Subgroups — C₂×#10601708 #12253556

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10601708	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#677	—	2	1	no	—
14	C₂×#4021	—	2	1	no	—
15	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
16	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3961	—	2	4	no	—
21	C₂×#3961	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3960	—	2	4	no	—
23	C₂×#3960	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#64985	—	2	2	no	—
27	#64985	C₂²	1	4	yes	—
28	#64712	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64711	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#672	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2211	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#685	—	4	1	no	—
48	C₂×#685	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#677	—	2	4	no	—
58	C₂×#677	—	4	4	no	—
59	#4021	—	2	4	no	—
60	#4021	—	4	2	no	—
61	C₅×#107	—	2	1	no	—
62	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#103	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#3961	—	2	8	no	—
67	#3960	—	2	8	no	—
68	C₂×#672	—	2	2	no	—
69	C₂×#672	—	2	2	no	—
70	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
73	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
74	C₂×#495	—	5	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2211	—	5	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
78	C₂×#358	—	5	1	no	—
79	C₂×#357	—	5	1	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
99	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#685	—	4	4	no	—
115	#685	—	4	4	no	—
116	Dic₂₀	—	2	2	no	—
117	Dic₂₀	—	2	2	no	—
118	Dic₂₀	—	4	2	no	—
119	D₄₀	—	2	2	no	—
120	D₄₀	—	2	2	no	—
121	D₄₀	—	4	2	no	—
122	#677	—	4	8	no	—
123	#672	—	2	2	no	—
124	#672	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
128	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
129	C₂×#124	—	10	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₃₂	—	5	4	no	—
132	C₂×Q₃₂	—	10	4	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
134	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
135	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
137	#495	—	5	4	no	—
138	#495	—	10	2	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
141	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#103	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
145	#358	—	5	4	no	—
146	#357	—	5	4	no	—
147	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
152	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
169	D₂₀	—	4	2	no	—
170	D₂₀	—	4	2	no	—
171	D₂₀	—	8	2	no	—
172	Dic₁₀	—	4	2	no	—
173	Dic₁₀	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀	—	8	2	no	—
175	C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
177	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
189	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
192	C₂×D₈	—	5	2	no	—
193	C₂×D₈	—	10	2	no	—
194	C₂×D₈	—	10	2	no	—
195	C₂×D₈	—	10	1	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#124	—	10	4	no	—
199	#124	—	20	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
208	Q₃₂	—	10	8	no	—
209	SD₃₂	—	10	8	no	—
210	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
214	#107	—	2	1	no	—
215	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	#103	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	#508	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅	—	16	4	no	—
227	C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅	—	8	2	no	—
235	C₂⁴	—	20	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
244	C₂×D₄	—	10	2	no	—
245	C₂×D₄	—	20	2	no	—
246	C₂×D₄	—	20	1	no	—
247	C₂×D₄	—	20	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
251	C₂²×C₄	#686	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#686	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	4	no	—
256	Q₁₆	—	10	2	no	—
257	Q₁₆	—	10	2	no	—
258	Q₁₆	—	20	2	no	—
259	Q₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
260	SD₁₆	—	20	8	no	—
261	D₈	—	10	2	no	—
262	D₈	—	10	2	no	—
263	D₈	—	20	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	#686	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₁₆	—	10	2	no	—
279	C₁₆	—	10	2	no	—
280	C₂×C₅	#2211	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
284	D₅	—	16	2	no	—
285	C₂³	—	20	2	no	—
286	C₂³	—	40	2	no	—
287	C₂³	—	40	2	no	—
288	C₂³	—	40	2	no	—
289	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	4	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	20	2	no	—
294	Q₈	—	20	2	no	—
295	Q₈	—	40	2	no	—
296	D₄	—	20	2	no	—
297	D₄	—	20	2	no	—
298	D₄	—	40	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	20	2	no	—
306	C₂×C₄	—	40	2	no	—
307	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	#4076	1	2	yes	—
315	C₈	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
316	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
317	C₅	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²	—	40	2	no	—
319	C₂²	—	40	2	no	—
320	C₂²	—	40	2	no	—
321	C₂²	—	80	4	no	—
322	C₂²	#65304	1	2	yes	—
323	C₂²	#65468	1	2	yes	—
324	C₂²	#65483	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	40	2	no	—
331	C₄	#65304	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	80	2	no	—
335	C₂	#10601708	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#65304	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#65468	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#65483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2211
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#3961	C₂	semidirect
5. #10601708	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64712	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#672	C₂	semidirect
16. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#3961	C₂²	semidirect
28. #64712	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#672	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×Q₁₆	D₅	semidirect
140. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
280. C₂×C₅	#2211	semidirect
317. C₅	C₂×#2211	semidirect
335. C₂	#10601708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
C₂²×#3961	2
C₂²×#3960	2
C₂×#64985	2
#10601708	2
C₂×#64712	2
C₂×#64711	2
C₂×C₄⋊#672	2
C₂×#2211	5

Subgroups — C2×#10601708 #12253556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601708 #12253556