Finite Group Databasebeta

← #12253628

Subgroups — #12253628

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613515C211yesmaximal, characteristic
4#10611451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#4058C2211yescharacteristic
18C2×#4057—21no—
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20#66049—21no—
21#65906—21no—
22C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#493C2211yescharacteristic
25C4×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
26Q16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3960C2211yescharacteristic
29#65444C2211yescharacteristic
30#65443—21no—
31#65440C2211yescharacteristic
32C2×#3959C2211yescharacteristic
33C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
34#65363—21no—
35#65319—21no—
36#65204—24no—
37D5×SD32—24no—
38C2×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3932C2211yescharacteristic
40C2×#3930C2211yescharacteristic
41C2×D5×C16C2211yescharacteristic
42#65169C2211yescharacteristic
43#65162C2211yescharacteristic, complemented
44#65091—21no—
45#65078—21no—
46C4×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
47#64985C2211yescharacteristic
48#64978C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#357C2211yescharacteristic
51C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#64782C2211yescharacteristic
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54#64729C2211yescharacteristic
55#64723C2211yescharacteristic, complemented
56#64721C2211yescharacteristic, complemented
57#64721C2211yescharacteristic, complemented
58#64712C2211yescharacteristic, complemented
59#64711C2211yescharacteristic
60C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
61#33587—51nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D5—21no—
63C2×#711—21no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C5×D8—21no—
67C2×C5×D8C2311yescharacteristic
68C2×C5×D8C2311yescharacteristic
69C5×#127—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72C2×#689—21no—
73#4086—21no—
74#4085—41no—
75#4085—41no—
76#4083—41no—
77#4083—41no—
78#4082—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#687—21no—
81C2×#686—21no—
82C2×#686—21no—
83D5×Q16—22no—
84D5×Q16D414yescomplemented
85#4058—22no—
86#4058—22no—
87#4057—44no—
88D5×D8—22no—
89D5×D8—22no—
90C2×Dic20C2311yescharacteristic
91C2×Dic20C2311yescharacteristic
92C2×D40C2311yescharacteristic
93C2×#677—21no—
94C2×#676D411yescharacteristic
95C2×C8×D5C2311yescharacteristic
96#4038—21no—
97#4038—41no—
98#4033—21no—
99#4033—41no—
100#4021—21no—
101#4018—41no—
102#4018D411yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—41no—
105C5×SD32—22no—
106C5×SD32—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3961—22no—
114#3960—22no—
115#3959—22no—
116#3959—22no—
117#3950C2311yescharacteristic
118#3948—21no—
119#3947D411yescharacteristic
120C8×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#672C2311yescharacteristic
122C2×#672C2311yescharacteristic
123#3942—21no—
124#3940—21no—
125#3935D411yescharacteristic
126Dic40—22no—
127#3932—22no—
128#3930—22no—
129D5×C16—22no—
130C2×#510—51no—
131C22×SD32—51no—
132#3155—51no—
133#2950—51no—
134#2211—51no—
135#2211—51no—
136#2211—51no—
137#2211—51no—
138#2207—51no—
139#2207—51no—
140#2207—51no—
141#2207D511yescharacteristic, complemented
142#2151—51no—
143#2140—51no—
144#2138—51no—
145C23×D5—41no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—41no—
150C2×C5×D4—41no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C22×Dic5—41no—
156Q8×D5—24no—
157Q8×D5—42no—
158#711—42no—
159#711—42no—
160D4×D5—42no—
161D4×D5—42no—
162C2×D20—21no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—41no—
168C5×Q16—21no—
169C5×Q16C2×D412yes—
170C5×D8—21no—
171C5×D8—21no—
172C5×D8—21no—
173C5×D8—21no—
174C5×D8—42no—
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8C2411yescharacteristic
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C42×C5—41no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—41no—
182C22⋊Dic5—41no—
183#689—24no—
184#687—42no—
185#687—42no—
186#686—42no—
187#686—42no—
188#685—41no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191#685D811yescharacteristic
192#685D811yescharacteristic
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197#683D811yescharacteristic
198#683D811yescharacteristic
199C4×Dic5—41no—
200C4×Dic5—41no—
201C4×Dic5—41no—
202C4×Dic5—41no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×#168C2×D411yescharacteristic
205C2×#168C2×D411yescharacteristic
206Dic20—21no—
207Dic20—21no—
208Dic20—21no—
209Dic20C2×D412yes—
210D40—21no—
211D40—21no—
212#677—42no—
213#676—22no—
214C8×D5C2×D412yes—
215C8×D5#4112yes—
216C5×C16—21no—
217C5×C16—21no—
218#672—21no—
219#672—21no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
221C2×#135—51no—
222C22×Q16—51no—
223C22×D8—51no—
224#535—101no—
225#519—101no—
226#510—104no—
227C2×Q32—51no—
228C2×Q32—51no—
229C2×SD32—51no—
230C2×SD32—51no—
231C2×SD32—51no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32—104no—
234C2×SD32C2×D511yescharacteristic
235C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
236C2×M32—51no—
237C22×C16—51no—
238#496—101no—
239#496—101no—
240#495—51no—
241#495—51no—
242#493—51no—
243#493C2×D511yescharacteristic
244#441—101no—
245#441—101no—
246C4×Q16—51no—
247C4×Q16—51no—
248C4×Q16—51no—
249C4×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
250#427—51no—
251#419—101no—
252#405—51no—
253C4⋊C16—51no—
254C4⋊C16—51no—
255C4⋊C16—51no—
256C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
257#358—51no—
258#358—51no—
259#357—51no—
260#357—51no—
261#357—51no—
262#357—51no—
263#357C2×D511yescharacteristic
264#357C2×D511yescharacteristic, complemented
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5—161no—
270C22×D5—161no—
271C22×D5C2×D811yescharacteristic
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—161no—
279C5×D4—161no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D5—82no—
286C22⋊D5—82no—
287C22⋊D5—161no—
288C22⋊D5—161no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—82no—
293C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
294C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
295C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
296D20—41no—
297D20—41no—
298C4×D5—44no—
299C4×D5#12112yes—
300C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
301Dic10—22no—
302Dic10—41no—
303Dic10—44no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306C5×C8—21no—
307C5×C8C22×D411yescharacteristic
308C5×C8C2×#4111yescharacteristic
309#168—21no—
310#168#12112yes—
311C2×#41—101no—
312C22×Q8—101no—
313C22×D4—101no—
314AGL(1,ℤ/8)—204no—
315#135—102no—
316#135—102no—
317C2×Q16—54no—
318C2×Q16—51no—
319C2×Q16—51no—
320C2×Q16—102no—
321C2×Q16—101no—
322C2×Q16C22×D511yescharacteristic
323C2×SD16—101no—
324C2×SD16—101no—
325C2×SD16—101no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—51no—
328C2×D8—102no—
329C2×D8—102no—
330C2×D8—101no—
331C2×D8—101no—
332C2×D8C22×D511yescharacteristic
333C2×D8C22×D511yescharacteristic
334C2×M16—51no—
335C22×C8—51no—
336#127—21no—
337#127—101no—
338#124—101no—
339#124—101no—
340#121—201no—
341#121—201no—
342#120—201no—
343#120—201no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—201no—
349C4×Q8—201no—
350#117—51no—
351#117—101no—
352#117—201no—
353#117—201no—
354Q32—102no—
355Q32—102no—
356SD32—22no—
357SD32—22no—
358SD32—102no—
359SD32—102no—
360SD32—102no—
361SD32—102no—
362M32—102no—
363C2×C16—51no—
364C2×C16—51no—
365C2×C16—102no—
366C2×C16C22×D511yescharacteristic
367C2×C16C22×D511yescharacteristic
368#107—51no—
369#107C22×D511yescharacteristic
370#106—101no—
371#103—21no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#97—51no—
376#97—51no—
377C4×C8—51no—
378C4×C8C22×D511yescharacteristic
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5C22×D811yescharacteristic
386C2×D5—21no—
387C2×D5—21no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—164no—
392C2×D5#45912yes—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5C2×#12111yescharacteristic
398C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399Dic5—21no—
400Dic5—21no—
401Dic5—42no—
402Dic5—81no—
403Dic5—81no—
404Dic5#45912yes—
405C24—201no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—104no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—201no—
413C2×Q8—202no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—202no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—201no—
422C2×D4—201no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4—201no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428Q16—21no—
429Q16—52no—
430Q16—104no—
431Q16—101no—
432Q16—101no—
433Q16—101no—
434Q16D4×D512yes—
435SD16—202no—
436SD16—202no—
437SD16—202no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—42no—
443D8—101no—
444D8—101no—
445D8—202no—
446D8—202no—
447M16—102no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—52no—
450C2×C8—52no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8D4×D511yescharacteristic
453C2×C8C23×D511yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C22⋊C4—51no—
463C22⋊C4—51no—
464C22⋊C4—201no—
465C22⋊C4—201no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C42—41no—
470C42—51no—
471C42—201no—
472C42—201no—
473C42—201no—
474C42—201no—
475C42D4×D511yescharacteristic
476C16—21no—
477C16—21no—
478C16—101no—
479C16—101no—
480C2×C5—161no—
481C2×C5—161no—
482C2×C5C2×#45911yescharacteristic
483C2×C5#341611yescharacteristic
484C2×C5#341611yescharacteristic
485D5—22no—
486D5—161no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—51no—
490C23—201no—
491C23—402no—
492C23—801no—
493C23—801no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—102no—
497Q8—204no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—201no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507D4—201no—
508D4—201no—
509D4—402no—
510D4—402no—
511D4—801no—
512D4—801no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—204no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4D5×D811yescharacteristic
526C2×C4D5×D811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—52no—
530C8—101no—
531C8C2×D4×D511yescharacteristic
532C8D5×#4111yescharacteristic
533C5#3358711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—52no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—101no—
542C22—101no—
543C22—401no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—804no—
547C22C2×D5×D811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—52no—
552C4—81no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—202no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4D5×#12111yescharacteristic
559C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2—102no—
561C2—161no—
562C2—161no—
563C2—801no—
564C2D5×#45911yescharacteristic
565C2#1061375511yescharacteristic
566C2#1061376811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2207C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10613515C2
hypercenter#2207D5
hypocenterC5#33587
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65204C2semidirect
2. C2×D5×SD32C2semidirect
4. #10611451C2semidirect
5. C5×#2207C2semidirect
6. #10602271C2semidirect
7. #10602268C2semidirect
8. #10602087C2semidirect
9. #10601708C2semidirect
10. #10600087C2semidirect
11. #10600078C2semidirect
12. #10599998C2semidirect
13. #10599997C2semidirect
14. #10599983C2semidirect
15. #10599981C2semidirect
23. C2×C5×SD32C22semidirect
25. C4×C5×Q16C22semidirect
26. Q16×Dic5C22semidirect
27. C2×#3961C22semidirect
33. C2×#3959C22semidirect
38. C2×Dic40C22semidirect
43. #65162C22semidirect
46. C4×Dic20C22semidirect
49. C5×C4⋊C16C22semidirect
51. C5×#357C22semidirect
53. #64782C22semidirect
55. #64723C22semidirect
56. #64721C22semidirect
57. #64721C22semidirect
58. #64712C22semidirect
60. C4⋊#672C22semidirect
84. D5×Q16D4semidirect
141. #2207D5semidirect
235. C2×SD32C2×D5semidirect
249. C4×Q16C2×D5semidirect
256. C4⋊C16C2×D5semidirect
264. #357C2×D5semidirect
533. C5#33587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652042
C2×D5×SD322
#106135152
#106114512
C5×#22072
#106022712
#106022682
#106020872
#106017082
#106000872
#106000782
#105999982
#105999972
#105999832
#105999812
#335875