Finite Group Databasebeta

← #12253654

Subgroups — #12253654

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4065C2211yescharacteristic
18C2×#4060—21no—
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20#66008—21no—
21#65908—21no—
22C2×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
24C5×#495C2211yescharacteristic
25C4×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
26#65480C2211yescharacteristic
27Q16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3960C2211yescharacteristic
29C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
31#65465—21no—
32#65440C2211yescharacteristic
33C2×#3958C2211yescharacteristic
34#65347—21no—
35#65315—21no—
36#65208—24no—
37#65203—24no—
38C2×D80C2211yescharacteristic
39C2×D80C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3930C2211yescharacteristic
41C2×D5×C16C2211yescharacteristic
42D5×#107C2211yescharacteristic
43#65161C2211yescharacteristic, complemented
44#65106—21no—
45#65092—21no—
46#64984C2211yescharacteristic
47C4×D40C2211yescharacteristic, complemented
48#64978C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#357C2211yescharacteristic
52#64784C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic
54#64729C2211yescharacteristic
55#64729C2211yescharacteristic, complemented
56#64721C2211yescharacteristic, complemented
57#64721C2211yescharacteristic, complemented
58#64711C2211yescharacteristic
59#64711C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
61#33589—51nomaximal, Sylow
62C2×#713—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C5×SD16—21no—
68C2×C5×D8C2311yescharacteristic
69C5×#124—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71#4093—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73C2×#688—21no—
74C2×#688—21no—
75C2×#688—21no—
76#4086—21no—
77C2×#686—21no—
78C2×#686—21no—
79#4065—22no—
80#4065—22no—
81#4065—22no—
82#4065D414yescomplemented
83#4060—44no—
84D5×D8—22no—
85D5×D8—22no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40C2311yescharacteristic
88C2×D40C2311yescharacteristic
89C2×D40C2311yescharacteristic
90C2×#676D411yescharacteristic
91C2×C8×D5C2311yescharacteristic
92#4039—21no—
93#4039—41no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—41no—
96#4030—41no—
97#4030—41no—
98#4028—41no—
99#4028—41no—
100#4020—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—41no—
103#4018—41no—
104#4018D411yescharacteristic
105C5×Q32—22no—
106C5×SD32—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3960—22no—
114#3960—22no—
115#3960—22no—
116#3958—22no—
117#3953—21no—
118#3950C2311yescharacteristic
119#3947D411yescharacteristic
120C8×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#672C2311yescharacteristic
122C2×#672C2311yescharacteristic
123#3941—21no—
124#3939—21no—
125#3935D411yescharacteristic
126D80—22no—
127D80—22no—
128#3930—22no—
129D5×C16—22no—
130C2×#509—51no—
131C2×#508—51no—
132#3155—51no—
133#2951—51no—
134#2211—51no—
135#2211D511yescharacteristic, complemented
136#2210—51no—
137#2210—51no—
138#2207—51no—
139#2207—51no—
140#2206—51no—
141#2206—51no—
142#2151—51no—
143#2139—51no—
144C2×#357—51no—
145C23×D5—41no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C22⋊D5—41no—
150C2×C22⋊D5—41no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152#713—24no—
153#713—42no—
154#713—42no—
155#713—42no—
156D4×D5—42no—
157D4×D5—42no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—41no—
162C2×D20—41no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—41no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C5×Q16—21no—
172C5×Q16—21no—
173C5×Q16—21no—
174C5×Q16C2×D412yes—
175C5×SD16—42no—
176C5×D8—21no—
177C5×D8—21no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C22⋊C4—41no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C42×C5—41no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186#688—24no—
187#688—42no—
188#688—42no—
189#686—42no—
190#686—42no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685D811yescharacteristic
196#685D811yescharacteristic
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—41no—
199#683—41no—
200#683D811yescharacteristic
201#683D811yescharacteristic
202C4×Dic5—41no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×#168C2×D411yescharacteristic
205C2×#168C2×D411yescharacteristic
206D40—21no—
207D40—21no—
208D40—21no—
209D40—21no—
210D40—21no—
211D40—42no—
212D40C2×D412yes—
213#676—22no—
214C8×D5C2×D412yes—
215C8×D5#4112yes—
216C5×C16—21no—
217C5×C16—21no—
218#672—21no—
219#672—21no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
221C2×#135—51no—
222C2×#135—51no—
223C22×D8—51no—
224#535—101no—
225#520—101no—
226#509—104no—
227#508—104no—
228C2×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
229C2×SD32—51no—
230C2×SD32—51no—
231C2×SD32—51no—
232C2×SD32C2×D511yescharacteristic
233C2×D16—51no—
234C2×D16—51no—
235C2×D16—51no—
236C2×M32—51no—
237C22×C16—51no—
238#496—101no—
239#496—101no—
240#495—51no—
241#495C2×D511yescharacteristic
242#493—51no—
243#493—51no—
244#440—101no—
245#440—101no—
246C4×Q16—51no—
247C4×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
248C4×D8—51no—
249C4×D8—51no—
250C2×#107—51no—
251#417—101no—
252#405—51no—
253C4⋊C16—51no—
254C4⋊C16—51no—
255C4⋊C16—51no—
256C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
257#358—51no—
258#358C2×D511yescharacteristic, complemented
259#357—51no—
260#357—51no—
261#357—51no—
262#357—51no—
263#357—51no—
264#357C2×D511yescharacteristic
265C23×C5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5—161no—
271C22×D5—161no—
272C22×D5C2×D811yescharacteristic
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D5—82no—
286C22⋊D5—161no—
287C22⋊D5—161no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
290C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
291C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
292D20—22no—
293D20—44no—
294D20—41no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—82no—
300D20—161no—
301D20—161no—
302C4×D5—44no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—161no—
305C4×D5—161no—
306C4×D5—161no—
307C4×D5#12112yes—
308C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C5×C8—21no—
310C5×C8C22×D411yescharacteristic
311C5×C8C2×#4111yescharacteristic
312#168—21no—
313#168#12112yes—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C22×D4—101no—
317AGL(1,ℤ/8)—204no—
318#135—54no—
319#135—102no—
320#135—102no—
321#135—102no—
322C2×Q16C22×D511yescharacteristic
323C2×Q16C22×D511yescharacteristic
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—101no—
326C2×SD16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×D8—51no—
329C2×D8—51no—
330C2×D8—51no—
331C2×D8—102no—
332C2×D8—102no—
333C2×D8—101no—
334C2×D8—101no—
335C2×D8—101no—
336C2×D8C22×D511yescharacteristic
337C2×M16—51no—
338C22×C8—51no—
339#127—101no—
340#127—101no—
341#124—21no—
342#124—101no—
343#121—201no—
344#121—201no—
345#120—201no—
346#120—201no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—201no—
352C4×D4—201no—
353#117—51no—
354#117—201no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—201no—
357Q32—22no—
358SD32—22no—
359SD32—102no—
360SD32—102no—
361SD32—102no—
362D16—102no—
363D16—102no—
364D16—102no—
365M32—102no—
366C2×C16—51no—
367C2×C16—51no—
368C2×C16—102no—
369C2×C16C22×D511yescharacteristic
370C2×C16C22×D511yescharacteristic
371#107—51no—
372#107—101no—
373#107C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—101no—
376#102—101no—
377#102—101no—
378#97—51no—
379#97—51no—
380C4×C8—51no—
381C4×C8C22×D511yescharacteristic
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5C22×D811yescharacteristic
386C2×D5—21no—
387C2×D5—21no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—164no—
398C2×D5#45912yes—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5C2×#12111yescharacteristic
405C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406Dic5—21no—
407Dic5—21no—
408Dic5—81no—
409Dic5#45912yes—
410C24—201no—
411#41—104no—
412#41—202no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—201no—
422C2×D4—201no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—201no—
426C2×D4—201no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—201no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16D4×D512yes—
440SD16—42no—
441SD16—104no—
442SD16—202no—
443SD16—202no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8—52no—
447D8—101no—
448D8—101no—
449D8—101no—
450D8—101no—
451D8—101no—
452D8—202no—
453D8—202no—
454D8—202no—
455M16—102no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—52no—
458C2×C8—52no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C2×C8C23×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—51no—
472C22⋊C4—51no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—41no—
478C42—51no—
479C42—201no—
480C42D4×D511yescharacteristic
481C16—21no—
482C16—21no—
483C16—101no—
484C16—101no—
485C2×C5—161no—
486C2×C5C2×#45911yescharacteristic
487C2×C5#341511yescharacteristic
488C2×C5#341611yescharacteristic
489D5—22no—
490D5—82no—
491D5—161no—
492D5—161no—
493C23—41no—
494C23—51no—
495C23—201no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—402no—
499C23—801no—
500C23—801no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—102no—
508D4—204no—
509D4—201no—
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—402no—
515D4—402no—
516D4—801no—
517D4—801no—
518D4—801no—
519D4—801no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—52no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—801no—
532C2×C4—801no—
533C2×C4—801no—
534C2×C4D5×D811yescharacteristic
535C2×C4D5×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—52no—
539C8—101no—
540C8C2×D4×D511yescharacteristic
541C8D5×#4111yescharacteristic
542C5#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—52no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—101no—
548C22—101no—
549C22—202no—
550C22—401no—
551C22—401no—
552C22—401no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22—804no—
559C22C2×D5×D811yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—52no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—101no—
567C4—101no—
568C4—401no—
569C4D5×#12111yescharacteristic
570C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2—102no—
572C2—161no—
573C2—402no—
574C2—801no—
575C2—801no—
576C2D5×#45911yescharacteristic
577C2#1061376211yescharacteristic
578C2#1061377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2211C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2211D5
hypocenterC5#33589
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65208C2semidirect
2. C2×#65203C2semidirect
3. #10613554C2semidirect
4. #10611452C2semidirect
5. C5×#2211C2semidirect
6. #10602291C2semidirect
7. #10602268C2semidirect
8. #10602116C2semidirect
9. #10601707C2semidirect
10. #10600079C2semidirect
11. #10600078C2semidirect
12. #10600028C2semidirect
13. #10600014C2semidirect
14. #10599995C2semidirect
15. D5×#357C2semidirect
22. C2×C5×Q32C22semidirect
25. C4×C5×Q16C22semidirect
27. Q16×Dic5C22semidirect
29. C2×#3960C22semidirect
30. C2×#3960C22semidirect
39. C2×D80C22semidirect
43. #65161C22semidirect
47. C4×D40C22semidirect
49. C5×C4⋊C16C22semidirect
50. C5×#358C22semidirect
52. #64784C22semidirect
55. #64729C22semidirect
56. #64721C22semidirect
57. #64721C22semidirect
59. #64711C22semidirect
60. C4⋊#672C22semidirect
82. #4065D4semidirect
135. #2211D5semidirect
228. C2×Q32C2×D5semidirect
247. C4×Q16C2×D5semidirect
256. C4⋊C16C2×D5semidirect
258. #358C2×D5semidirect
542. C5#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652082
C2×#652032
#106135542
#106114522
C5×#22112
#106022912
#106022682
#106021162
#106017072
#106000792
#106000782
#106000282
#106000142
#105999952
D5×#3572
#335895