Finite Group Databasebeta

← #12253657

Subgroups — #12253657

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65205C211yesmaximal, characteristic
3#10613532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4064—21no—
18C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#4058C2211yescharacteristic
20#66058—21no—
21#65880—21no—
22C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
24C5×#494C2211yescharacteristic
25C4×C5×D8C2211yescharacteristic
26#65480C2211yescharacteristic
27#65479—21no—
28#65470C2211yescharacteristic
29C2×#3961C2211yescharacteristic
30C2×#3961C2211yescharacteristic
31D8×Dic5C2211yescharacteristic
32C2×#3959C2211yescharacteristic
33C2×#3958C2211yescharacteristic
34#65375—21no—
35#65307—21no—
36#65205—24no—
37#65204—24no—
38C2×Dic40C2211yescharacteristic
39C2×#3932C2211yescharacteristic
40C2×#3930C2211yescharacteristic
41C2×D5×C16C2211yescharacteristic
42D5×#107C2211yescharacteristic
43#65162C2211yescharacteristic
44#65060—21no—
45#65046—21no—
46C4×Dic20C2211yescharacteristic
47#64985C2211yescharacteristic
48#64978C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C5×#358C2211yescharacteristic
51C5×#358C2211yescharacteristic
52#64784C2211yescharacteristic
53#64784C2211yescharacteristic
54#64729C2211yescharacteristic
55#64723C2211yescharacteristic
56#64721C2211yescharacteristic
57#64721C2211yescharacteristic
58#64712C2211yescharacteristic
59#64711C2211yescharacteristic
60C4⋊#672C2211yescharacteristic
61#33590—51nomaximal, Sylow
62C2×#713—21no—
63C2×Q8×D5—21no—
64C2×#711—21no—
65C2×C5×Q16—21no—
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C5×D8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71#4093—21no—
72#4090—21no—
73C2×#689—21no—
74C2×#689—21no—
75C2×#688—21no—
76C2×#688—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×#687—21no—
79C4×C22⋊D5—41no—
80C2×#683—41no—
81#4065—22no—
82#4065—22no—
83#4064—44no—
84D5×Q16—22no—
85D5×Q16—22no—
86#4058—22no—
87#4058D414yes—
88C2×Dic20C2311yescharacteristic
89C2×Dic20C2311yescharacteristic
90C2×D40C2311yescharacteristic
91C2×#677—21no—
92C2×#676D411yescharacteristic
93C2×C8×D5C2311yescharacteristic
94#4042—41no—
95#4042—41no—
96#4040—41no—
97#4040—41no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4033—21no—
100#4027—41no—
101#4023—41no—
102#4021—21no—
103#4018D411yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C5×SD32—22no—
106C5×SD32—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3964—21no—
113#3961—22no—
114#3961—22no—
115#3959—22no—
116#3958—22no—
117#3950C2311yescharacteristic
118#3948—21no—
119#3947D411yescharacteristic
120C8×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#672C2311yescharacteristic
122C2×#672C2311yescharacteristic
123#3942—21no—
124#3939—21no—
125#3935D411yescharacteristic
126Dic40—22no—
127#3932—22no—
128#3930—22no—
129D5×C16—22no—
130C2×#510—51no—
131C2×#508—51no—
132#3156—51no—
133#2951—51no—
134#2211—51no—
135#2211—51no—
136#2210—51no—
137#2210—51no—
138#2209—51no—
139#2209—51no—
140#2208—51no—
141#2208D511yescharacteristic, complemented
142#2151—51no—
143#2139—51no—
144C2×#358—51no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C22×C4×C5—41no—
149C2×C22⋊D5—41no—
150C22×Dic5—41no—
151C22×Dic5—41no—
152#713—42no—
153#713—42no—
154Q8×D5—42no—
155Q8×D5—42no—
156#711—24no—
157#711—42no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—41no—
167C5×Q16—21no—
168C5×Q16—21no—
169C5×Q16—21no—
170C5×Q16—21no—
171C5×Q16—42no—
172C5×D8—21no—
173C5×D8C2×D412yes—
174C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8C2411yescharacteristic
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—41no—
182#689—42no—
183#689—42no—
184#688—42no—
185#688—42no—
186#687—24no—
187#685—41no—
188#685—41no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191#685D811yescharacteristic
192#685D811yescharacteristic
193C4⋊Dic5—21no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199#683D811yescharacteristic
200#683D811yescharacteristic
201C4×Dic5—41no—
202C4×Dic5—41no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×#168C2×D411yescharacteristic
205C2×#168C2×D411yescharacteristic
206Dic20—21no—
207Dic20—21no—
208Dic20—21no—
209Dic20C2×D412yes—
210D40—21no—
211D40—21no—
212#677—42no—
213#676—22no—
214C8×D5C2×D412yes—
215C8×D5#4112yes—
216C5×C16—21no—
217C5×C16—21no—
218#672—21no—
219#672—21no—
220C2×#137—101no—
221C2×#135—51no—
222C2×#135—51no—
223C22×Q16—51no—
224#536—101no—
225#520—101no—
226#510—104no—
227#508—104no—
228C2×Q32—51no—
229C2×Q32—51no—
230C2×Q32—51no—
231C2×SD32—51no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32C2×D511yescharacteristic
234C2×SD32C2×D511yescharacteristic
235C2×D16—51no—
236C2×M32—51no—
237C22×C16—51no—
238#497—101no—
239#497—101no—
240#495—51no—
241#495—51no—
242#494—51no—
243#494C2×D511yescharacteristic
244#440—101no—
245#440—101no—
246C4×Q16—51no—
247C4×Q16—51no—
248C4×D8—51no—
249C4×D8C2×D511yescharacteristic
250C2×#107—51no—
251#417—101no—
252#405—51no—
253C4⋊C16—51no—
254C4⋊C16—51no—
255C4⋊C16—51no—
256C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
257#358—51no—
258#358—51no—
259#358—51no—
260#358—51no—
261#358C2×D511yescharacteristic
262#358C2×D511yescharacteristic
263#357—51no—
264#357—51no—
265C23×C5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5C2×D811yescharacteristic
268C5×Q8—41no—
269C5×Q8—41no—
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—41no—
272C5×D4—22no—
273C5×D4—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—161no—
278C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—44no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—44no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—161no—
287C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
288C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
289C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
290D20—41no—
291D20—41no—
292D20—82no—
293C4×D5—82no—
294C4×D5—82no—
295C4×D5—161no—
296C4×D5#12112yes—
297C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
298Dic10—22no—
299Dic10—41no—
300Dic10—41no—
301Dic10—41no—
302Dic10—82no—
303C5×C8—21no—
304C5×C8C22×D411yescharacteristic
305C5×C8C2×#4111yescharacteristic
306#168—21no—
307#168#12112yes—
308C2×#41—101no—
309C2×#41—101no—
310C22×Q8—101no—
311#137—204no—
312#135—54no—
313#135—102no—
314#135—102no—
315#135—102no—
316C2×Q16—21no—
317C2×Q16—51no—
318C2×Q16—51no—
319C2×Q16—102no—
320C2×Q16—102no—
321C2×Q16—101no—
322C2×Q16—101no—
323C2×Q16C22×D511yescharacteristic
324C2×Q16C22×D511yescharacteristic
325C2×SD16—101no—
326C2×SD16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×D8—51no—
330C2×D8C22×D511yescharacteristic
331C2×M16—51no—
332C22×C8—51no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—101no—
335#124—101no—
336#124—101no—
337#123—201no—
338#123—201no—
339C22⋊Q8—201no—
340C22⋊Q8—201no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—201no—
346C4×D4—201no—
347#117—51no—
348#117—201no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—201no—
351Q32—102no—
352Q32—102no—
353Q32—102no—
354SD32—22no—
355SD32—22no—
356SD32—102no—
357SD32—102no—
358D16—102no—
359M32—102no—
360C2×C16—51no—
361C2×C16—51no—
362C2×C16—102no—
363C2×C16C22×D511yescharacteristic
364C2×C16C22×D511yescharacteristic
365#107—51no—
366#107—101no—
367#107C22×D511yescharacteristic
368#103—101no—
369#103—101no—
370#102—21no—
371#102—101no—
372#97—51no—
373#97—51no—
374C4×C8—51no—
375C4×C8C22×D511yescharacteristic
376C22×C5—42no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5C22×D811yescharacteristic
380C2×D5—21no—
381C2×D5—21no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5#45912yes—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—81no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5C2×#12111yescharacteristic
392C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393Dic5—21no—
394Dic5—21no—
395Dic5—42no—
396Dic5—81no—
397Dic5—81no—
398Dic5#45912yes—
399#41—104no—
400#41—202no—
401#41—202no—
402#41—202no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—201no—
408C2×Q8—202no—
409C2×Q8—202no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—201no—
413C2×D4—201no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4—201no—
418C22×C4—201no—
419C22×C4—201no—
420C22×C4—201no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—21no—
425Q16—42no—
426Q16—52no—
427Q16—101no—
428Q16—101no—
429Q16—101no—
430Q16—202no—
431Q16—202no—
432SD16—104no—
433SD16—202no—
434SD16—202no—
435SD16—202no—
436D8—21no—
437D8—101no—
438D8—101no—
439D8D4×D512yes—
440M16—102no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—52no—
443C2×C8—52no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C2×C8C23×D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—51no—
460C22⋊C4—51no—
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—201no—
465C22⋊C4—201no—
466C42—51no—
467C42—201no—
468C42—201no—
469C42D4×D511yescharacteristic
470C16—21no—
471C16—21no—
472C16—101no—
473C16—101no—
474C2×C5—82no—
475C2×C5C2×#45911yescharacteristic
476C2×C5#341611yescharacteristic
477C2×C5#341711yescharacteristic
478D5—22no—
479D5—161no—
480C23—41no—
481C23—51no—
482C23—201no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—102no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490Q8—201no—
491Q8—402no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—204no—
495D4—201no—
496D4—201no—
497D4—402no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—52no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—204no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—801no—
514C2×C4—801no—
515C2×C4D5×D811yescharacteristic
516C2×C4D5×D811yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—52no—
520C8—101no—
521C8C2×D4×D511yescharacteristic
522C8D5×#4111yescharacteristic
523C5#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—42no—
525C22—52no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—101no—
529C22—101no—
530C22—401no—
531C22—401no—
532C22—401no—
533C22C2×D5×D811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—52no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—101no—
541C4—101no—
542C4—202no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4D5×#12111yescharacteristic
546C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2—82no—
548C2—102no—
549C2—801no—
550C2D5×#45911yescharacteristic
551C2#1061375511yescharacteristic
552C2#1061377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2208C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#65205C2
hypercenter#2208D5
hypocenterC5#33590
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65204C2semidirect
3. #10613532C2semidirect
4. #10611320C2semidirect
5. C5×#2208C2semidirect
6. #10602270C2semidirect
7. #10602269C2semidirect
8. #10602109C2semidirect
9. #10601683C2semidirect
10. #10600087C2semidirect
11. #10600078C2semidirect
12. #10600030C2semidirect
13. #10600029C2semidirect
14. #10600014C2semidirect
15. D5×#358C2semidirect
141. #2208D5semidirect
523. C5#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652042
C2×#652052
#106135322
#106113202
C5×#22082
#106022702
#106022692
#106021092
#106016832
#106000872
#106000782
#106000302
#106000292
#106000142
D5×#3582
#335905