Finite Group Databasebeta

← #12253648

Subgroups — #12253648

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4058C2211yescharacteristic
18C2×#4057—21no—
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20#66049—21no—
21#65908—21no—
22C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#493C2211yescharacteristic
25C4×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
26Q16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3960C2211yescharacteristic
29#65444C2211yescharacteristic
30#65443—21no—
31#65440C2211yescharacteristic
32C2×#3958C2211yescharacteristic
33C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
34#65363—21no—
35#65315—21no—
36#65205—24no—
37#65203—24no—
38C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D80C2211yescharacteristic
40C2×#3930C2211yescharacteristic
41C2×D5×C16C2211yescharacteristic
42D5×#107C2211yescharacteristic
43#65161C2211yescharacteristic, complemented
44#65106—21no—
45#65092—21no—
46#64985C2211yescharacteristic
47C4×D40C2211yescharacteristic, complemented
48#64978C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#357C2211yescharacteristic
51C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#64782C2211yescharacteristic
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54#64729C2211yescharacteristic
55#64723C2211yescharacteristic, complemented
56#64721C2211yescharacteristic, complemented
57#64721C2211yescharacteristic, complemented
58#64712C2211yescharacteristic, complemented
59#64711C2211yescharacteristic
60C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
61#33589—51nomaximal, Sylow
62C2×#713—21no—
63C2×#711—21no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C5×D8—21no—
67C2×C5×D8C2311yescharacteristic
68C2×C5×D8C2311yescharacteristic
69C5×#127—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72C2×#688—21no—
73#4086—21no—
74#4085—41no—
75#4085—41no—
76#4083—41no—
77#4083—41no—
78#4082—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#687—21no—
81C2×#686—21no—
82C2×#686—21no—
83#4065—22no—
84#4065D414yescomplemented
85#4058—22no—
86#4058—22no—
87#4057—44no—
88D5×D8—22no—
89D5×D8—22no—
90C2×Dic20C2311yescharacteristic
91C2×D40C2311yescharacteristic
92C2×D40C2311yescharacteristic
93C2×#677—21no—
94C2×#676D411yescharacteristic
95C2×C8×D5C2311yescharacteristic
96#4039—21no—
97#4039—41no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—41no—
100#4021—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—41no—
103#4018—41no—
104#4018D411yescharacteristic
105C5×SD32—22no—
106C5×SD32—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3961—22no—
114#3960—22no—
115#3958—22no—
116#3958—22no—
117#3953—21no—
118#3950C2311yescharacteristic
119#3947D411yescharacteristic
120C8×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#672C2311yescharacteristic
122C2×#672C2311yescharacteristic
123#3941—21no—
124#3939—21no—
125#3935D411yescharacteristic
126#3932—22no—
127D80—22no—
128#3930—22no—
129D5×C16—22no—
130C2×#509—51no—
131C2×#508—51no—
132#3155—51no—
133#2951—51no—
134#2211—51no—
135#2211—51no—
136#2210—51no—
137#2210—51no—
138#2207—51no—
139#2207D511yescharacteristic, complemented
140#2206—51no—
141#2206—51no—
142#2151—51no—
143#2139—51no—
144C2×#357—51no—
145C23×D5—41no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—41no—
150C2×C5×D4—41no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C22×Dic5—41no—
156#713—24no—
157#713—42no—
158#711—42no—
159#711—42no—
160D4×D5—42no—
161D4×D5—42no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—41no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic10—21no—
171C5×Q16—21no—
172C5×Q16C2×D412yes—
173C5×D8—21no—
174C5×D8—21no—
175C5×D8—21no—
176C5×D8—21no—
177C5×D8—42no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C42×C5—41no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—41no—
185C22⋊Dic5—41no—
186#688—24no—
187#687—42no—
188#687—42no—
189#686—42no—
190#686—42no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685D811yescharacteristic
196#685D811yescharacteristic
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—41no—
199#683—41no—
200#683D811yescharacteristic
201#683D811yescharacteristic
202C4×Dic5—41no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×#168C2×D411yescharacteristic
205C2×#168C2×D411yescharacteristic
206Dic20—21no—
207Dic20—21no—
208D40—21no—
209D40—21no—
210D40—21no—
211D40C2×D412yes—
212#677—42no—
213#676—22no—
214C8×D5C2×D412yes—
215C8×D5#4112yes—
216C5×C16—21no—
217C5×C16—21no—
218#672—21no—
219#672—21no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
221C2×#135—51no—
222C2×#135—51no—
223C22×D8—51no—
224#535—101no—
225#520—101no—
226#509—104no—
227#508—104no—
228C2×Q32—51no—
229C2×SD32—51no—
230C2×SD32—51no—
231C2×SD32C2×D511yescharacteristic
232C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
233C2×D16—51no—
234C2×D16—51no—
235C2×D16—51no—
236C2×M32—51no—
237C22×C16—51no—
238#496—101no—
239#496—101no—
240#495—51no—
241#495—51no—
242#493—51no—
243#493C2×D511yescharacteristic
244#440—101no—
245#440—101no—
246C4×Q16—51no—
247C4×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
248C4×D8—51no—
249C4×D8—51no—
250C2×#107—51no—
251#417—101no—
252#405—51no—
253C4⋊C16—51no—
254C4⋊C16—51no—
255C4⋊C16—51no—
256C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
257#358—51no—
258#358—51no—
259#357—51no—
260#357—51no—
261#357—51no—
262#357—51no—
263#357C2×D511yescharacteristic
264#357C2×D511yescharacteristic, complemented
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5—161no—
271C22×D5—161no—
272C22×D5C2×D811yescharacteristic
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8—41no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—161no—
280C5×D4—161no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—82no—
287C22⋊D5—82no—
288C22⋊D5—161no—
289C22⋊D5—161no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—82no—
293C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
294C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
295C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
296D20—22no—
297D20—44no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301C4×D5—44no—
302C4×D5—161no—
303C4×D5—161no—
304C4×D5—161no—
305C4×D5#12112yes—
306C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8C22×D411yescharacteristic
311C5×C8C2×#4111yescharacteristic
312#168—21no—
313#168#12112yes—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C22×D4—101no—
317AGL(1,ℤ/8)—204no—
318#135—54no—
319#135—102no—
320#135—102no—
321#135—102no—
322C2×Q16—51no—
323C2×Q16C22×D511yescharacteristic
324C2×SD16—101no—
325C2×SD16—101no—
326C2×SD16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—51no—
330C2×D8—51no—
331C2×D8—102no—
332C2×D8—102no—
333C2×D8—101no—
334C2×D8—101no—
335C2×D8C22×D511yescharacteristic
336C2×D8C22×D511yescharacteristic
337C2×M16—51no—
338C22×C8—51no—
339#127—21no—
340#127—101no—
341#124—101no—
342#124—101no—
343#121—201no—
344#121—201no—
345#120—201no—
346#120—201no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—201no—
352C4×D4—201no—
353#117—51no—
354#117—201no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—201no—
357Q32—102no—
358SD32—22no—
359SD32—22no—
360SD32—102no—
361SD32—102no—
362D16—102no—
363D16—102no—
364D16—102no—
365M32—102no—
366C2×C16—51no—
367C2×C16—51no—
368C2×C16—102no—
369C2×C16C22×D511yescharacteristic
370C2×C16C22×D511yescharacteristic
371#107—51no—
372#107—101no—
373#107C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—101no—
376#102—101no—
377#102—101no—
378#97—51no—
379#97—51no—
380C4×C8—51no—
381C4×C8C22×D511yescharacteristic
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5C22×D811yescharacteristic
389C2×D5—21no—
390C2×D5—21no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—164no—
398C2×D5#45912yes—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5C2×#12111yescharacteristic
404C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405Dic5—21no—
406Dic5—21no—
407Dic5—81no—
408Dic5—81no—
409Dic5#45912yes—
410C24—201no—
411#41—104no—
412#41—202no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—101no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—201no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—201no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436Q16—21no—
437Q16—101no—
438Q16—101no—
439Q16D4×D512yes—
440SD16—104no—
441SD16—202no—
442SD16—202no—
443SD16—202no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—42no—
449D8—52no—
450D8—101no—
451D8—101no—
452D8—101no—
453D8—202no—
454D8—202no—
455M16—102no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—52no—
458C2×C8—52no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C2×C8C23×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C22⋊C4—51no—
470C22⋊C4—51no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—41no—
478C42—51no—
479C42—201no—
480C42D4×D511yescharacteristic
481C16—21no—
482C16—21no—
483C16—101no—
484C16—101no—
485C2×C5—161no—
486C2×C5—161no—
487C2×C5C2×#45911yescharacteristic
488C2×C5#341511yescharacteristic
489C2×C5#341611yescharacteristic
490D5—22no—
491D5—82no—
492D5—161no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—51no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—402no—
499C23—801no—
500C23—801no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—102no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512D4—204no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—402no—
517D4—402no—
518D4—801no—
519D4—801no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—801no—
532C2×C4—801no—
533C2×C4—801no—
534C2×C4D5×D811yescharacteristic
535C2×C4D5×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—52no—
539C8—101no—
540C8C2×D4×D511yescharacteristic
541C8D5×#4111yescharacteristic
542C5#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—52no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—101no—
551C22—101no—
552C22—202no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22—804no—
559C22C2×D5×D811yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—52no—
564C4—81no—
565C4—101no—
566C4—101no—
567C4—401no—
568C4—401no—
569C4D5×#12111yescharacteristic
570C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2—102no—
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—402no—
575C2—801no—
576C2D5×#45911yescharacteristic
577C2#1061375511yescharacteristic
578C2#1061376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2207C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2207D5
hypocenterC5#33589
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65203C2semidirect
2. C2×#65205C2semidirect
3. #10613515C2semidirect
4. #10611452C2semidirect
5. C5×#2207C2semidirect
6. #10602271C2semidirect
7. #10602268C2semidirect
8. #10602086C2semidirect
9. #10601708C2semidirect
10. #10600081C2semidirect
11. #10600078C2semidirect
12. #10599996C2semidirect
13. #10599995C2semidirect
14. #10599982C2semidirect
15. D5×#357C2semidirect
23. C2×C5×SD32C22semidirect
25. C4×C5×Q16C22semidirect
26. Q16×Dic5C22semidirect
27. C2×#3961C22semidirect
33. C2×#3958C22semidirect
38. C2×#3932C22semidirect
43. #65161C22semidirect
47. C4×D40C22semidirect
49. C5×C4⋊C16C22semidirect
51. C5×#357C22semidirect
53. #64782C22semidirect
55. #64723C22semidirect
56. #64721C22semidirect
57. #64721C22semidirect
58. #64712C22semidirect
60. C4⋊#672C22semidirect
84. #4065D4semidirect
139. #2207D5semidirect
232. C2×SD32C2×D5semidirect
247. C4×Q16C2×D5semidirect
256. C4⋊C16C2×D5semidirect
264. #357C2×D5semidirect
542. C5#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652032
C2×#652052
#106135152
#106114522
C5×#22072
#106022712
#106022682
#106020862
#106017082
#106000812
#106000782
#105999962
#105999952
#105999822
D5×#3572
#335895