Finite Group Databasebeta

← #12253646

Subgroups — #12253646

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058C2211yescharacteristic
17C2×#4058C2211yescharacteristic
18C2×#4057—21no—
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20#66049—21no—
21#65880—21no—
22C2×C5×D16C2211yescharacteristic
23C2×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#493C2211yescharacteristic
25C4×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
26#65444C2211yescharacteristic
27#65443—21no—
28#65440C2211yescharacteristic
29D8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3959C2211yescharacteristic
31C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3958C2211yescharacteristic
34#65363—21no—
35#65307—21no—
36#65201—24no—
37#65200—24no—
38C2×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3932C2211yescharacteristic
40C2×#3930C2211yescharacteristic
41C2×D5×C16C2211yescharacteristic
42D5×#107C2211yescharacteristic
43#65162C2211yescharacteristic, complemented
44#65060—21no—
45#65046—21no—
46C4×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
47#64985C2211yescharacteristic
48#64978C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#357C2211yescharacteristic
51C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#64782C2211yescharacteristic
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54#64729C2211yescharacteristic
55#64723C2211yescharacteristic, complemented
56#64721C2211yescharacteristic, complemented
57#64721C2211yescharacteristic, complemented
58#64712C2211yescharacteristic, complemented
59#64711C2211yescharacteristic
60C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
61#33589—51nomaximal, Sylow
62C2×#711—21no—
63C2×#711—21no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×C5×D8—21no—
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C2×C5×D8C2311yescharacteristic
68C2×C5×D8C2311yescharacteristic
69C5×#127—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71#4086—21no—
72#4085—41no—
73#4085—41no—
74#4083—41no—
75#4083—41no—
76#4082—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#687—21no—
81C2×#686—21no—
82C2×#686—21no—
83C4×C22⋊D5—41no—
84C2×#683—41no—
85#4058—22no—
86#4058—22no—
87#4058—22no—
88#4058D414yescomplemented
89#4057—44no—
90D5×D8—22no—
91D5×D8—22no—
92C2×Dic20C2311yescharacteristic
93C2×Dic20C2311yescharacteristic
94C2×D40C2311yescharacteristic
95C2×#677—21no—
96C2×#676D411yescharacteristic
97C2×C8×D5C2311yescharacteristic
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4033—21no—
100#4027—41no—
101#4023—41no—
102#4021—21no—
103#4018D411yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C5×D16—22no—
106C5×D16—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3964—21no—
113#3959—22no—
114#3959—22no—
115#3959—22no—
116#3958—22no—
117#3950C2311yescharacteristic
118#3948—21no—
119#3947D411yescharacteristic
120C8×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#672C2311yescharacteristic
122C2×#672C2311yescharacteristic
123#3942—21no—
124#3939—21no—
125#3935D411yescharacteristic
126Dic40—22no—
127#3932—22no—
128#3930—22no—
129D5×C16—22no—
130C2×#509—51no—
131C2×#508—51no—
132#3155—51no—
133#2951—51no—
134#2211—51no—
135#2211—51no—
136#2210—51no—
137#2210—51no—
138#2207—51no—
139#2207—51no—
140#2206—51no—
141#2206D511yescharacteristic, complemented
142#2151—51no—
143#2139—51no—
144C2×#357—51no—
145C23×D5—41no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—41no—
150C2×C5×D4—41no—
151C22×C4×C5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C22×Dic5—41no—
158C22×Dic5—41no—
159C22×Dic5—41no—
160#711—24no—
161#711—42no—
162#711—42no—
163#711—42no—
164D4×D5—42no—
165D4×D5—42no—
166C2×D20—21no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C5×D8—21no—
172C5×D8—21no—
173C5×D8—21no—
174C5×D8—21no—
175C5×D8—21no—
176C5×D8—42no—
177C5×D8C2×D412yes—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—41no—
184C22⋊Dic5—41no—
185C22⋊Dic5—41no—
186#687—24no—
187#687—42no—
188#687—42no—
189#686—42no—
190#686—42no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685D811yescharacteristic
194#685D811yescharacteristic
195C4⋊Dic5—21no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199#683D811yescharacteristic
200#683D811yescharacteristic
201C4×Dic5—41no—
202C4×Dic5—41no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×#168C2×D411yescharacteristic
205C2×#168C2×D411yescharacteristic
206Dic20—21no—
207Dic20—21no—
208Dic20—21no—
209Dic20C2×D412yes—
210D40—21no—
211D40—21no—
212#677—42no—
213#676—22no—
214C8×D5C2×D412yes—
215C8×D5#4112yes—
216C5×C16—21no—
217C5×C16—21no—
218#672—21no—
219#672—21no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
221C2×#135—51no—
222C2×#135—51no—
223C22×D8—51no—
224#535—101no—
225#520—101no—
226#509—104no—
227#508—104no—
228C2×Q32—51no—
229C2×SD32—51no—
230C2×SD32—51no—
231C2×SD32—51no—
232C2×SD32—51no—
233C2×D16—51no—
234C2×D16C2×D511yescharacteristic
235C2×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
236C2×M32—51no—
237C22×C16—51no—
238#496—101no—
239#496—101no—
240#495—51no—
241#495—51no—
242#493—51no—
243#493C2×D511yescharacteristic
244#440—101no—
245#440—101no—
246C4×Q16—51no—
247C4×Q16—51no—
248C4×D8—51no—
249C4×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
250C2×#107—51no—
251#417—101no—
252#405—51no—
253C4⋊C16—51no—
254C4⋊C16—51no—
255C4⋊C16—51no—
256C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
257#358—51no—
258#358—51no—
259#357—51no—
260#357—51no—
261#357—51no—
262#357—51no—
263#357C2×D511yescharacteristic
264#357C2×D511yescharacteristic, complemented
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5—161no—
271C22×D5—161no—
272C22×D5C2×D811yescharacteristic
273C5×D4—22no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—161no—
280C5×D4—161no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—161no—
283C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—44no—
287C22⋊D5—82no—
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—161no—
290C22⋊D5—161no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—44no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—82no—
296C2×Dic5—161no—
297C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
298C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
299C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
300D20—41no—
301D20—41no—
302C4×D5—161no—
303C4×D5#12112yes—
304C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
305Dic10—22no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8C22×D411yescharacteristic
311C5×C8C2×#4111yescharacteristic
312#168—21no—
313#168#12112yes—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C22×D4—101no—
317AGL(1,ℤ/8)—204no—
318#135—54no—
319#135—102no—
320#135—102no—
321#135—102no—
322C2×Q16—51no—
323C2×Q16—51no—
324C2×SD16—101no—
325C2×SD16—101no—
326C2×SD16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—51no—
330C2×D8—102no—
331C2×D8—102no—
332C2×D8—101no—
333C2×D8—101no—
334C2×D8C22×D511yescharacteristic
335C2×D8C22×D511yescharacteristic
336C2×D8C22×D511yescharacteristic
337C2×M16—51no—
338C22×C8—51no—
339#127—21no—
340#127—101no—
341#124—101no—
342#124—101no—
343#121—201no—
344#121—201no—
345#120—201no—
346#120—201no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—201no—
352C4×D4—201no—
353#117—51no—
354#117—201no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—201no—
357Q32—102no—
358SD32—102no—
359SD32—102no—
360SD32—102no—
361SD32—102no—
362D16—22no—
363D16—22no—
364D16—102no—
365M32—102no—
366C2×C16—51no—
367C2×C16—51no—
368C2×C16—102no—
369C2×C16C22×D511yescharacteristic
370C2×C16C22×D511yescharacteristic
371#107—51no—
372#107—101no—
373#107C22×D511yescharacteristic
374#103—101no—
375#103—101no—
376#102—21no—
377#102—101no—
378#97—51no—
379#97—51no—
380C4×C8—51no—
381C4×C8C22×D511yescharacteristic
382C22×C5—42no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5C22×D811yescharacteristic
392C2×D5—21no—
393C2×D5—21no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—164no—
398C2×D5#45912yes—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5C2×#12111yescharacteristic
403C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404Dic5—21no—
405Dic5—21no—
406Dic5—42no—
407Dic5—81no—
408Dic5—81no—
409Dic5#45912yes—
410C24—201no—
411#41—104no—
412#41—202no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—201no—
426C2×D4—201no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—201no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436Q16—52no—
437Q16—101no—
438Q16—101no—
439Q16—101no—
440SD16—104no—
441SD16—202no—
442SD16—202no—
443SD16—202no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—21no—
449D8—42no—
450D8—101no—
451D8—101no—
452D8—202no—
453D8—202no—
454D8D4×D512yes—
455M16—102no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—52no—
458C2×C8—52no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C2×C8C23×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—51no—
471C22⋊C4—51no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—51no—
478C42—201no—
479C42—201no—
480C42D4×D511yescharacteristic
481C16—21no—
482C16—21no—
483C16—101no—
484C16—101no—
485C2×C5—82no—
486C2×C5—161no—
487C2×C5—161no—
488C2×C5C2×#45911yescharacteristic
489C2×C5#341511yescharacteristic
490C2×C5#341611yescharacteristic
491D5—22no—
492D5—161no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—51no—
497C23—201no—
498C23—402no—
499C23—801no—
500C23—801no—
501Q8—102no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—161no—
512D4—161no—
513D4—204no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—402no—
517D4—402no—
518D4—801no—
519D4—801no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—801no—
533C2×C4—801no—
534C2×C4D5×D811yescharacteristic
535C2×C4D5×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—52no—
539C8—101no—
540C8C2×D4×D511yescharacteristic
541C8D5×#4111yescharacteristic
542C5#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—42no—
544C22—52no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—101no—
554C22—101no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22—804no—
559C22C2×D5×D811yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—52no—
563C4—81no—
564C4—101no—
565C4—101no—
566C4—202no—
567C4—401no—
568C4—401no—
569C4D5×#12111yescharacteristic
570C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—102no—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2—801no—
576C2D5×#45911yescharacteristic
577C2#1061375011yescharacteristic
578C2#1061376811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2206C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2206D5
hypocenterC5#33589
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65200C2semidirect
2. C2×#65201C2semidirect
3. #10613515C2semidirect
4. #10611320C2semidirect
5. C5×#2206C2semidirect
6. #10602256C2semidirect
7. #10602255C2semidirect
8. #10602087C2semidirect
9. #10601683C2semidirect
10. #10600087C2semidirect
11. #10600078C2semidirect
12. #10599998C2semidirect
13. #10599997C2semidirect
14. #10599982C2semidirect
15. D5×#357C2semidirect
23. C2×C5×D16C22semidirect
25. C4×C5×D8C22semidirect
29. D8×Dic5C22semidirect
31. C2×#3959C22semidirect
32. C2×#3959C22semidirect
38. C2×Dic40C22semidirect
43. #65162C22semidirect
46. C4×Dic20C22semidirect
49. C5×C4⋊C16C22semidirect
51. C5×#357C22semidirect
53. #64782C22semidirect
55. #64723C22semidirect
56. #64721C22semidirect
57. #64721C22semidirect
58. #64712C22semidirect
60. C4⋊#672C22semidirect
88. #4058D4semidirect
141. #2206D5semidirect
235. C2×D16C2×D5semidirect
249. C4×D8C2×D5semidirect
256. C4⋊C16C2×D5semidirect
264. #357C2×D5semidirect
542. C5#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652002
C2×#652012
#106135152
#106113202
C5×#22062
#106022562
#106022552
#106020872
#106016832
#106000872
#106000782
#105999982
#105999972
#105999822
D5×#3572
#335895