Subgroups — #12253634

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4054	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65859	—	2	1	no	—
15	#65850	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65409	—	2	1	no	—
20	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65198	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#3932	—	2	4	no	—
24	C₂×#3932	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65005	—	2	2	no	—
27	#65001	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64985	C₂²	1	2	yes	—
30	#64984	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64729	C₂²	1	4	yes	—
33	#64729	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64723	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#33587	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×#709	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#4072	—	2	1	no	—
43	#4054	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₀	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
49	#4050	—	2	2	no	—
50	#4050	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#677	—	2	1	no	—
58	C₂×#677	—	2	2	no	—
59	#4041	—	4	2	no	—
60	#4033	—	4	2	no	—
61	#4028	—	4	2	no	—
62	#4023	—	4	2	no	—
63	#4021	—	2	2	no	—
64	#4020	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#3950	C₂³	1	2	yes	—
73	#3949	—	2	1	no	—
74	#3948	—	2	4	no	—
75	Dic₄₀	—	2	4	no	—
76	#3932	—	2	8	no	—
77	#3932	—	2	4	no	—
78	C₂×#510	—	5	1	no	—
79	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
80	#3155	—	5	1	no	—
81	#2950	—	5	1	no	—
82	#2211	—	5	4	no	—
83	#2207	—	5	4	no	—
84	#2151	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2140	—	5	1	no	—
86	#2138	—	5	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
91	#709	—	4	2	no	—
92	#709	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
105	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
115	#685	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
117	#683	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
120	Dic₂₀	—	2	4	no	—
121	Dic₂₀	—	2	1	no	—
122	Dic₂₀	—	2	2	no	—
123	Dic₂₀	—	2	1	no	—
124	Dic₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	D₄₀	—	2	2	no	—
126	D₄₀	—	2	1	no	—
127	D₄₀	—	2	2	no	—
128	D₄₀	—	2	1	no	—
129	D₄₀	—	4	4	no	—
130	D₄₀	—	4	2	no	—
131	#677	—	4	4	no	—
132	#677	—	4	2	no	—
133	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
136	C₂×#135	—	5	1	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
139	#535	—	10	1	no	—
140	#519	—	10	1	no	—
141	#510	—	10	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
145	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
146	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#496	—	10	2	no	—
149	#495	—	5	2	no	—
150	#493	—	5	2	no	—
151	#441	—	10	2	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
153	#427	—	5	1	no	—
154	#419	—	10	1	no	—
155	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
157	#358	—	5	2	no	—
158	#357	—	5	2	no	—
159	#357	—	5	4	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
175	D₂₀	—	4	1	no	—
176	D₂₀	—	4	2	no	—
177	D₂₀	—	4	2	no	—
178	D₂₀	—	4	1	no	—
179	D₂₀	—	8	2	no	—
180	D₂₀	—	16	4	no	—
181	C₄×D₅	—	8	2	no	—
182	Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀	—	4	2	no	—
184	Dic₁₀	—	4	4	no	—
185	Dic₁₀	—	4	1	no	—
186	Dic₁₀	—	4	1	no	—
187	C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
189	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	—	10	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
195	#135	—	10	2	no	—
196	#135	—	10	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
204	C₂×D₈	—	5	2	no	—
205	C₂×D₈	—	5	1	no	—
206	C₂×D₈	—	10	1	no	—
207	C₂×D₈	—	10	2	no	—
208	C₂×D₈	—	10	2	no	—
209	C₂×D₈	—	10	2	no	—
210	C₂×M₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#127	—	10	2	no	—
213	#124	—	10	2	no	—
214	#121	—	20	2	no	—
215	#120	—	20	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
218	#117	—	10	1	no	—
219	#117	—	20	2	no	—
220	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
221	Q₃₂	—	10	4	no	—
222	SD₃₂	—	10	8	no	—
223	SD₃₂	—	10	4	no	—
224	M₃₂	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	#107	—	5	2	no	—
229	#106	—	10	1	no	—
230	#103	—	10	4	no	—
231	#97	D₂₀	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅	—	16	4	no	—
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
243	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅	—	4	4	no	—
246	Dic₅	—	8	2	no	—
247	Dic₅	—	8	1	no	—
248	C₂⁴	—	20	1	no	—
249	#41	—	20	2	no	—
250	#41	—	20	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
256	C₂×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂×D₄	—	10	1	no	—
258	C₂×D₄	—	20	1	no	—
259	C₂×D₄	—	20	2	no	—
260	C₂×D₄	—	20	1	no	—
261	C₂×D₄	—	20	4	no	—
262	C₂×D₄	—	20	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	5	4	no	—
267	Q₁₆	—	10	1	no	—
268	Q₁₆	—	10	2	no	—
269	Q₁₆	—	10	1	no	—
270	Q₁₆	—	10	4	no	—
271	SD₁₆	—	20	4	no	—
272	SD₁₆	—	20	2	no	—
273	D₈	—	10	2	no	—
274	D₈	—	10	1	no	—
275	D₈	—	10	2	no	—
276	D₈	—	10	1	no	—
277	D₈	—	20	4	no	—
278	D₈	—	20	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
287	C₄⋊C₄	D₄₀	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	D₄₀	1	2	yes	—
291	C₄²	—	20	1	no	—
292	C₄²	—	20	4	no	—
293	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
294	C₁₆	—	2	2	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#3416	1	2	yes	—
299	D₅	—	16	1	no	—
300	D₅	—	16	2	no	—
301	C₂³	—	20	2	no	—
302	C₂³	—	20	1	no	—
303	C₂³	—	40	2	no	—
304	C₂³	—	80	2	no	—
305	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	10	4	no	—
307	Q₈	—	20	2	no	—
308	Q₈	—	20	4	no	—
309	Q₈	—	20	1	no	—
310	Q₈	—	20	1	no	—
311	D₄	—	20	1	no	—
312	D₄	—	20	2	no	—
313	D₄	—	20	2	no	—
314	D₄	—	20	1	no	—
315	D₄	—	40	2	no	—
316	D₄	—	40	2	no	—
317	D₄	—	80	4	no	—
318	C₂×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₄	—	20	4	no	—
320	C₂×C₄	—	20	2	no	—
321	C₂×C₄	—	20	1	no	—
322	C₂×C₄	—	40	2	no	—
323	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	#4041	1	2	yes	—
330	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
332	C₅	#33587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	40	1	no	—
335	C₂²	—	40	2	no	—
336	C₂²	—	40	2	no	—
337	C₂²	—	40	4	no	—
338	C₂²	—	80	4	no	—
339	C₂²	#65132	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	20	4	no	—
343	C₄	—	40	1	no	—
344	C₄	—	40	2	no	—
345	C₄	#65132	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	80	2	no	—
350	C₂	—	80	1	no	—
351	C₂	C₂×#65132	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10613745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2151	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	#10610296	C₂
hypercenter	#2151	D₅
hypocenter	C₅	#33587
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65198	C₂	semidirect
2. C₂²×#3932	C₂	semidirect
3. #10610304	C₂	semidirect
5. C₅×#2151	C₂	semidirect
6. #10602233	C₂	semidirect
7. #10602205	C₂	semidirect
8. #10600087	C₂	semidirect
9. #10600085	C₂	semidirect
22. C₂×Dic₄₀	C₂²	semidirect
25. C₂×#3932	C₂²	semidirect
28. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
31. C₅×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. #64729	C₂²	semidirect
34. #64723	C₂²	semidirect
46. C₂×Dic₂₀	D₄	semidirect
84. #2151	D₅	semidirect
156. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅	semidirect
332. C₅	#33587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65198	2
C₂²×#3932	2
#10610304	2
#10610296	2
C₅×#2151	2
#10602233	2
#10602205	2
#10600087	2
#10600085	2
#33587	5