Subgroups — #12253633

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10601708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10601707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#519	—	2	1	no	—
12	C₂×#4054	—	2	1	no	—
13	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65859	—	2	1	no	—
16	C₅×#441	—	2	2	no	—
17	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#419	—	2	1	no	—
20	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#65468	—	2	4	no	—
23	C₂×#3960	—	2	4	no	—
24	C₂×#3960	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3960	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65001	—	2	2	no	—
29	#64985	C₂²	1	2	yes	—
30	#64984	C₂²	1	2	yes	—
31	#64712	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64711	C₂²	1	4	yes	—
33	#64711	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊#672	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33587	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×#709	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₅×#117	—	2	1	no	—
48	C₅×#117	—	4	2	no	—
49	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#4054	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4050	—	2	2	no	—
53	#4050	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#677	—	2	1	no	—
61	C₂×#677	—	2	2	no	—
62	#4041	—	4	2	no	—
63	#4028	—	4	2	no	—
64	#4021	—	2	2	no	—
65	#4020	—	2	2	no	—
66	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×#106	—	2	1	no	—
68	C₅×#103	—	2	4	no	—
69	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#3961	—	2	4	no	—
72	#3960	—	2	8	no	—
73	#3960	—	2	4	no	—
74	#3944	—	2	2	no	—
75	C₂×#672	—	2	2	no	—
76	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#510	—	5	1	no	—
79	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
80	#3155	—	5	1	no	—
81	#2950	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2211	—	5	4	no	—
83	#2207	—	5	4	no	—
84	#2151	—	5	1	no	—
85	#2140	—	5	1	no	—
86	#2138	—	5	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
95	#709	—	4	2	no	—
96	#709	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
105	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#685	—	4	4	no	—
123	Dic₂₀	—	2	1	no	—
124	Dic₂₀	—	2	1	no	—
125	D₄₀	—	2	2	no	—
126	D₄₀	—	2	1	no	—
127	D₄₀	—	2	2	no	—
128	D₄₀	—	2	1	no	—
129	D₄₀	—	4	4	no	—
130	D₄₀	—	4	2	no	—
131	#677	—	4	4	no	—
132	#677	—	4	2	no	—
133	#672	—	2	2	no	—
134	#672	—	2	2	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
136	C₂×#135	—	5	1	no	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
139	#535	—	10	1	no	—
140	#519	—	2	1	no	—
141	#510	—	10	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
145	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
146	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
148	#496	—	10	2	no	—
149	#495	—	5	2	no	—
150	#493	—	5	2	no	—
151	#441	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
153	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	#419	—	2	1	no	—
155	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
157	#358	—	5	2	no	—
158	#357	—	5	2	no	—
159	#357	—	5	4	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
165	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
178	D₂₀	—	4	1	no	—
179	D₂₀	—	4	2	no	—
180	D₂₀	—	4	2	no	—
181	D₂₀	—	4	1	no	—
182	D₂₀	—	8	2	no	—
183	D₂₀	—	16	4	no	—
184	C₄×D₅	—	8	2	no	—
185	Dic₁₀	—	4	1	no	—
186	Dic₁₀	—	4	1	no	—
187	C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
189	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	—	10	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
195	#135	—	10	2	no	—
196	#135	—	10	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	D₂₀	1	4	yes	complemented
201	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
204	C₂×D₈	—	5	2	no	—
205	C₂×D₈	—	5	1	no	—
206	C₂×D₈	—	10	2	no	—
207	C₂×D₈	—	10	2	no	—
208	C₂×D₈	—	10	1	no	—
209	C₂×D₈	—	10	2	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#127	—	10	2	no	—
213	#124	—	10	2	no	—
214	#121	—	20	2	no	—
215	#120	—	20	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
218	#117	—	2	1	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
221	Q₃₂	—	10	4	no	—
222	SD₃₂	—	10	8	no	—
223	SD₃₂	—	10	4	no	—
224	M₃₂	—	10	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
228	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	#106	—	2	1	no	—
230	#103	—	2	4	no	—
231	#97	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅	—	16	4	no	—
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅	—	8	1	no	—
248	C₂⁴	—	20	1	no	—
249	#41	—	20	2	no	—
250	#41	—	20	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
256	C₂×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂×D₄	—	10	1	no	—
258	C₂×D₄	—	20	1	no	—
259	C₂×D₄	—	20	2	no	—
260	C₂×D₄	—	20	1	no	—
261	C₂×D₄	—	20	4	no	—
262	C₂×D₄	—	20	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	4	no	—
268	Q₁₆	—	10	1	no	—
269	Q₁₆	—	10	1	no	—
270	Q₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
271	SD₁₆	—	20	4	no	—
272	SD₁₆	—	20	2	no	—
273	D₈	—	10	2	no	—
274	D₈	—	10	1	no	—
275	D₈	—	10	2	no	—
276	D₈	—	10	1	no	—
277	D₈	—	20	4	no	—
278	D₈	—	20	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	#686	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	#686	1	2	yes	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₁₆	—	10	2	no	—
295	C₁₆	—	10	2	no	—
296	C₂×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#3416	1	2	yes	—
299	D₅	—	16	1	no	—
300	D₅	—	16	2	no	—
301	C₂³	—	20	2	no	—
302	C₂³	—	20	1	no	—
303	C₂³	—	40	2	no	—
304	C₂³	—	80	2	no	—
305	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	4	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	20	1	no	—
310	Q₈	—	20	1	no	—
311	D₄	—	20	2	no	—
312	D₄	—	20	1	no	—
313	D₄	—	20	1	no	—
314	D₄	—	20	2	no	—
315	D₄	—	40	2	no	—
316	D₄	—	40	2	no	—
317	D₄	—	80	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	20	1	no	—
322	C₂×C₄	—	40	2	no	—
323	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#686	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	#4076	1	2	yes	—
330	C₈	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
332	C₅	#33587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	40	1	no	—
335	C₂²	—	40	2	no	—
336	C₂²	—	40	2	no	—
337	C₂²	—	40	4	no	—
338	C₂²	—	80	4	no	—
339	C₂²	#65304	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	40	1	no	—
345	C₄	#65304	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	80	2	no	—
350	C₂	—	80	1	no	—
351	C₂	C₂×#65304	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10615747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2950	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	#10610296	C₂
hypercenter	#2950	D₅
hypocenter	C₅	#33587
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2950	C₂	semidirect
2. C₂×#65468	C₂	semidirect
3. C₂²×#3960	C₂	semidirect
5. #10601708	C₂	semidirect
6. #10601707	C₂	semidirect
7. #10601445	C₂	semidirect
8. #10601444	C₂	semidirect
9. #10600675	C₂	semidirect
17. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#3961	C₂²	semidirect
25. C₂×#3960	C₂²	semidirect
31. #64712	C₂²	semidirect
33. #64711	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#672	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
81. #2950	D₅	semidirect
152. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
200. C₂×Q₁₆	D₂₀	semidirect
332. C₅	#33587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2950	2
C₂×#65468	2
C₂²×#3960	2
#10610296	2
#10601708	2
#10601707	2
#10601445	2
#10601444	2
#10600675	2
#33587	5