Subgroups — #12253629

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#535	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65850	—	2	1	no	—
16	C₅×#496	—	2	2	no	—
17	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65484	—	2	4	no	—
21	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#3959	—	2	4	no	—
23	C₂×#3959	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3959	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65409	—	2	1	no	—
26	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65005	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64784	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64782	C₂²	1	4	yes	—
33	#64782	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊#672	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33587	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
39	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
40	C₅×#135	—	2	2	no	—
41	C₅×#135	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#127	—	2	2	no	—
54	C₅×#124	—	2	2	no	—
55	C₅×#121	—	4	2	no	—
56	C₅×#120	—	4	2	no	—
57	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#4072	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₀	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	#4033	—	4	2	no	—
64	#4023	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#3961	—	2	4	no	—
69	#3959	—	2	8	no	—
70	#3959	—	2	4	no	—
71	#3950	C₂³	1	2	yes	—
72	#3949	—	2	1	no	—
73	#3948	—	2	4	no	—
74	#3944	—	2	2	no	—
75	C₂×#672	—	2	2	no	—
76	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#510	—	5	1	no	—
79	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
80	#3155	D₅	1	1	yes	characteristic
81	#2950	—	5	1	no	—
82	#2211	—	5	4	no	—
83	#2207	—	5	4	no	—
84	#2151	—	5	1	no	—
85	#2140	—	5	1	no	—
86	#2138	—	5	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
88	C₅×#41	—	4	2	no	—
89	C₅×#41	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
105	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
108	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
109	C₅×D₈	—	2	2	no	—
110	C₅×D₈	—	2	1	no	—
111	C₅×D₈	—	2	2	no	—
112	C₅×D₈	—	2	1	no	—
113	C₅×D₈	—	4	4	no	—
114	C₅×D₈	—	4	2	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	#683	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
130	Dic₂₀	—	2	4	no	—
131	Dic₂₀	—	2	2	no	—
132	Dic₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#672	—	2	2	no	—
134	#672	—	2	2	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
136	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#535	—	2	1	no	—
140	#519	—	10	1	no	—
141	#510	—	10	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
145	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
146	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
148	#496	—	2	2	no	—
149	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	#493	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	#441	—	10	2	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
153	#427	—	5	1	no	—
154	#419	—	10	1	no	—
155	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
157	#358	—	5	2	no	—
158	#357	—	5	4	no	—
159	#357	—	5	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
164	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₅×D₄	—	4	1	no	—
169	C₅×D₄	—	4	1	no	—
170	C₅×D₄	—	4	2	no	—
171	C₅×D₄	—	8	2	no	—
172	C₅×D₄	—	8	2	no	—
173	C₅×D₄	—	16	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
184	Dic₁₀	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀	—	4	2	no	—
186	Dic₁₀	—	4	4	no	—
187	C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
189	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
195	#135	—	2	2	no	—
196	#135	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#127	—	2	2	no	—
213	#124	—	2	2	no	—
214	#121	—	4	2	no	—
215	#120	—	4	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
218	#117	—	10	1	no	—
219	#117	—	20	2	no	—
220	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
221	Q₃₂	—	10	4	no	—
222	SD₃₂	—	10	8	no	—
223	SD₃₂	—	10	4	no	—
224	M₃₂	—	10	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
228	#107	—	5	2	no	—
229	#106	—	10	1	no	—
230	#103	—	10	4	no	—
231	#97	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
239	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
244	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅	—	4	4	no	—
247	Dic₅	—	8	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	1	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	1	no	—
267	Q₁₆	—	2	1	no	—
268	Q₁₆	—	5	4	no	—
269	Q₁₆	—	10	2	no	—
270	Q₁₆	—	10	4	no	—
271	SD₁₆	—	4	4	no	—
272	SD₁₆	—	4	2	no	—
273	D₈	—	2	2	no	—
274	D₈	—	2	1	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	2	1	no	—
277	D₈	—	4	4	no	—
278	D₈	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
287	C₄⋊C₄	#686	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	#686	1	2	yes	—
291	C₄²	—	20	1	no	—
292	C₄²	—	20	4	no	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₁₆	—	10	2	no	—
295	C₁₆	—	10	2	no	—
296	C₂×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅	—	16	1	no	—
298	C₂×C₅	—	16	2	no	—
299	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	#3416	1	2	yes	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	16	2	no	—
305	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	1	no	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	10	4	no	—
309	Q₈	—	20	2	no	—
310	Q₈	—	20	4	no	—
311	D₄	—	4	1	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	1	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	16	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	20	2	no	—
321	C₂×C₄	—	20	4	no	—
322	C₂×C₄	—	20	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#686	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	#4084	1	2	yes	—
330	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
332	C₅	#33587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	8	1	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	16	4	no	—
339	C₂²	#65361	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	20	4	no	—
344	C₄	—	40	2	no	—
345	C₄	#65361	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	16	2	no	—
350	C₂	—	16	1	no	—
351	C₂	C₂×#65361	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10615739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	#3155	D₅
hypocenter	C₅	#33587
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65484	C₂	semidirect
3. C₂²×#3959	C₂	semidirect
4. #10610304	C₂	semidirect
5. #10602870	C₂	semidirect
6. #10602826	C₂	semidirect
7. #10602117	C₂	semidirect
8. #10602087	C₂	semidirect
9. #10600675	C₂	semidirect
21. C₂×#3961	C₂²	semidirect
24. C₂×#3959	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
31. #64784	C₂²	semidirect
33. #64782	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#672	C₂²	semidirect
61. C₂×Dic₂₀	D₄	semidirect
332. C₅	#33587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3155	2
C₂×#65484	2
C₂²×#3959	2
#10610304	2
#10602870	2
#10602826	2
#10602117	2
#10602087	2
#10600675	2
#33587	5