Finite Group Databasebeta

← #12253641

Subgroups — #12253641

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615612C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65198C211yesmaximal, characteristic
4#10610900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601444C211yesmaximal, characteristic
8#10600030C214yesmaximal, complemented
9#10600029C214yesmaximal, complemented
10C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
11#66150—21no—
12C2×#4088—21no—
13C22×Dic20C2211yescharacteristic
14C2×#4050C2211yescharacteristic
15#65850—21no—
16C2×C5×M32C2211yescharacteristic
17C5×#427C2211yescharacteristic
18#65480C2212yes—
19#65479—22no—
20#65470C2212yes—
21C2×#3961—24no—
22C2×#3961C2214yes—
23#65390C2211yescharacteristic
24C22×#672C2211yescharacteristic
25#65293—21no—
26#65198—24no—
27C2×Dic40C2212yes—
28C2×#3932C2212yes—
29#65162C2214yes—
30#65142—22no—
31C5×#358C2214yes—
32#64721C2214yes—
33#64712C2212yes—
34#64711C2212yes—
35#33588—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8—21no—
37C2×#709—21no—
38C22×Dic10—21no—
39C2×C5×Q16—22no—
40C2×C5×Q16—21no—
41C2×C5×Q16—22no—
42C2×C5×Q16C2312yes—
43C22×C5×C8C2311yescharacteristic
44C5×#117—21no—
45#4093—22no—
46#4092—42no—
47#4090—22no—
48C2×#689—22no—
49#4088—44no—
50C2×#688—22no—
51#4075—42no—
52#4072D411yescharacteristic
53C2×#681D411yescharacteristic
54C2×Dic20—21no—
55C2×Dic20—22no—
56C2×Dic20D414yes—
57C2×Dic20C2311yescharacteristic
58C2×Dic20C2312yes—
59#4050—22no—
60#4050—22no—
61C2×D40C2311yescharacteristic
62C2×#677—21no—
63#4033—24no—
64#4023—42no—
65C4×Dic10—42no—
66C5×M32—22no—
67C2×C5×C16C2312yes—
68C5×#107C2312yes—
69C5×#106—21no—
70#3961—28no—
71#3947D412yes—
72C8×Dic5C2312yes—
73C2×#672—22no—
74C2×#672C2312yes—
75#3942—24no—
76Dic40—24no—
77#3932—24no—
78C2×#510—51no—
79C22×Q32—51no—
80#3156—51no—
81#2950—51no—
82#2211—54no—
83#2209—54no—
84#2151—51no—
85#2141D511yescharacteristic, complemented
86#2138—51no—
87C2×C5×Q8—22no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C2×C5×Q8—42no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—41no—
95#709—42no—
96#709—42no—
97C2×D20—21no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×Dic10—24no—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—42no—
104C5×Q16—22no—
105C5×Q16—22no—
106C5×Q16—42no—
107C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C5×C8C2×D412yes—
109C2×C5×C8#4112yes—
110C2×C5×C8C2411yescharacteristic
111C5×C4⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C42×C5—41no—
114C22⋊Dic5D812yes—
115#689—44no—
116#688—44no—
117#685—44no—
118C4⋊Dic5D812yes—
119#683—44no—
120#683—44no—
121C4×Dic5—44no—
122C4×Dic5C2×D412yes—
123#681—22no—
124C2×#168C2×D412yes—
125Dic20—24no—
126Dic20—21no—
127Dic20—22no—
128Dic20—21no—
129Dic20C2×D414yes—
130D40—21no—
131D40—21no—
132#677—42no—
133C5×C16—22no—
134#672—22no—
135C2×#137—101no—
136C2×#135—51no—
137C22×Q16—51no—
138C22×Q16C2×D511yescharacteristic
139#536—101no—
140#519—101no—
141#510—104no—
142C2×Q32—54no—
143C2×Q32—52no—
144C2×Q32—104no—
145C2×SD32—52no—
146C2×M32C2×D511yescharacteristic
147C22×C16—51no—
148#497—102no—
149#495—52no—
150#494—52no—
151#441—102no—
152C4×Q16—54no—
153#427C2×D511yescharacteristic
154#419—101no—
155#405—51no—
156C4⋊C16—54no—
157#358—52no—
158#358C2×D514yes—
159#357—52no—
160C23×C5C2×D811yescharacteristic
161C22×D5—41no—
162C5×Q8—42no—
163C5×Q8—42no—
164C5×Q8—82no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—82no—
168C2×C4×C5#12112yes—
169C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D5—82no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—44no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5C2×D814yes—
177D20—41no—
178D20—41no—
179C4×D5—82no—
180Dic10—24no—
181Dic10—42no—
182Dic10—44no—
183Dic10—41no—
184Dic10—41no—
185C5×C8#12112yes—
186C5×C8C22×D411yescharacteristic
187C5×C8C2×#4111yescharacteristic
188#168—22no—
189C2×#41—101no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—101no—
192#137—204no—
193#135—102no—
194#135—102no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—54no—
199C2×Q16—52no—
200C2×Q16—51no—
201C2×Q16—102no—
202C2×Q16—102no—
203C2×Q16—101no—
204C2×Q16C22×D512yes—
205C2×SD16—102no—
206C2×SD16—101no—
207C2×D8—51no—
208C2×M16—51no—
209C22×C8C22×D511yescharacteristic
210C4⋊Q8—102no—
211#124—102no—
212#123—202no—
213C22⋊Q8—202no—
214C4×Q8—104no—
215C4×Q8—202no—
216#117—21no—
217#117—51no—
218#117—202no—
219Q32—104no—
220Q32—108no—
221SD32—104no—
222M32—22no—
223C2×C16—52no—
224C2×C16—102no—
225C2×C16C22×D512yes—
226#107C22×D512yes—
227#106—21no—
228#103—104no—
229#97—52no—
230C4×C8—52no—
231C22×C5—22no—
232C22×C5#45912yes—
233C22×C5C22×D811yescharacteristic
234C2×D5—82no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—82no—
237C4×C5—82no—
238C4×C5#45912yes—
239C4×C5C2×#12111yescharacteristic
240C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic5—24no—
242Dic5—44no—
243Dic5—81no—
244#41—202no—
245#41—202no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—102no—
251C2×Q8—101no—
252C2×Q8—104no—
253C2×Q8—201no—
254C2×Q8—202no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—201no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4D4×D511yescharacteristic
261Q16—22no—
262Q16—22no—
263Q16—42no—
264Q16—54no—
265Q16—102no—
266Q16—101no—
267Q16—101no—
268Q16—104no—
269Q16—204no—
270SD16—204no—
271SD16—202no—
272D8—101no—
273D8—101no—
274M16—102no—
275C2×C8—52no—
276C2×C8#70912yes—
277C2×C8D4×D512yes—
278C2×C8D4×D511yescharacteristic
279C2×C8C23×D511yescharacteristic
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—52no—
282C4⋊C4—204no—
283C4⋊C4—204no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—52no—
286C22⋊C4—204no—
287C42—41no—
288C42—52no—
289C42—204no—
290C16—22no—
291C16—102no—
292C2×C5—22no—
293C2×C5C2×#45911yescharacteristic
294C2×C5#341712yes—
295D5—161no—
296C23—201no—
297C23D5×D811yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—82no—
301Q8—104no—
302Q8—202no—
303Q8—204no—
304Q8—201no—
305Q8—201no—
306D4—201no—
307D4—201no—
308D4—402no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—54no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—204no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—402no—
317C2×C4#403012yes—
318C2×C4D5×D811yescharacteristic
319C2×C4#406012yes—
320C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
321C8—102no—
322C8#403012yes—
323C8C2×#70911yescharacteristic
324C8C2×D4×D511yescharacteristic
325C5#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—22no—
327C22—402no—
328C22—401no—
329C22#6507512yes—
330C22C2×D5×D811yescharacteristic
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—104no—
334C4—204no—
335C4—401no—
336C4#6507512yes—
337C4C2×#403011yescharacteristic
338C4C2×#406011yescharacteristic
339C2—22no—
340C2—801no—
341C2C2×#6507511yescharacteristic
342C2#1061377212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2141C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#4050C22
hypercenter#2141D5
hypocenterC5#33588
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3961C2semidirect
4. #10610900C2semidirect
5. C5×#2141C2semidirect
6. #10602214C2semidirect
8. #10600030C2semidirect
9. #10600029C2semidirect
85. #2141D5semidirect
325. C5#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156122
C22×#39612
C2×#651982
#106109002
C5×#21412
#106022142
#106014442
#106000302
#106000292
#335885