Subgroups — #12253635

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66164	—	2	1	no	—
13	C₂×#4095	—	2	1	no	—
14	#66146	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#510	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65514	—	2	1	no	—
21	#65480	C₂²	1	2	yes	—
22	#65473	—	2	2	no	—
23	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#3960	—	2	4	no	—
25	C₂×#3960	C₂²	1	4	yes	—
26	#65465	—	2	2	no	—
27	#65440	C₂²	1	2	yes	—
28	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64784	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64782	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64729	C₂²	1	4	yes	—
34	#64721	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33587	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₅×#135	—	2	2	no	—
40	C₅×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#4095	—	4	4	no	—
50	#4093	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₅	—	4	2	no	—
53	C₂×#688	—	2	2	no	—
54	#4086	—	2	2	no	—
55	#4083	—	4	2	no	—
56	C₂×#686	—	2	2	no	—
57	#4076	—	4	2	no	—
58	#4072	—	2	1	no	—
59	#4072	—	4	2	no	—
60	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
67	C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
68	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#3967	—	2	4	no	—
71	#3960	—	2	8	no	—
72	#3950	C₂³	1	2	yes	—
73	#3949	—	2	1	no	—
74	#3947	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#672	—	2	2	no	—
77	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#510	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
80	#3155	—	5	1	no	—
81	#2950	—	5	1	no	—
82	#2211	—	5	4	no	—
83	#2207	—	5	4	no	—
84	#2151	—	5	1	no	—
85	#2140	—	5	1	no	—
86	#2138	—	5	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
88	C₅×#41	—	4	2	no	—
89	C₅×#41	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
105	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
109	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
111	C₅×D₈	—	2	1	no	—
112	C₅×D₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
119	#688	—	4	4	no	—
120	#686	—	4	4	no	—
121	#685	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#681	—	2	2	no	—
129	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	D₄₀	—	2	2	no	—
131	D₄₀	—	2	2	no	—
132	D₄₀	—	4	2	no	—
133	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
134	#672	—	2	2	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
136	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
139	#535	—	10	1	no	—
140	#519	—	10	1	no	—
141	#510	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
143	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
145	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
146	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
148	#496	—	10	2	no	—
149	#495	—	5	2	no	—
150	#493	—	5	2	no	—
151	#441	—	10	2	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
153	#427	—	5	1	no	—
154	#419	—	10	1	no	—
155	#405	—	5	1	no	—
156	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
157	#358	—	5	2	no	—
158	#357	—	5	2	no	—
159	#357	—	5	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
165	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₅×D₄	—	4	1	no	—
171	C₅×D₄	—	4	1	no	—
172	C₅×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅	—	16	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
184	D₂₀	—	4	2	no	—
185	D₂₀	—	4	2	no	—
186	D₂₀	—	8	2	no	—
187	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
188	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
195	#135	—	2	2	no	—
196	#135	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
200	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
204	C₂×D₈	—	5	2	no	—
205	C₂×D₈	—	10	2	no	—
206	C₂×D₈	—	10	1	no	—
207	C₂×D₈	—	10	2	no	—
208	C₂×D₈	—	10	2	no	—
209	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#127	—	10	2	no	—
213	#124	—	10	2	no	—
214	#121	—	20	2	no	—
215	#120	—	20	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
218	#117	—	5	1	no	—
219	#117	—	10	1	no	—
220	#117	—	20	2	no	—
221	Q₃₂	—	2	4	no	—
222	SD₃₂	—	2	4	no	—
223	SD₃₂	—	10	8	no	—
224	M₃₂	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	#107	—	5	2	no	—
229	#106	—	10	1	no	—
230	#103	—	10	4	no	—
231	#97	—	5	2	no	—
232	C₄×C₈	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅	—	16	4	no	—
241	C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
244	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅	—	2	4	no	—
247	Dic₅	—	8	2	no	—
248	C₂⁴	—	20	1	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	10	2	no	—
259	C₂×D₄	—	20	4	no	—
260	C₂×D₄	—	20	1	no	—
261	C₂×D₄	—	20	2	no	—
262	C₂×D₄	—	20	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	1	no	—
268	Q₁₆	—	2	1	no	—
269	Q₁₆	—	2	4	no	—
270	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
271	SD₁₆	—	4	2	no	—
272	SD₁₆	—	20	4	no	—
273	D₈	—	2	1	no	—
274	D₈	—	2	1	no	—
275	D₈	—	10	2	no	—
276	D₈	—	10	2	no	—
277	D₈	—	20	4	no	—
278	D₈	—	20	2	no	—
279	M₁₆	—	10	2	no	—
280	C₂×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
291	C₄²	—	5	2	no	—
292	C₄²	—	20	4	no	—
293	C₄²	—	20	1	no	—
294	C₁₆	—	2	2	no	—
295	C₁₆	—	10	2	no	—
296	C₂×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅	—	16	1	no	—
298	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#3416	1	2	yes	—
300	D₅	—	16	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	20	2	no	—
303	C₂³	—	40	2	no	—
304	C₂³	—	80	2	no	—
305	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	4	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	1	no	—
310	Q₈	—	4	1	no	—
311	D₄	—	4	1	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	D₄	—	20	2	no	—
315	D₄	—	20	2	no	—
316	D₄	—	40	2	no	—
317	D₄	—	80	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	20	2	no	—
324	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	10	2	no	—
329	C₈	#4085	1	2	yes	—
330	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₅	#33587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	8	1	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	40	2	no	—
337	C₂²	—	40	4	no	—
338	C₂²	—	80	4	no	—
339	C₂²	#65439	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	10	4	no	—
344	C₄	—	40	2	no	—
345	C₄	#65439	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	16	1	no	—
350	C₂	—	80	2	no	—
351	C₂	#10613771	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#65439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#510	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	#10615637	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₅
hypocenter	C₅	#33587
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#510	C₂	semidirect
3. #10615605	C₂	semidirect
4. C₂²×#3960	C₂	semidirect
5. #10602870	C₂	semidirect
6. #10602291	C₂	semidirect
7. #10602268	C₂	semidirect
8. #10602233	C₂	semidirect
9. #10602214	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
23. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
31. #64784	C₂²	semidirect
32. #64782	C₂²	semidirect
34. #64721	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
78. C₂×#510	D₅	semidirect
142. C₂×Q₃₂	C₂×D₅	semidirect
145. C₂×SD₃₂	C₂×D₅	semidirect
199. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
332. C₅	#33587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#510	2
#10615637	2
#10615605	2
C₂²×#3960	2
#10602870	2
#10602291	2
#10602268	2
#10602233	2
#10602214	2
#33587	5