Subgroups — #12253617

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66164	—	2	1	no	—
13	C₂×#4095	—	2	1	no	—
14	#66132	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#509	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65504	—	2	1	no	—
21	#65480	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#65465	—	2	2	no	—
23	#65441	—	2	2	no	—
24	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3958	—	2	4	no	—
27	C₂×#3958	C₂²	1	4	yes	—
28	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64784	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64782	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64729	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64721	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33585	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₅×#135	—	2	2	no	—
40	C₅×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
50	#4095	—	4	4	no	—
51	#4093	—	2	2	no	—
52	C₂×#688	—	2	2	no	—
53	#4086	—	2	2	no	—
54	#4083	—	4	2	no	—
55	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
57	C₂×#686	—	2	2	no	—
58	#4076	—	4	2	no	—
59	#4072	—	2	1	no	—
60	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
67	C₅×D₁₆	—	2	4	no	—
68	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#3964	—	2	4	no	—
71	#3958	—	2	8	no	—
72	#3950	C₂³	1	2	yes	—
73	#3949	—	2	1	no	—
74	#3947	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#672	—	2	2	no	—
77	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×D₁₆	—	5	1	no	—
80	#3155	—	5	1	no	—
81	#2948	—	5	1	no	—
82	#2210	—	5	4	no	—
83	#2206	—	5	4	no	—
84	#2151	—	5	1	no	—
85	#2140	—	5	1	no	—
86	#2138	—	5	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
89	C₅×#41	—	4	2	no	—
90	C₅×#41	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
106	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
109	C₅×D₈	—	2	4	no	—
110	C₅×D₈	—	2	1	no	—
111	C₅×D₈	—	2	2	no	—
112	C₅×D₈	—	2	1	no	—
113	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
121	#688	—	4	4	no	—
122	#686	—	4	4	no	—
123	#685	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#681	—	2	2	no	—
129	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	D₄₀	—	2	2	no	—
131	D₄₀	—	2	2	no	—
132	D₄₀	—	4	2	no	—
133	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
134	#672	—	2	2	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
136	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
138	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#535	—	10	1	no	—
140	#518	—	10	1	no	—
141	#509	—	2	4	no	—
142	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
143	C₂×D₁₆	—	5	4	no	—
144	C₂×D₁₆	—	10	4	no	—
145	C₂×D₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
146	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
148	#496	—	10	2	no	—
149	#495	—	5	2	no	—
150	#493	—	5	2	no	—
151	#442	—	10	2	no	—
152	C₄×D₈	—	5	4	no	—
153	#427	—	5	1	no	—
154	#418	—	10	1	no	—
155	#405	—	5	1	no	—
156	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
157	#358	—	5	2	no	—
158	#357	—	5	2	no	—
159	#357	—	5	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
164	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
168	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₅×D₄	—	4	1	no	—
172	C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₅×D₄	—	4	1	no	—
174	C₅×D₄	—	4	4	no	—
175	C₅×D₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅	—	16	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	16	4	no	—
185	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	D₂₀	—	4	2	no	—
187	D₂₀	—	4	2	no	—
188	D₂₀	—	8	2	no	—
189	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
190	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	#168	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
197	#135	—	2	2	no	—
198	#135	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
202	C₂×D₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	5	2	no	—
205	C₂×D₈	—	10	2	no	—
206	C₂×D₈	—	10	1	no	—
207	C₂×D₈	—	10	2	no	—
208	C₂×D₈	—	10	2	no	—
209	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
210	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	10	2	no	—
215	#124	—	10	2	no	—
216	#121	—	20	2	no	—
217	#120	—	20	2	no	—
218	C₄×D₄	—	10	4	no	—
219	C₄×D₄	—	20	2	no	—
220	#117	—	5	1	no	—
221	#117	—	10	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
223	SD₃₂	—	2	4	no	—
224	D₁₆	—	2	4	no	—
225	D₁₆	—	10	8	no	—
226	M₃₂	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	#107	—	5	2	no	—
231	#106	—	10	1	no	—
232	#102	—	10	4	no	—
233	#97	—	5	2	no	—
234	C₄×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
241	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅	—	8	4	no	—
244	C₂×D₅	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅	—	16	4	no	—
246	C₄×C₅	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅	—	2	4	no	—
251	Dic₅	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	20	1	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	10	2	no	—
264	C₂×D₄	—	20	4	no	—
265	C₂×D₄	—	20	1	no	—
266	C₂×D₄	—	20	2	no	—
267	C₂×D₄	—	20	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	2	1	no	—
272	Q₁₆	—	2	1	no	—
273	SD₁₆	—	4	2	no	—
274	SD₁₆	—	20	4	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	2	1	no	—
277	D₈	—	2	1	no	—
278	D₈	—	2	4	no	—
279	D₈	—	10	2	no	—
280	D₈	—	10	2	no	—
281	D₈	—	20	4	no	—
282	D₈	—	20	2	no	—
283	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
284	M₁₆	—	10	2	no	—
285	C₂×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
296	C₄²	—	5	2	no	—
297	C₄²	—	20	1	no	—
298	C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₁₆	—	10	2	no	—
300	C₂×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅	—	8	4	no	—
302	C₂×C₅	—	16	1	no	—
303	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#3415	1	2	yes	—
305	D₅	—	16	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	16	2	no	—
310	C₂³	—	20	2	no	—
311	C₂³	—	40	2	no	—
312	C₂³	—	80	2	no	—
313	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	1	no	—
315	Q₈	—	4	1	no	—
316	D₄	—	2	4	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	1	no	—
319	D₄	—	4	1	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	20	2	no	—
323	D₄	—	20	2	no	—
324	D₄	—	40	2	no	—
325	D₄	—	80	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	20	2	no	—
330	C₂×C₄	—	80	4	no	—
331	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	10	2	no	—
336	C₈	#4085	1	2	yes	—
337	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
338	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₅	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	1	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	16	4	no	—
346	C₂²	—	40	2	no	—
347	C₂²	—	40	4	no	—
348	C₂²	—	80	4	no	—
349	C₂²	#65439	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	8	1	no	—
352	C₄	—	10	4	no	—
353	C₄	—	40	2	no	—
354	C₄	#65439	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	—	16	1	no	—
360	C₂	—	80	2	no	—
361	C₂	#10613767	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#65439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₅
hypocenter	C₅	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#509	C₂	semidirect
2. #10615637	C₂	semidirect
3. #10615554	C₂	semidirect
4. C₂²×#3958	C₂	semidirect
5. #10602870	C₂	semidirect
6. #10602270	C₂	semidirect
7. #10602255	C₂	semidirect
8. #10602233	C₂	semidirect
9. #10602214	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×D₁₆	C₂²	semidirect
21. #65480	C₂²	semidirect
24. #65440	C₂²	semidirect
25. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
31. #64784	C₂²	semidirect
32. #64782	C₂²	semidirect
33. #64729	C₂²	semidirect
34. #64721	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
78. C₂×#509	D₅	semidirect
142. C₂×SD₃₂	C₂×D₅	semidirect
145. C₂×D₁₆	C₂×D₅	semidirect
209. C₂×D₈	C₂²⋊D₅	semidirect
339. C₅	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#509	2
#10615637	2
#10615554	2
C₂²×#3958	2
#10602870	2
#10602270	2
#10602255	2
#10602233	2
#10602214	2
#33585	5