Finite Group Databasebeta

← #12253656

Subgroups — #12253656

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599998C212yesmaximal, complemented
9#10599997C212yesmaximal, complemented
10#10599996C212yesmaximal, complemented
11#10599995C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×D8C2211yescharacteristic
13#66139—21no—
14C2×#4078—21no—
15C2×#4050C2211yescharacteristic
16C2×#4050C2211yescharacteristic
17#65838—21no—
18C22×C5×C16C2211yescharacteristic
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20#65444C2212yes—
21#65443—22no—
22#65440C2212yes—
23C2×#3959C2212yes—
24#65436—24no—
25C2×#3958C2212yes—
26#65390C2211yescharacteristic
27C2×#3944C2211yescharacteristic
28#65255—21no—
29C2×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
30#65193—24no—
31C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D80C2211yescharacteristic, complemented
34#65178—22no—
35#65162C2212yescomplemented
36#65161C2212yescomplemented
37C5×#357C2212yes—
38C5×#357C2212yes—
39#64721C2212yescomplemented
40#64721C2212yescomplemented
41#64712C2212yescomplemented
42#64711C2212yescomplemented
43#33589—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×C5×D8—22no—
48C2×C5×D8—21no—
49C2×C5×D8—22no—
50C2×C5×D8C2312yes—
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53#4099—42no—
54#4086—22no—
55#4084—41no—
56#4084—41no—
57#4082—22no—
58C2×#687—22no—
59#4078—44no—
60C2×#686—22no—
61C4×C22⋊D5—42no—
62#4072D411yescharacteristic
63C2×#681D411yescharacteristic
64C2×Dic20C2311yescharacteristic
65C2×Dic20C2311yescharacteristic
66#4050—22no—
67#4050—22no—
68#4050—22no—
69#4050D414yescomplemented
70C2×D40C2311yescharacteristic
71C2×D40C2311yescharacteristic
72C2×#677—21no—
73C2×#677—21no—
74#4039—22no—
75#4038—41no—
76D5×C4⋊C4—41no—
77#4033—22no—
78C2×C5×C16—22no—
79C2×C5×C16C2311yescharacteristic
80C2×C5×C16C2311yescharacteristic
81C5×#107—21no—
82C5×#107C2312yes—
83#3959—24no—
84#3958—24no—
85#3947D412yes—
86C8×Dic5C2312yes—
87#3944—22no—
88C2×#672C2312yes—
89#3942—22no—
90#3941—22no—
91Dic40—22no—
92#3932—22no—
93#3932—22no—
94D80—22no—
95C2×#509—51no—
96C2×#508—51no—
97#3155—51no—
98#2951—51no—
99#2211—52no—
100#2210—52no—
101#2207—52no—
102#2206—52no—
103#2151—51no—
104#2139—51no—
105C2×#357D511yescharacteristic, complemented
106C24×C5—41no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—42no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—42no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117#709—24no—
118#709—42no—
119#709—42no—
120#709—42no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—21no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×Dic10—21no—
127C2×Dic10—21no—
128C5×D8—22no—
129C5×D8—22no—
130C5×D8—42no—
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8C2×D412yes—
133C2×C5×C8#4112yes—
134C2×C5×C8C2411yescharacteristic
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—41no—
137C22⋊Dic5—42no—
138C22⋊Dic5—42no—
139C22⋊Dic5D812yes—
140#687—44no—
141#686—44no—
142#685—42no—
143C4⋊Dic5D811yescharacteristic
144C4⋊Dic5D811yescharacteristic
145#683—42no—
146C4×Dic5—42no—
147C4×Dic5C2×D412yes—
148#681—22no—
149C2×#168C2×D412yes—
150Dic20—21no—
151Dic20—21no—
152Dic20—21no—
153Dic20C2×D412yes—
154D40—21no—
155D40—21no—
156D40—21no—
157D40C2×D412yes—
158#677—24no—
159#677—42no—
160C5×C16—21no—
161C5×C16—21no—
162#672—22no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
164C2×#135—51no—
165C2×#135—51no—
166C22×D8C2×D511yescharacteristic
167#535—101no—
168#520—101no—
169#509—104no—
170#508—104no—
171C2×Q32—51no—
172C2×SD32—52no—
173C2×SD32—51no—
174C2×SD32—51no—
175C2×D16—52no—
176C2×D16—51no—
177C2×M32—51no—
178C22×C16C2×D511yescharacteristic
179#496—102no—
180#495—52no—
181#493—52no—
182#440—102no—
183C4×Q16—52no—
184C4×D8—52no—
185C2×#107C2×D511yescharacteristic
186#417—101no—
187#405—51no—
188C4⋊C16—52no—
189C4⋊C16—52no—
190#358—52no—
191#357—52no—
192#357C2×D512yes—
193#357C2×D512yes—
194C23×C5—42no—
195C23×C5—82no—
196C23×C5—161no—
197C23×C5—161no—
198C23×C5C2×D811yescharacteristic
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C5×D4—42no—
202C5×D4—42no—
203C5×D4—82no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—161no—
206C2×C4×C5#12112yes—
207C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D5—44no—
211C22⋊D5—82no—
212C22⋊D5—162no—
213C22⋊D5—162no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5C2×D812yes—
217C2×Dic5C2×D812yes—
218D20—22no—
219D20—41no—
220D20—41no—
221D20—41no—
222C4×D5—44no—
223C4×D5—82no—
224C4×D5—162no—
225Dic10—22no—
226Dic10—41no—
227Dic10—41no—
228Dic10—41no—
229C5×C8#12112yes—
230C5×C8C22×D411yescharacteristic
231C5×C8C2×#4111yescharacteristic
232#168—22no—
233C2×#41—101no—
234C2×#41—101no—
235C22×D4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—204no—
237#135—54no—
238#135—102no—
239#135—102no—
240#135—102no—
241C2×Q16—51no—
242C2×Q16—51no—
243C2×SD16—102no—
244C2×SD16—101no—
245C2×SD16—101no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—51no—
250C2×D8—51no—
251C2×D8—102no—
252C2×D8C22×D512yes—
253C2×M16—51no—
254C22×C8C22×D511yescharacteristic
255#127—102no—
256#124—102no—
257#121—201no—
258#121—201no—
259#120—202no—
260C4×Q8—102no—
261C4×D4—102no—
262C4×D4—202no—
263#117—51no—
264#117—201no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—201no—
267Q32—102no—
268SD32—102no—
269SD32—102no—
270SD32—104no—
271D16—102no—
272D16—104no—
273M32—102no—
274C2×C16—22no—
275C2×C16—52no—
276C2×C16C22×D511yescharacteristic
277C2×C16C22×D511yescharacteristic
278#107—21no—
279#107C22×D512yes—
280#103—102no—
281#102—102no—
282#97—52no—
283C4×C8—52no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—82no—
287C22×C5—82no—
288C22×C5—82no—
289C22×C5—164no—
290C22×C5#45912yes—
291C22×C5C22×D811yescharacteristic
292C2×D5—42no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C4×C5—82no—
299C4×C5#45912yes—
300C4×C5C2×#12111yescharacteristic
301C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Dic5—22no—
303Dic5—22no—
304Dic5—42no—
305Dic5—81no—
306C24—41no—
307#41—104no—
308#41—202no—
309#41—202no—
310#41—202no—
311C2×Q8—101no—
312C2×Q8—101no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—202no—
320C2×D4—202no—
321C2×D4—201no—
322C2×D4—201no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328Q16—52no—
329Q16—101no—
330Q16—101no—
331Q16—101no—
332SD16—104no—
333SD16—204no—
334SD16—202no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—42no—
338D8—52no—
339D8—101no—
340D8—101no—
341D8—101no—
342D8—204no—
343M16—102no—
344C2×C8—52no—
345C2×C8#70912yes—
346C2×C8D4×D512yes—
347C2×C8D4×D511yescharacteristic
348C2×C8C23×D511yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—51no—
352C4⋊C4—51no—
353C4⋊C4—202no—
354C22⋊C4—52no—
355C22⋊C4—202no—
356C22⋊C4—202no—
357C22⋊C4—202no—
358C42—52no—
359C42—202no—
360C16—21no—
361C16—21no—
362C16—102no—
363C2×C5—22no—
364C2×C5—162no—
365C2×C5C2×#45911yescharacteristic
366C2×C5#341511yescharacteristic
367C2×C5#341611yescharacteristic
368D5—82no—
369D5—161no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—161no—
373C23—161no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23D5×D811yescharacteristic
377Q8—102no—
378Q8—201no—
379Q8—201no—
380Q8—201no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—102no—
385D4—204no—
386D4—201no—
387D4—201no—
388D4—201no—
389D4—402no—
390D4—802no—
391D4—802no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—52no—
394C2×C4—52no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—204no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4—802no—
401C2×C4#403012yes—
402C2×C4D5×D811yescharacteristic
403C2×C4#406012yes—
404C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
405C8—102no—
406C8#403012yes—
407C8C2×#70911yescharacteristic
408C8C2×D4×D511yescharacteristic
409C5#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—164no—
416C22—202no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22#6507512yes—
423C22C2×D5×D811yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—102no—
426C4—102no—
427C4—202no—
428C4—401no—
429C4#6507512yes—
430C4C2×#403011yescharacteristic
431C4C2×#406011yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—162no—
434C2—402no—
435C2—801no—
436C2C2×#6507511yescharacteristic
437C2#1061375011yescharacteristic
438C2#1061375511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#357C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterC2×#357D5
hypocenterC5#33589
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615561C2semidirect
2. C2×#65436C2semidirect
3. C2×#65193C2semidirect
4. #10610867C2semidirect
5. C2×C5×#357C2semidirect
6. #10602194C2semidirect
7. #10601391C2semidirect
8. #10599998C2semidirect
9. #10599997C2semidirect
10. #10599996C2semidirect
11. #10599995C2semidirect
29. C2×Dic40C22semidirect
31. C2×#3932C22semidirect
32. C2×#3932C22semidirect
33. C2×D80C22semidirect
35. #65162C22semidirect
36. #65161C22semidirect
39. #64721C22semidirect
40. #64721C22semidirect
41. #64712C22semidirect
42. #64711C22semidirect
69. #4050D4semidirect
105. C2×#357D5semidirect
409. C5#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155612
C2×#654362
C2×#651932
#106108672
C2×C5×#3572
#106021942
#106013912
#105999982
#105999972
#105999962
#105999952
#335895