Subgroups — #12253616

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4054	—	2	1	no	—
11	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65859	—	2	1	no	—
15	#65855	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65420	—	2	1	no	—
20	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65197	—	2	4	no	—
22	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈₀	—	2	4	no	—
24	C₂×D₈₀	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₈₀	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65001	—	2	2	no	—
27	#65000	—	2	2	no	—
28	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64729	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64729	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64723	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#33585	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×#709	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#4072	—	2	1	no	—
43	#4054	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#4050	—	2	2	no	—
46	#4050	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₀	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#677	—	2	1	no	—
58	C₂×#677	—	2	2	no	—
59	#4041	—	4	2	no	—
60	#4039	—	4	2	no	—
61	#4028	—	4	2	no	—
62	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
63	#4021	—	2	2	no	—
64	#4020	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
66	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#3953	—	2	4	no	—
73	#3950	C₂³	1	2	yes	—
74	#3949	—	2	1	no	—
75	#3932	—	2	4	no	—
76	D₈₀	—	2	8	no	—
77	D₈₀	—	2	4	no	—
78	C₂×#509	—	5	1	no	—
79	C₂²×D₁₆	—	5	1	no	—
80	#3155	—	5	1	no	—
81	#2948	—	5	1	no	—
82	#2210	—	5	4	no	—
83	#2206	—	5	4	no	—
84	#2151	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2140	—	5	1	no	—
86	#2138	—	5	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
91	#709	—	4	2	no	—
92	#709	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
106	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
116	#685	—	4	4	no	—
117	#685	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
120	Dic₂₀	—	2	1	no	—
121	Dic₂₀	—	2	1	no	—
122	D₄₀	—	2	4	no	—
123	D₄₀	—	2	2	no	—
124	D₄₀	—	2	1	no	—
125	D₄₀	—	2	2	no	—
126	D₄₀	—	2	2	no	—
127	D₄₀	—	2	1	no	—
128	D₄₀	—	4	4	no	—
129	D₄₀	—	4	2	no	—
130	D₄₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#677	—	4	4	no	—
132	#677	—	4	2	no	—
133	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
136	C₂×#135	—	5	1	no	—
137	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
138	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
139	#535	—	10	1	no	—
140	#518	—	10	1	no	—
141	#509	—	10	4	no	—
142	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
143	C₂×D₁₆	—	5	4	no	—
144	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
145	C₂×D₁₆	—	10	4	no	—
146	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#496	—	10	2	no	—
149	#495	—	5	2	no	—
150	#493	—	5	2	no	—
151	#442	—	10	2	no	—
152	C₄×D₈	—	5	4	no	—
153	#427	—	5	1	no	—
154	#418	—	10	1	no	—
155	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
157	#358	—	5	2	no	—
158	#357	—	5	2	no	—
159	#357	—	5	4	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
176	D₂₀	—	2	4	no	—
177	D₂₀	—	4	1	no	—
178	D₂₀	—	4	2	no	—
179	D₂₀	—	4	2	no	—
180	D₂₀	—	4	2	no	—
181	D₂₀	—	4	1	no	—
182	D₂₀	—	4	4	no	—
183	D₂₀	—	8	2	no	—
184	D₂₀	—	16	4	no	—
185	C₄×D₅	—	8	2	no	—
186	C₄×D₅	—	16	4	no	—
187	Dic₁₀	—	4	1	no	—
188	Dic₁₀	—	4	1	no	—
189	C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
191	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#41	—	10	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
197	#135	—	10	2	no	—
198	#135	—	10	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
202	C₂×D₈	—	5	4	no	—
203	C₂×D₈	—	5	2	no	—
204	C₂×D₈	—	5	2	no	—
205	C₂×D₈	—	5	1	no	—
206	C₂×D₈	—	10	1	no	—
207	C₂×D₈	—	10	1	no	—
208	C₂×D₈	—	10	2	no	—
209	C₂×D₈	—	10	2	no	—
210	C₂×D₈	—	10	2	no	—
211	C₂×D₈	—	10	2	no	—
212	C₂×M₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	10	2	no	—
215	#124	—	10	2	no	—
216	#121	—	20	2	no	—
217	#120	—	20	2	no	—
218	C₄×D₄	—	10	4	no	—
219	C₄×D₄	—	20	2	no	—
220	#117	—	10	1	no	—
221	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
223	SD₃₂	—	10	4	no	—
224	D₁₆	—	10	8	no	—
225	D₁₆	—	10	4	no	—
226	M₃₂	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	#107	—	5	2	no	—
231	#106	—	10	1	no	—
232	#102	—	10	4	no	—
233	#97	D₂₀	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅	—	8	4	no	—
242	C₂×D₅	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅	—	16	4	no	—
245	C₂×D₅	—	16	4	no	—
246	C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅	—	8	2	no	—
251	Dic₅	—	8	1	no	—
252	C₂⁴	—	20	1	no	—
253	C₂⁴	—	20	1	no	—
254	#41	—	20	2	no	—
255	#41	—	20	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
257	C₂×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂×D₄	—	10	2	no	—
259	C₂×D₄	—	10	1	no	—
260	C₂×D₄	—	10	4	no	—
261	C₂×D₄	—	20	1	no	—
262	C₂×D₄	—	20	2	no	—
263	C₂×D₄	—	20	1	no	—
264	C₂×D₄	—	20	1	no	—
265	C₂×D₄	—	20	4	no	—
266	C₂×D₄	—	20	2	no	—
267	C₂×D₄	—	20	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	10	1	no	—
272	Q₁₆	—	10	1	no	—
273	SD₁₆	—	20	4	no	—
274	SD₁₆	—	20	2	no	—
275	D₈	—	5	4	no	—
276	D₈	—	10	2	no	—
277	D₈	—	10	1	no	—
278	D₈	—	10	2	no	—
279	D₈	—	10	2	no	—
280	D₈	—	10	1	no	—
281	D₈	—	10	4	no	—
282	D₈	—	20	4	no	—
283	D₈	—	20	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₄⋊C₄	D₄₀	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	D₄₀	1	2	yes	—
296	C₄²	—	20	1	no	—
297	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
298	C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#3415	1	2	yes	—
303	D₅	—	8	4	no	—
304	D₅	—	16	1	no	—
305	D₅	—	16	2	no	—
306	C₂³	—	20	2	no	—
307	C₂³	—	20	4	no	—
308	C₂³	—	20	2	no	—
309	C₂³	—	20	1	no	—
310	C₂³	—	40	2	no	—
311	C₂³	—	80	2	no	—
312	C₂³	—	80	2	no	—
313	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	20	1	no	—
315	Q₈	—	20	1	no	—
316	D₄	—	10	4	no	—
317	D₄	—	20	2	no	—
318	D₄	—	20	1	no	—
319	D₄	—	20	2	no	—
320	D₄	—	20	2	no	—
321	D₄	—	20	1	no	—
322	D₄	—	20	4	no	—
323	D₄	—	40	2	no	—
324	D₄	—	40	2	no	—
325	D₄	—	80	4	no	—
326	C₂×C₄	—	20	2	no	—
327	C₂×C₄	—	20	1	no	—
328	C₂×C₄	—	40	2	no	—
329	C₂×C₄	—	80	4	no	—
330	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	#4041	1	2	yes	—
337	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₈	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
339	C₅	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	20	4	no	—
342	C₂²	—	40	4	no	—
343	C₂²	—	40	1	no	—
344	C₂²	—	40	2	no	—
345	C₂²	—	40	2	no	—
346	C₂²	—	40	4	no	—
347	C₂²	—	80	4	no	—
348	C₂²	—	80	4	no	—
349	C₂²	#65132	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	40	1	no	—
353	C₄	—	40	2	no	—
354	C₄	#65132	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	40	4	no	—
359	C₂	—	80	2	no	—
360	C₂	—	80	1	no	—
361	C₂	C₂×#65132	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#10613744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2151	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	#2151	D₅
hypocenter	C₅	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65197	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈₀	C₂	semidirect
3. #10610296	C₂	semidirect
4. #10610292	C₂	semidirect
5. C₅×#2151	C₂	semidirect
6. #10602233	C₂	semidirect
7. #10602205	C₂	semidirect
8. #10600081	C₂	semidirect
9. #10600079	C₂	semidirect
22. C₂×#3932	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈₀	C₂²	semidirect
28. #64985	C₂²	semidirect
29. #64984	C₂²	semidirect
30. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
31. C₅×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. #64729	C₂²	semidirect
33. #64729	C₂²	semidirect
34. #64723	C₂²	semidirect
53. C₂×D₄₀	D₄	semidirect
84. #2151	D₅	semidirect
156. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅	semidirect
339. C₅	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65197	2
C₂²×D₈₀	2
#10610296	2
#10610292	2
C₅×#2151	2
#10602233	2
#10602205	2
#10600081	2
#10600079	2
#33585	5