	2	no	—
71	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
73	C₂²×SD₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#495	—	5	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
76	#2211	—	5	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
78	C₂×#358	—	5	1	no	—
79	C₂×#357	—	5	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
99	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₅×D₈	—	2	2	no	—
103	C₅×D₈	—	2	2	no	—
104	C₅×D₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
111	#687	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#168	—	2	2	no	—
119	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₂₀	—	2	2	no	—
121	Dic₂₀	—	2	2	no	—
122	Dic₂₀	—	4	2	no	—
123	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
124	#672	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
128	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124	—	10	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
131	C₂×Q₃₂	—	5	4	no	—
132	C₂×Q₃₂	—	10	4	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
134	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	#495	—	5	4	no	—
138	#495	—	10	2	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	10	2	no	—
141	C₂×#107	—	5	1	no	—
142	C₂×#103	—	10	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
144	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
145	#358	—	5	4	no	—
146	#357	—	5	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₅×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	Dic₁₀	—	4	2	no	—
173	Dic₁₀	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀	—	8	2	no	—
175	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
176	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	#168	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
189	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
192	C₂×D₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#124	—	10	4	no	—
199	#124	—	20	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
208	Q₃₂	—	10	8	no	—
209	SD₃₂	—	2	8	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
213	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	#107	—	5	2	no	—
215	#107	—	10	1	no	—
216	#103	—	10	4	no	—
217	C₄×C₈	—	5	2	no	—
218	C₄×C₈	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
223	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	#508	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
229	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅	—	2	2	no	—
232	Dic₅	—	2	2	no	—
233	Dic₅	—	8	2	no	—
234	Dic₅	—	8	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	4	no	—
256	Q₁₆	—	10	2	no	—
257	Q₁₆	—	10	2	no	—
258	Q₁₆	—	20	2	no	—
259	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
260	SD₁₆	—	20	8	no	—
261	D₈	—	2	2	no	—
262	D₈	—	2	2	no	—
263	D₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₈	—	10	2	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
275	C₄²	—	5	2	no	—
276	C₄²	—	5	2	no	—
277	C₄²	—	20	4	no	—
278	C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₁₆	—	10	2	no	—
280	C₂×C₅	—	16	2	no	—
281	C₂×C₅	#2211	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	4	no	—
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	20	2	no	—
294	Q₈	—	20	2	no	—
295	Q₈	—	40	2	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄	—	20	2	no	—
306	C₂×C₄	—	20	2	no	—
307	C₂×C₄	—	40	2	no	—
308	C₂×C₄	—	40	2	no	—
309	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	10	2	no	—
314	C₈	#4085	1	2	yes	—
315	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
316	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₅	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	16	4	no	—
322	C₂²	#65204	1	2	yes	—
323	C₂²	#65205	1	2	yes	—
324	C₂²	#65439	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	10	2	no	—
328	C₄	—	10	2	no	—
329	C₄	—	40	2	no	—
330	C₄	—	40	2	no	—
331	C₄	#65439	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	16	2	no	—
335	C₂	#10602271	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#65205	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#65204	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#65439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2211
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂²×#3961	C₂	semidirect
6. #10602271	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64723	C₂	semidirect
8. C₂×#64721	C₂	semidirect
20. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
22. C₂×#3961	C₂²	semidirect
29. #64723	C₂²	semidirect
30. #64721	C₂²	semidirect
281. C₂×C₅	#2211	semidirect
317. C₅	C₂×#2211	semidirect
335. C₂	#10602271	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×SD₃₂	2
C₂×Q₁₆×Dic₅	2
C₂²×#3961	2
C₂×#65444	2
C₂×#64782	2
#10602271	2
C₂×#64723	2
C₂×#64721	2
C₂×#2211	5

Subgroups — C2×#10602271 #12253554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602271 #12253554