Finite Group Databasebeta

← #12253640

Subgroups — #12253640

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65204C211yesmaximal, characteristic
3#10613555C211yesmaximal, characteristic
4#10611451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599981C211yesmaximal, characteristic
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#4061—21no—
19C2×#4058C2211yescharacteristic
20#66009—21no—
21#65906—21no—
22C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
24C5×#495C2211yescharacteristic
25C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
26Q16×Dic5C2211yescharacteristic
27#65470C2211yescharacteristic
28C2×#3961C2211yescharacteristic
29C2×#3961C2211yescharacteristic
30C2×#3961C2211yescharacteristic
31#65456—21no—
32#65444C2211yescharacteristic
33C2×#3959C2211yescharacteristic
34#65349—21no—
35#65319—21no—
36D5×Q32—24no—
37#65204—24no—
38C2×Dic40C2211yescharacteristic
39C2×Dic40C2211yescharacteristic
40C2×#3930C2211yescharacteristic
41C2×D5×C16C2211yescharacteristic
42#65169C2211yescharacteristic
43#65162C2211yescharacteristic
44#65091—21no—
45#65078—21no—
46#64988C2211yescharacteristic
47C4×Dic20C2211yescharacteristic
48#64978C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C5×#358C2211yescharacteristic
51C5×#357C2211yescharacteristic
52#64784C2211yescharacteristic
53#64782C2211yescharacteristic
54#64723C2211yescharacteristic
55#64723C2211yescharacteristic
56#64721C2211yescharacteristic
57#64721C2211yescharacteristic
58#64712C2211yescharacteristic
59#64712C2211yescharacteristic
60C4⋊#672C2211yescharacteristic
61#33588—51nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D5—21no—
63C2×Q8×D5—21no—
64C2×#711—21no—
65C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C5×SD16—21no—
68C2×C5×D8C2311yescharacteristic
69C5×#124—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72#4090—21no—
73C2×#689—21no—
74C2×#689—21no—
75C2×#689—21no—
76#4082—21no—
77C2×#687—21no—
78C2×#687—21no—
79D5×Q16—22no—
80D5×Q16—22no—
81D5×Q16—22no—
82D5×Q16D414yes—
83#4061—44no—
84#4058—22no—
85#4058—22no—
86C2×Dic20—21no—
87C2×Dic20C2311yescharacteristic
88C2×Dic20C2311yescharacteristic
89C2×Dic20C2311yescharacteristic
90C2×#676D411yescharacteristic
91C2×C8×D5C2311yescharacteristic
92#4038—21no—
93#4038—41no—
94#4033—21no—
95#4033—41no—
96#4029—41no—
97#4029—41no—
98#4024—41no—
99#4024—41no—
100#4018—41no—
101#4018D411yescharacteristic
102#4015—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—41no—
105C5×Q32—22no—
106C5×SD32—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3961—22no—
114#3961—22no—
115#3961—22no—
116#3959—22no—
117#3950C2311yescharacteristic
118#3948—21no—
119#3947D411yescharacteristic
120C8×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#672C2311yescharacteristic
122C2×#672C2311yescharacteristic
123#3942—21no—
124#3940—21no—
125#3935D411yescharacteristic
126Dic40—22no—
127Dic40—22no—
128#3930—22no—
129D5×C16—22no—
130C2×#510—51no—
131C22×Q32—51no—
132#3156—51no—
133#2950—51no—
134#2211—51no—
135#2211—51no—
136#2211—51no—
137#2211D511yescharacteristic, complemented
138#2209—51no—
139#2209—51no—
140#2209—51no—
141#2209—51no—
142#2151—51no—
143#2141—51no—
144#2138—51no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C22⋊D5—41no—
149C22×Dic5—41no—
150Q8×D5—24no—
151Q8×D5—42no—
152Q8×D5—42no—
153Q8×D5—42no—
154#711—42no—
155#711—42no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—41no—
163C2×Dic10—41no—
164C5×Q16—21no—
165C5×Q16—21no—
166C5×Q16—21no—
167C5×Q16C2×D412yes—
168C5×SD16—42no—
169C5×D8—21no—
170C5×D8—21no—
171C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×C8C2411yescharacteristic
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C22⋊C4—41no—
176C5×C22⋊C4—41no—
177C42×C5—41no—
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic5—41no—
180C22⋊Dic5—41no—
181#689—24no—
182#689—42no—
183#689—42no—
184#687—42no—
185#687—42no—
186#685—41no—
187#685D811yescharacteristic
188#685D811yescharacteristic
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4⋊Dic5—41no—
193#683—41no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197#683D811yescharacteristic
198#683D811yescharacteristic
199C4×Dic5—41no—
200C4×Dic5—41no—
201C4×Dic5—41no—
202C4×Dic5—41no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×#168C2×D411yescharacteristic
205C2×#168C2×D411yescharacteristic
206Dic20—21no—
207Dic20—21no—
208Dic20—21no—
209Dic20—21no—
210Dic20—21no—
211Dic20—42no—
212Dic20C2×D412yes—
213#676—22no—
214C8×D5C2×D412yes—
215C8×D5#4112yes—
216C5×C16—21no—
217C5×C16—21no—
218#672—21no—
219#672—21no—
220C2×#137—101no—
221C2×#135—51no—
222C22×Q16—51no—
223C22×Q16—51no—
224#536—101no—
225#519—101no—
226#510—104no—
227C2×Q32—51no—
228C2×Q32—51no—
229C2×Q32—51no—
230C2×Q32—51no—
231C2×Q32—51no—
232C2×Q32—104no—
233C2×Q32C2×D511yescharacteristic
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32C2×D511yescharacteristic
236C2×M32—51no—
237C22×C16—51no—
238#497—101no—
239#497—101no—
240#495—51no—
241#495C2×D511yescharacteristic
242#494—51no—
243#494—51no—
244#441—101no—
245#441—101no—
246C4×Q16—51no—
247C4×Q16—51no—
248C4×Q16—51no—
249C4×Q16C2×D511yescharacteristic
250#427—51no—
251#419—101no—
252#405—51no—
253C4⋊C16—51no—
254C4⋊C16—51no—
255C4⋊C16—51no—
256C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
257#358—51no—
258#358—51no—
259#358—51no—
260#358—51no—
261#358—51no—
262#358C2×D511yescharacteristic
263#357—51no—
264#357C2×D511yescharacteristic
265C23×C5—41no—
266C22×D5C2×D811yescharacteristic
267C5×Q8—22no—
268C5×Q8—41no—
269C5×Q8—41no—
270C5×Q8—41no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—82no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—82no—
285C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
286C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
287C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
288C4×D5—44no—
289C4×D5—82no—
290C4×D5#12112yes—
291C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic10—22no—
293Dic10—41no—
294Dic10—44no—
295Dic10—41no—
296Dic10—41no—
297Dic10—41no—
298Dic10—41no—
299Dic10—82no—
300C5×C8—21no—
301C5×C8C22×D411yescharacteristic
302C5×C8C2×#4111yescharacteristic
303#168—21no—
304#168#12112yes—
305C2×#41—101no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8—101no—
308#137—204no—
309#135—102no—
310#135—102no—
311C2×Q16—54no—
312C2×Q16—51no—
313C2×Q16—51no—
314C2×Q16—51no—
315C2×Q16—102no—
316C2×Q16—102no—
317C2×Q16—102no—
318C2×Q16—101no—
319C2×Q16—101no—
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×Q16C22×D511yescharacteristic
323C2×Q16C22×D511yescharacteristic
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—101no—
326C2×SD16—101no—
327C2×D8C22×D511yescharacteristic
328C2×M16—51no—
329C22×C8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—101no—
332#124—21no—
333#124—101no—
334#123—201no—
335#123—201no—
336C22⋊Q8—201no—
337C22⋊Q8—201no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—201no—
343C4×Q8—201no—
344#117—51no—
345#117—101no—
346#117—201no—
347#117—201no—
348Q32—22no—
349Q32—102no—
350Q32—102no—
351Q32—102no—
352Q32—102no—
353Q32—102no—
354SD32—22no—
355SD32—102no—
356M32—102no—
357C2×C16—51no—
358C2×C16—51no—
359C2×C16—102no—
360C2×C16C22×D511yescharacteristic
361C2×C16C22×D511yescharacteristic
362#107—51no—
363#107C22×D511yescharacteristic
364#106—101no—
365#103—21no—
366#103—101no—
367#103—101no—
368#103—101no—
369#97—51no—
370#97—51no—
371C4×C8—51no—
372C4×C8C22×D511yescharacteristic
373C22×C5—81no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5C22×D811yescharacteristic
377C2×D5—21no—
378C2×D5—21no—
379C2×D5#45912yes—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—81no—
384C4×C5—81no—
385C4×C5C2×#12111yescharacteristic
386C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387Dic5—21no—
388Dic5—21no—
389Dic5—42no—
390Dic5—81no—
391Dic5—81no—
392Dic5—81no—
393Dic5#45912yes—
394#41—202no—
395#41—202no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—104no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—201no—
403C2×Q8—201no—
404C2×Q8—202no—
405C2×Q8—202no—
406C2×Q8—202no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—201no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—201no—
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415Q16—21no—
416Q16—52no—
417Q16—104no—
418Q16—101no—
419Q16—101no—
420Q16—101no—
421Q16—101no—
422Q16—101no—
423Q16—202no—
424Q16—202no—
425Q16—202no—
426Q16D4×D512yes—
427SD16—42no—
428SD16—202no—
429SD16—202no—
430D8—21no—
431D8—21no—
432M16—102no—
433C2×C8—51no—
434C2×C8—52no—
435C2×C8—52no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8D4×D511yescharacteristic
438C2×C8C23×D511yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—51no—
442C4⋊C4—51no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4—201no—
447C4⋊C4—201no—
448C4⋊C4—201no—
449C4⋊C4—201no—
450C4⋊C4—201no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—51no—
454C22⋊C4—51no—
455C22⋊C4—201no—
456C22⋊C4—201no—
457C22⋊C4—201no—
458C42—41no—
459C42—51no—
460C42—201no—
461C42—201no—
462C42—201no—
463C42—201no—
464C42D4×D511yescharacteristic
465C16—21no—
466C16—21no—
467C16—101no—
468C16—101no—
469C2×C5—161no—
470C2×C5C2×#45911yescharacteristic
471C2×C5#341711yescharacteristic
472C2×C5#341711yescharacteristic
473D5—22no—
474C23—41no—
475C23—51no—
476Q8—22no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—102no—
481Q8—204no—
482Q8—201no—
483Q8—201no—
484Q8—201no—
485Q8—201no—
486Q8—201no—
487Q8—402no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—402no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—51no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—51no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—204no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4—402no—
506C2×C4D5×D811yescharacteristic
507C2×C4D5×D811yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—52no—
511C8—101no—
512C8C2×D4×D511yescharacteristic
513C8D5×#4111yescharacteristic
514C5#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—52no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—101no—
520C22—101no—
521C22C2×D5×D811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—52no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—101no—
529C4—101no—
530C4—202no—
531C4—401no—
532C4—401no—
533C4—401no—
534C4D5×#12111yescharacteristic
535C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2—102no—
537C2—161no—
538C2D5×#45911yescharacteristic
539C2#1061376411yescharacteristic
540C2#1061377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2211C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#4058C22
hypercenter#2211D5
hypocenterC5#33588
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×Q32C2semidirect
4. #10611451C2semidirect
5. C5×#2211C2semidirect
6. #10602290C2semidirect
7. #10602271C2semidirect
8. #10602117C2semidirect
9. #10601709C2semidirect
10. #10600086C2semidirect
11. #10600078C2semidirect
12. #10600029C2semidirect
13. #10600015C2semidirect
14. #10599998C2semidirect
137. #2211D5semidirect
514. C5#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×Q322
C2×#652042
#106135552
#106114512
C5×#22112
#106022902
#106022712
#106021172
#106017092
#106000862
#106000782
#106000292
#106000152
#105999982
#105999812
#335885