Subgroups — #12253658

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#536	—	2	1	no	—
16	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65857	—	2	1	no	—
18	C₅×#497	—	2	2	no	—
19	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65483	—	2	4	no	—
23	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3961	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65468	—	2	4	no	—
26	C₂×#3960	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3960	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3959	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3958	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65422	—	2	1	no	—
31	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64999	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
37	#64784	C₂²	1	2	yes	—
38	#64784	C₂²	1	2	yes	—
39	#64784	C₂²	1	2	yes	—
40	#64782	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊#672	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊#672	C₂²	1	2	yes	—
43	#33590	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#709	—	2	1	no	—
47	C₅×#137	—	4	4	no	—
48	C₅×#135	—	2	2	no	—
49	C₅×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×#124	—	2	2	no	—
63	C₅×#123	—	4	2	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
66	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#4050	—	2	2	no	—
70	#4050	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#677	—	2	1	no	—
73	#4038	—	4	1	no	—
74	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	#4027	—	4	2	no	—
76	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
78	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#3961	—	2	4	no	—
81	#3961	—	2	2	no	—
82	#3960	—	2	4	no	—
83	#3960	—	2	2	no	—
84	#3959	—	2	2	no	—
85	#3958	—	2	2	no	—
86	#3953	—	2	2	no	—
87	#3950	—	2	1	no	—
88	#3950	C₂³	1	2	yes	—
89	#3948	—	2	2	no	—
90	#3944	—	2	2	no	—
91	C₂×#672	—	2	2	no	—
92	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#510	—	5	1	no	—
96	C₂×#508	—	5	1	no	—
97	#3156	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2951	—	5	1	no	—
99	#2211	—	5	2	no	—
100	#2210	—	5	2	no	—
101	#2209	—	5	2	no	—
102	#2208	—	5	2	no	—
103	#2151	—	5	1	no	—
104	#2139	—	5	1	no	—
105	C₂×#358	—	5	1	no	—
106	C₅×#41	—	4	2	no	—
107	C₅×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
120	#709	—	2	4	no	—
121	#709	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
126	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
128	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
130	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
132	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
133	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
134	C₅×D₈	—	2	1	no	—
135	C₅×D₈	—	2	1	no	—
136	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#685	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
153	#683	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
155	Dic₂₀	—	2	1	no	—
156	Dic₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	D₄₀	—	2	1	no	—
158	D₄₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#677	—	2	4	no	—
160	#672	—	2	1	no	—
161	#672	—	2	1	no	—
162	#672	—	2	2	no	—
163	C₂×#137	—	2	1	no	—
164	C₂×#135	—	5	1	no	—
165	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	#536	—	2	1	no	—
168	#520	—	10	1	no	—
169	#510	—	10	4	no	—
170	#508	—	10	4	no	—
171	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
172	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
173	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
174	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
175	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
176	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
177	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
179	#497	—	2	2	no	—
180	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	#494	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	#440	—	10	2	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
184	C₄×D₈	—	5	2	no	—
185	C₂×#107	—	5	1	no	—
186	#417	—	10	1	no	—
187	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
189	C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
190	#358	—	5	2	no	—
191	#358	—	5	2	no	—
192	#358	—	5	2	no	—
193	#357	—	5	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
197	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
202	C₅×D₄	—	4	1	no	—
203	C₅×D₄	—	4	1	no	—
204	C₅×D₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
219	D₂₀	—	2	2	no	—
220	D₂₀	—	4	1	no	—
221	C₄×D₅	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅	—	16	2	no	—
223	Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀	—	4	1	no	—
225	C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
227	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	10	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	#137	—	4	4	no	—
233	#135	—	2	2	no	—
234	#135	—	2	2	no	—
235	#135	—	5	4	no	—
236	#135	—	10	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
247	C₂×D₈	—	5	1	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	#124	—	2	2	no	—
253	#123	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
257	C₄×D₄	—	10	2	no	—
258	C₄×D₄	—	20	2	no	—
259	#117	—	20	1	no	—
260	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
263	Q₃₂	—	10	2	no	—
264	Q₃₂	—	10	4	no	—
265	SD₃₂	—	10	2	no	—
266	SD₃₂	—	10	2	no	—
267	SD₃₂	—	10	4	no	—
268	D₁₆	—	10	2	no	—
269	M₃₂	—	10	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
274	#107	—	5	2	no	—
275	#107	—	10	1	no	—
276	#103	—	10	2	no	—
277	#102	—	10	2	no	—
278	#97	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅	—	8	1	no	—
289	C₂×D₅	—	8	1	no	—
290	C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	—	8	1	no	—
293	C₄×C₅	—	8	2	no	—
294	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅	—	4	2	no	—
298	Dic₅	—	8	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	10	4	no	—
302	#41	—	20	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	10	1	no	—
312	C₂×D₄	—	20	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	2	2	no	—
320	Q₁₆	—	2	1	no	—
321	Q₁₆	—	2	2	no	—
322	Q₁₆	—	2	1	no	—
323	Q₁₆	—	4	4	no	—
324	Q₁₆	—	4	2	no	—
325	Q₁₆	—	5	2	no	—
326	Q₁₆	—	10	1	no	—
327	SD₁₆	—	4	4	no	—
328	SD₁₆	—	4	2	no	—
329	SD₁₆	—	10	4	no	—
330	D₈	—	2	1	no	—
331	D₈	—	2	1	no	—
332	D₈	—	5	2	no	—
333	D₈	—	10	1	no	—
334	M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
345	C₄⋊C₄	#686	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	#686	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	#686	1	2	yes	—
351	C₄²	—	20	2	no	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₁₆	—	10	1	no	—
354	C₁₆	—	10	1	no	—
355	C₁₆	—	10	2	no	—
356	C₂×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅	—	16	1	no	—
358	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#3417	1	1	yes	characteristic
361	D₅	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	20	1	no	—
364	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	Q₈	—	4	1	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	Q₈	—	10	2	no	—
371	Q₈	—	20	1	no	—
372	D₄	—	4	1	no	—
373	D₄	—	4	1	no	—
374	D₄	—	8	2	no	—
375	D₄	—	10	2	no	—
376	D₄	—	20	4	no	—
377	D₄	—	20	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	20	1	no	—
383	C₂×C₄	—	20	4	no	—
384	C₂×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂×C₄	—	80	2	no	—
386	C₂×C₄	—	80	1	no	—
387	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	#4084	1	2	yes	—
395	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
397	C₅	#33590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	8	1	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	20	2	no	—
404	C₂²	—	40	1	no	—
405	C₂²	—	40	1	no	—
406	C₂²	#65361	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	20	2	no	—
413	C₄	—	40	2	no	—
414	C₄	#65361	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	16	1	no	—
419	C₂	—	40	2	no	—
420	C₂	C₂×#65361	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10615747	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#10615748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#65483	C₂
hypercenter	#3156	D₅
hypocenter	C₅	#33590
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3156	C₂	semidirect
3. C₂×#65468	C₂	semidirect
4. #10610293	C₂	semidirect
5. #10602871	C₂	semidirect
6. C₂×#64784	C₂	semidirect
7. #10602117	C₂	semidirect
8. #10602116	C₂	semidirect
9. #10602109	C₂	semidirect
10. #10602108	C₂	semidirect
11. #10600675	C₂	semidirect
97. #3156	D₅	semidirect
397. C₅	#33590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3156	2
C₂×#65483	2
C₂×#65468	2
#10610293	2
#10602871	2
C₂×#64784	2
#10602117	2
#10602116	2
#10602109	2
#10602108	2
#10600675	2
#33590	5