Finite Group Databasebeta

← #12253566

Subgroups — #12253566

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×C4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4065C2211yescharacteristic
18C2×#4062—21no—
19C2×#4058C2211yescharacteristic
20#66002—21no—
21C4×#713—21no—
22C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
24C5×#495C2211yescharacteristic
25C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
26Q16×Dic5C2211yescharacteristic
27#65470C2211yescharacteristic
28C2×#3961C2211yescharacteristic
29C2×#3960C2211yescharacteristic
30C2×#3960C2211yescharacteristic
31#65464—21no—
32#65440C2211yescharacteristic
33C2×#3958C2211yescharacteristic
34#65348—21no—
35C4×#688—21no—
36#65208—24no—
37#65205—24no—
38C2×#3932C2211yescharacteristic
39C2×D80C2211yescharacteristic
40C2×D5×C16C2211yescharacteristic
41C2×D5×C16C2211yescharacteristic
42#65169C2211yescharacteristic
43#65161C2211yescharacteristic
44#65093—21no—
45#65077—21no—
46#64985C2211yescharacteristic
47C4×D40C2211yescharacteristic
48C4×C8×D5C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C5×#358C2211yescharacteristic
51C5×#357C2211yescharacteristic
52#64784C2211yescharacteristic
53#64782C2211yescharacteristic
54#64729C2211yescharacteristic
55#64723C2211yescharacteristic
56#64721C2211yescharacteristic
57#64721C2211yescharacteristic
58#64712C2211yescharacteristic
59#64711C2211yescharacteristic
60C4⋊#672C2211yescharacteristic
61#33579—51nomaximal, Sylow
62C2×#713—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×#711—21no—
65C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C5×SD16—21no—
68C2×C5×D8C2311yescharacteristic
69C5×#124—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72#4090—21no—
73C2×#689—21no—
74C2×#688—21no—
75C2×#688—21no—
76#4086—21no—
77C2×#687—21no—
78C2×#686—21no—
79#4065—22no—
80#4065—22no—
81#4065—22no—
82#4065D414yescomplemented
83#4062—44no—
84#4058—22no—
85#4058—22no—
86C2×Dic20C2311yescharacteristic
87C2×D40C2311yescharacteristic
88C2×D40C2311yescharacteristic
89C2×#677—21no—
90C2×C8×D5D411yescharacteristic
91C2×C8×D5C2311yescharacteristic
92#4039—21no—
93#4039—41no—
94#4038—21no—
95#4038—41no—
96#4030—41no—
97#4030—41no—
98#4027—41no—
99#4027—41no—
100#4021—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—41no—
103C42×D5—41no—
104C42×D5D411yescharacteristic
105C5×Q32—22no—
106C5×SD32—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3961—22no—
114#3960—22no—
115#3960—22no—
116#3958—22no—
117#3953—21no—
118#3950C2311yescharacteristic
119C8×Dic5D411yescharacteristic
120C8×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#672C2311yescharacteristic
122C2×#672C2311yescharacteristic
123#3941—21no—
124#3940—21no—
125C4×#168D411yescharacteristic
126#3932—22no—
127D80—22no—
128D5×C16—22no—
129D5×C16—22no—
130C2×#508—51no—
131C2×#508—51no—
132#3147—51no—
133C4×#135—51no—
134#2211—51no—
135#2211D511yescharacteristic, complemented
136#2210—51no—
137#2210—51no—
138#2209—51no—
139#2208—51no—
140#2207—51no—
141#2206—51no—
142C2×C4⋊C16—51no—
143#2138—51no—
144#2138—51no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C22⋊D5—41no—
149C2×C22⋊D5—41no—
150C2×C22⋊D5—41no—
151C22×Dic5—41no—
152#713—24no—
153#713—42no—
154#713—42no—
155#713—42no—
156#711—42no—
157#711—42no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—41no—
161C2×D20—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5D811yescharacteristic
167C2×C4×D5D811yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic10—21no—
170C5×Q16—21no—
171C5×Q16—21no—
172C5×Q16—21no—
173C5×Q16C2×D412yes—
174C5×SD16—42no—
175C5×D8—21no—
176C5×D8—21no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C5×C22⋊C4—41no—
183C42×C5—41no—
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185#689—42no—
186#688—24no—
187#688—42no—
188#687—42no—
189#686—42no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199C4×Dic5—41no—
200C4×Dic5—41no—
201C4×Dic5D811yescharacteristic
202C4×Dic5D811yescharacteristic
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×#168C2×D411yescharacteristic
205C2×#168C2×D411yescharacteristic
206Dic20—21no—
207Dic20—21no—
208D40—21no—
209D40—21no—
210D40—21no—
211D40C2×D412yes—
212#677—42no—
213C8×D5—22no—
214C8×D5C2×D412yes—
215C8×D5#4112yes—
216C5×C16—21no—
217C5×C16—21no—
218#672—21no—
219#672—21no—
220C2×#135—51no—
221C2×#135—51no—
222C2×#135—51no—
223C2×#135—101no—
224#532—101no—
225C4×#41—101no—
226#508—104no—
227#508—104no—
228C2×Q32—51no—
229C2×Q32C2×D511yescharacteristic
230C2×SD32—51no—
231C2×SD32—51no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32C2×D511yescharacteristic
234C2×D16—51no—
235C2×D16—51no—
236C22×C16—51no—
237C22×C16—51no—
238#495—51no—
239#495—101no—
240#495C2×D511yescharacteristic
241#494—51no—
242#493—51no—
243#492—101no—
244C4×Q16—51no—
245C4×Q16C2×D511yescharacteristic
246C4×SD16—101no—
247C4×SD16—101no—
248C4×D8—51no—
249C4×D8—51no—
250#427—51no—
251#416—101no—
252C2×C4×C8—51no—
253C4⋊C16—51no—
254C4⋊C16—51no—
255C4⋊C16—51no—
256C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
257#358—51no—
258#358—51no—
259#358—51no—
260#358C2×D511yescharacteristic
261#357—51no—
262#357—51no—
263#357—51no—
264#357C2×D511yescharacteristic
265C23×C5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5C2×D811yescharacteristic
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—41no—
273C5×D4—41no—
274C5×D4—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—82no—
282C22⋊D5—82no—
283C22⋊D5—82no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—82no—
287C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
288C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
289C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
290D20—22no—
291D20—44no—
292D20—41no—
293D20—41no—
294D20—41no—
295D20—82no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—44no—
299C4×D5—82no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5#12112yes—
303C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306C5×C8—21no—
307C5×C8C22×D411yescharacteristic
308C5×C8C2×#4111yescharacteristic
309#168—21no—
310#168#12112yes—
311C2×#41—101no—
312C2×#41—101no—
313C2×#41—101no—
314#135—54no—
315#135—102no—
316#135—102no—
317#135—102no—
318#135—102no—
319#135—102no—
320#135—204no—
321C2×Q16—51no—
322C2×Q16—101no—
323C2×Q16C22×D511yescharacteristic
324C2×Q16C22×D511yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×D8—51no—
331C2×D8—51no—
332C2×D8—101no—
333C2×D8C22×D511yescharacteristic
334C22×C8—51no—
335C22×C8—51no—
336C4⋊Q8—101no—
337#127—101no—
338#124—21no—
339#124—101no—
340#121—201no—
341#121—201no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—101no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—201no—
347C4×D4—201no—
348C4×D4—201no—
349C4×D4—201no—
350#117—101no—
351#117—201no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—201no—
354Q32—22no—
355Q32—102no—
356SD32—22no—
357SD32—102no—
358SD32—102no—
359SD32—102no—
360D16—102no—
361D16—102no—
362C2×C16—51no—
363C2×C16—51no—
364C2×C16—102no—
365C2×C16—102no—
366C2×C16C22×D511yescharacteristic
367C2×C16C22×D511yescharacteristic
368#107—51no—
369#107C22×D511yescharacteristic
370#106—101no—
371#103—21no—
372#103—101no—
373#102—101no—
374#102—101no—
375C4×C8—51no—
376C4×C8—51no—
377C4×C8—51no—
378C4×C8C22×D511yescharacteristic
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5C22×D811yescharacteristic
383C2×D5—21no—
384C2×D5—21no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5#45912yes—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5C2×#12111yescharacteristic
398C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399Dic5—21no—
400Dic5—81no—
401Dic5—81no—
402Dic5#45912yes—
403Dic5#50812yescomplemented
404#41—104no—
405#41—202no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408#41—202no—
409#41—202no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—101no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—201no—
417C2×D4—201no—
418C2×D4—201no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—201no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—201no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—101no—
433Q16—101no—
434Q16—202no—
435Q16D4×D512yes—
436SD16—42no—
437SD16—104no—
438SD16—202no—
439SD16—202no—
440SD16—202no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—52no—
444D8—101no—
445D8—101no—
446D8—101no—
447D8—202no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—52no—
450C2×C8—52no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—102no—
453C2×C8D4×D511yescharacteristic
454C2×C8C23×D511yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—201no—
465C22⋊C4—201no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C42—41no—
469C42—51no—
470C42—51no—
471C42—51no—
472C42—201no—
473C42—201no—
474C42D4×D511yescharacteristic
475C16—21no—
476C16—21no—
477C16—101no—
478C16—101no—
479C2×C5—161no—
480C2×C5C2×#45911yescharacteristic
481C2×C5C2×#50811yescharacteristic
482C2×C5#341411yescharacteristic
483D5—22no—
484D5—82no—
485D5—161no—
486C23—41no—
487C23—51no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—102no—
499D4—204no—
500D4—201no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503D4—402no—
504D4—402no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—204no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4—402no—
524C2×C4D5×D811yescharacteristic
525C2×C4D5×D811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—52no—
529C8—101no—
530C8C2×D4×D511yescharacteristic
531C8D5×#4111yescharacteristic
532C5#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—52no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—101no—
538C22—101no—
539C22—202no—
540C22—401no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22—401no—
544C22—401no—
545C22C2×D5×D811yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—52no—
550C4—52no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—101no—
554C4—401no—
555C4—401no—
556C4D5×#12111yescharacteristic
557C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2—102no—
559C2—161no—
560C2—402no—
561C2—801no—
562C2D5×#45911yescharacteristic
563C2D5×#50811yescharacteristic
564C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2211C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2211D5
hypocenterC5#33579
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65208C2semidirect
2. C2×#65205C2semidirect
3. #10613551C2semidirect
4. C4×#4065C2semidirect
5. C5×#2211C2semidirect
6. #10602290C2semidirect
7. #10602268C2semidirect
8. #10602116C2semidirect
9. #10601708C2semidirect
10. #10600081C2semidirect
11. D5×C4⋊C16C2semidirect
12. #10600027C2semidirect
13. #10600013C2semidirect
14. #10599995C2semidirect
15. #10599981C2semidirect
82. #4065D4semidirect
135. #2211D5semidirect
403. Dic5#508semidirect
532. C5#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652082
C2×#652052
#106135512
C4×#40652
C5×#22112
#106022902
#106022682
#106021162
#106017082
#106000812
D5×C4⋊C162
#106000272
#106000132
#105999952
#105999812
#335795