Finite Group Databasebeta

← #12253568

Subgroups — #12253568

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65205C212yesmaximal, complemented
2#10613530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602270C212yesmaximal, complemented
6#10602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5×C4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600030C212yesmaximal, complemented
11#10600013C212yesmaximal, complemented
12C2×#4065—21no—
13C2×#4065C2212yes—
14C2×#4058C2211yescharacteristic
15#66059—21no—
16C4×#711—21no—
17C2×C5×SD32C2212yes—
18C5×#494C2211yescharacteristic
19C4×C5×D8C2211yescharacteristic
20#65480—21no—
21#65480C2212yes—
22C2×#3961C2212yes—
23D8×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×#3958C2212yes—
25#65374—21no—
26C4×#687—21no—
27#65205—28no—
28C2×#3932C2212yes—
29C2×D5×C16C2212yes—
30#65169C2211yescharacteristic
31#65162C2211yescharacteristic
32#65061—21no—
33#65047—21no—
34C4×Dic20C2211yescharacteristic
35#64984C2211yescharacteristic
36C4×C8×D5C2211yescharacteristic
37C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C5×#358C2212yes—
39#64784C2212yes—
40#64729C2212yes—
41#64721C2212yes—
42#64711C2212yes—
43C4⋊#672C2211yescharacteristic
44#33579—51nomaximal, Sylow
45C2×#713—22no—
46C2×#711—21no—
47C2×C5×Q16—21no—
48C2×C5×Q16C2312yes—
49C2×C5×D8C2311yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C4×C5×D4—21no—
52#4093—22no—
53C2×#688—22no—
54C2×#688—22no—
55D4×Dic5—21no—
56C2×#687—21no—
57C4×C22⋊D5—41no—
58C2×C4×Dic5—41no—
59#4065—24no—
60#4065—24no—
61#4065—44no—
62#4058—22no—
63#4058D414yescomplemented
64C2×Dic20C2311yescharacteristic
65C2×D40—21no—
66C2×D40C2312yes—
67C2×C8×D5D411yescharacteristic
68C2×C8×D5C2311yescharacteristic
69#4041—41no—
70#4041—41no—
71#4039—41no—
72#4039—41no—
73#4038—21no—
74#4033—21no—
75#4027—41no—
76#4023—41no—
77#4020—21no—
78C42×D5D411yescharacteristic
79C4×Dic10—21no—
80C5×SD32—24no—
81C2×C5×C16C2312yes—
82C5×#107C2311yescharacteristic
83C5×#102—21no—
84C4×C5×C8C2311yescharacteristic
85#3964—21no—
86#3961—24no—
87#3958—24no—
88#3950C2311yescharacteristic
89#3948—21no—
90C8×Dic5D411yescharacteristic
91C8×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#672C2312yes—
93#3942—21no—
94#3940—21no—
95C4×#168D411yescharacteristic
96#3932—24no—
97D5×C16—24no—
98C2×#508—52no—
99#3147—51no—
100C4×#135—51no—
101#2211—52no—
102#2210—52no—
103#2209—51no—
104#2208D511yescharacteristic, complemented
105#2207—51no—
106#2206—51no—
107C2×C4⋊C16—51no—
108#2138—52no—
109C2×C5×Q8—22no—
110C2×C5×D4—21no—
111C22×C4×C5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C22×Dic5—41no—
114C22×Dic5—41no—
115#713—44no—
116#713—44no—
117#711—24no—
118#711—42no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—42no—
121C2×D20—41no—
122C2×D20—41no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5D811yescharacteristic
125C2×C4×D5D811yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic10—21no—
128C5×Q16—22no—
129C5×Q16—22no—
130C5×Q16—42no—
131C5×D8—21no—
132C5×D8C2×D412yes—
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2411yescharacteristic
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—41no—
137C5×C4⋊C4—41no—
138C5×C22⋊C4—41no—
139C42×C5C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic5—41no—
141#688—44no—
142#688—44no—
143#687—24no—
144#685—41no—
145#685—42no—
146#685—42no—
147C4⋊Dic5—21no—
148#683—41no—
149#683—41no—
150C4×Dic5—41no—
151C4×Dic5—41no—
152C4×Dic5—41no—
153C4×Dic5D811yescharacteristic
154C4×Dic5D811yescharacteristic
155C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C2×#168C2×D411yescharacteristic
157C2×#168C2×D411yescharacteristic
158Dic20—21no—
159Dic20C2×D412yes—
160D40—22no—
161D40—22no—
162D40—42no—
163C8×D5—22no—
164C8×D5C2×D412yes—
165C8×D5#4112yes—
166C5×C16—22no—
167#672—22no—
168C2×#135—52no—
169C2×#135—51no—
170C2×#135—101no—
171#532—101no—
172C4×#41—101no—
173#508—108no—
174C2×Q32—52no—
175C2×SD32—52no—
176C2×SD32C2×D512yes—
177C2×D16—52no—
178C22×C16—52no—
179#495—52no—
180#495—101no—
181#494C2×D511yescharacteristic
182#493—51no—
183#492—101no—
184C4×Q16—51no—
185C4×Q16—51no—
186C4×SD16—101no—
187C4×SD16—101no—
188C4×D8—51no—
189C4×D8C2×D511yescharacteristic
190#427—51no—
191#416—101no—
192C2×C4×C8—51no—
193C4⋊C16—52no—
194C4⋊C16—51no—
195C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
196#358—52no—
197#358C2×D512yes—
198#357—52no—
199#357—52no—
200C23×C5—41no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5C2×D811yescharacteristic
203C5×Q8—42no—
204C5×Q8—42no—
205C5×D4—22no—
206C5×D4—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—82no—
210C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D5—44no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—44no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—82no—
218C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
221D20—42no—
222D20—42no—
223D20—82no—
224D20—84no—
225D20—82no—
226C4×D5—22no—
227C4×D5—41no—
228C4×D5—84no—
229C4×D5#12112yes—
230C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
231Dic10—22no—
232Dic10—41no—
233C5×C8—21no—
234C5×C8C22×D411yescharacteristic
235C5×C8C2×#4111yescharacteristic
236#168—21no—
237#168#12112yes—
238C2×#41—101no—
239C2×#41—102no—
240#135—54no—
241#135—102no—
242#135—104no—
243#135—104no—
244#135—204no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—51no—
247C2×Q16C22×D512yes—
248C2×SD16—101no—
249C2×SD16—102no—
250C2×SD16—102no—
251C2×D8—52no—
252C2×D8—101no—
253C2×D8C22×D511yescharacteristic
254C22×C8—51no—
255C22×C8—51no—
256C4⋊Q8—21no—
257#127—101no—
258#124—102no—
259#121—201no—
260#121—201no—
261C4×Q8—101no—
262C4×Q8—101no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4—201no—
266C4×D4—201no—
267C4×D4—201no—
268C4×D4—201no—
269#117—101no—
270#117—201no—
271C2×C42—51no—
272C2×C42—201no—
273Q32—104no—
274SD32—24no—
275SD32—104no—
276D16—104no—
277C2×C16—52no—
278C2×C16—104no—
279C2×C16C22×D512yes—
280#107—51no—
281#107C22×D511yescharacteristic
282#106—101no—
283#103—101no—
284#103—101no—
285#102—21no—
286#102—101no—
287C4×C8—51no—
288C4×C8—51no—
289C4×C8—51no—
290C4×C8C22×D511yescharacteristic
291C22×C5—42no—
292C22×C5—81no—
293C22×C5—81no—
294C22×C5C22×D811yescharacteristic
295C2×D5—21no—
296C2×D5—21no—
297C2×D5—82no—
298C2×D5—82no—
299C2×D5—82no—
300C2×D5#45912yes—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—81no—
303C4×C5—82no—
304C4×C5#50812yescomplemented
305C4×C5C2×#12111yescharacteristic
306C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic5—21no—
308Dic5—21no—
309Dic5—42no—
310Dic5—81no—
311Dic5#45912yes—
312#41—104no—
313#41—202no—
314#41—204no—
315#41—204no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—101no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—102no—
320C2×D4—202no—
321C2×D4—201no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—201no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—202no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—201no—
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—42no—
334Q16—52no—
335Q16—101no—
336SD16—104no—
337SD16—204no—
338SD16—204no—
339D8—21no—
340D8—102no—
341D8—102no—
342D8—202no—
343D8D4×D512yes—
344C2×C8—51no—
345C2×C8—52no—
346C2×C8—52no—
347C2×C8—51no—
348C2×C8—102no—
349C2×C8D4×D511yescharacteristic
350C2×C8C23×D511yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—201no—
356C4⋊C4—201no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—202no—
359C22⋊C4—202no—
360C22⋊C4—201no—
361C22⋊C4—201no—
362C42—51no—
363C42—51no—
364C42—51no—
365C42—201no—
366C42—201no—
367C42—201no—
368C42D4×D511yescharacteristic
369C16—22no—
370C16—102no—
371C2×C5—82no—
372C2×C5C2×#45911yescharacteristic
373C2×C5C2×#50811yescharacteristic
374C2×C5#341411yescharacteristic
375D5—22no—
376D5—162no—
377C23—41no—
378C23—51no—
379C23—202no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—102no—
383Q8—201no—
384D4—22no—
385D4—41no—
386D4—204no—
387D4—202no—
388D4—202no—
389D4—402no—
390D4—404no—
391D4—402no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—51no—
395C2×C4—52no—
396C2×C4—52no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—404no—
406C2×C4—402no—
407C2×C4D5×D811yescharacteristic
408C2×C4D5×D811yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—52no—
412C8—101no—
413C8C2×D4×D511yescharacteristic
414C8D5×#4111yescharacteristic
415C5#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—42no—
417C22—52no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—402no—
423C22—402no—
424C22—402no—
425C22C2×D5×D811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—52no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—101no—
431C4—101no—
432C4—202no—
433C4—401no—
434C4#6520512yescomplemented
435C4D5×#12111yescharacteristic
436C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2—82no—
438C2—102no—
439C2—802no—
440C2D5×#45911yescharacteristic
441C2C2×#6520511yescharacteristic
442C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2208C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2208D5
hypocenterC5#33579
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65205C2semidirect
2. #10613530C2semidirect
3. C4×#4058C2semidirect
4. C5×#2208C2semidirect
5. #10602270C2semidirect
6. #10602109C2semidirect
7. #10601682C2semidirect
8. #10600085C2semidirect
9. D5×C4⋊C16C2semidirect
10. #10600030C2semidirect
11. #10600013C2semidirect
63. #4058D4semidirect
104. #2208D5semidirect
304. C4×C5#508semidirect
415. C5#33579semidirect
434. C4#65205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652052
#106135302
C4×#40582
C5×#22082
#106022702
#106021092
#106016822
#106000852
D5×C4⋊C162
#106000302
#106000132
#335795