Finite Group Databasebeta

← #12253661

Subgroups — #12253661

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65483C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600029C212yesmaximal, complemented
9#10600027C212yesmaximal, complemented
10#10599998C212yesmaximal, complemented
11#10599996C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13#66159—21no—
14C2×#4097—21no—
15C22×Dic20C2211yescharacteristic
16C2×#4050C2211yescharacteristic
17#65838—21no—
18C2×C5×M32C2211yescharacteristic
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20#65483—24no—
21#65470C2212yes—
22C2×#3961C2211yescharacteristic
23C2×#3960C2211yescharacteristic
24#65456—22no—
25#65444C2212yes—
26C2×#3959C2211yescharacteristic
27C2×#3958C2211yescharacteristic
28#65390C2211yescharacteristic
29C22×#672C2211yescharacteristic
30#65255—21no—
31#65198—24no—
32C2×Dic40C2212yes—
33C2×#3932C2212yes—
34#65178—22no—
35#65162C2212yes—
36#65161C2212yes—
37C5×#358C2212yes—
38C5×#357C2212yes—
39#64721C2212yes—
40#64721C2212yes—
41#64712C2212yes—
42#64712C2212yes—
43#33590—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C2×#709—21no—
46C22×Dic10—21no—
47C5×#135—22no—
48C5×#135—22no—
49C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
50C2×C5×SD16—21no—
51C2×C5×D8C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54#4097—44no—
55#4090—22no—
56C2×#689—22no—
57#4082—22no—
58#4081—42no—
59C2×#687—22no—
60C4×C22⋊D5—42no—
61#4072D411yescharacteristic
62#4070—41no—
63#4070—41no—
64C2×#681D411yescharacteristic
65C2×Dic20—22no—
66C2×Dic20—22no—
67C2×Dic20—21no—
68C2×Dic20C2312yes—
69C2×Dic20C2311yescharacteristic
70#4050—22no—
71#4050D414yes—
72C2×D40C2311yescharacteristic
73C2×#677—21no—
74#4039—22no—
75#4038—41no—
76D5×C4⋊C4—41no—
77#4033—22no—
78C5×M32—22no—
79C2×C5×C16C2312yes—
80C5×#107—21no—
81C5×#107C2312yes—
82#3961—22no—
83#3960—22no—
84#3959—22no—
85#3958—22no—
86#3947D412yes—
87C8×Dic5C2312yes—
88C2×#672—22no—
89C2×#672C2311yescharacteristic
90C2×#672C2311yescharacteristic
91#3942—22no—
92#3941—22no—
93Dic40—24no—
94#3932—24no—
95C2×#510—51no—
96C2×#508—51no—
97#3156—51no—
98#2951—51no—
99#2211—52no—
100#2210—52no—
101#2209—52no—
102#2208—52no—
103#2151—51no—
104#2139D511yescharacteristic, complemented
105C2×#358—51no—
106C5×#41—42no—
107C5×#41—42no—
108C2×C5×Q8—21no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—41no—
115C22×Dic5—41no—
116#709—24no—
117#709—42no—
118C2×D20—21no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—22no—
123C2×Dic10—42no—
124C2×Dic10—42no—
125C2×Dic10—41no—
126C5×Q16—21no—
127C5×Q16—21no—
128C5×SD16—42no—
129C5×D8—21no—
130C5×D8—21no—
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8C2×D412yes—
133C2×C5×C8#4112yes—
134C2×C5×C8C2411yescharacteristic
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—41no—
137C22⋊Dic5—42no—
138C22⋊Dic5—42no—
139C22⋊Dic5D812yes—
140#689—44no—
141#687—44no—
142#685—42no—
143C4⋊Dic5D811yescharacteristic
144C4⋊Dic5D811yescharacteristic
145#683—42no—
146#683—42no—
147#683—42no—
148C4×Dic5—42no—
149C4×Dic5C2×D412yes—
150#681—22no—
151C2×#168C2×D412yes—
152Dic20—22no—
153Dic20—21no—
154Dic20—22no—
155Dic20—42no—
156Dic20C2×D412yes—
157D40—21no—
158D40C2×D412yes—
159#677—24no—
160C5×C16—22no—
161#672—21no—
162#672—21no—
163C2×#137—101no—
164C2×#135—51no—
165C2×#135C2×D511yescharacteristic
166C22×Q16—51no—
167#536—101no—
168#520—101no—
169#510—104no—
170#508—104no—
171C2×Q32—51no—
172C2×Q32—52no—
173C2×SD32—51no—
174C2×SD32—51no—
175C2×SD32—52no—
176C2×D16—51no—
177C2×M32C2×D511yescharacteristic
178C22×C16—51no—
179#497—102no—
180#495—52no—
181#494—52no—
182#440—102no—
183C4×Q16—52no—
184C4×D8—52no—
185C2×#107C2×D511yescharacteristic
186#417—101no—
187#405—51no—
188C4⋊C16—52no—
189C4⋊C16—52no—
190#358—52no—
191#358—52no—
192#358C2×D512yes—
193#357C2×D512yes—
194C23×C5—41no—
195C23×C5C2×D811yescharacteristic
196C22×D5—41no—
197C5×Q8—41no—
198C5×Q8—41no—
199C5×D4—41no—
200C5×D4—41no—
201C5×D4—82no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—82no—
205C2×C4×C5—161no—
206C2×C4×C5#12112yes—
207C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D5—44no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—82no—
214C2×Dic5C2×D812yes—
215C2×Dic5C2×D812yes—
216D20—22no—
217D20—41no—
218C4×D5—44no—
219C4×D5—162no—
220Dic10—22no—
221Dic10—41no—
222Dic10—42no—
223Dic10—42no—
224Dic10—82no—
225C5×C8#12112yes—
226C5×C8C22×D411yescharacteristic
227C5×C8C2×#4111yescharacteristic
228#168—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—101no—
231C22×Q8—101no—
232#137—204no—
233#135—22no—
234#135—22no—
235#135—54no—
236#135—102no—
237C2×Q16—51no—
238C2×Q16—52no—
239C2×Q16—102no—
240C2×Q16—102no—
241C2×Q16—102no—
242C2×Q16—101no—
243C2×Q16C22×D511yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—102no—
246C2×SD16—101no—
247C2×D8—51no—
248C2×D8C22×D511yescharacteristic
249C2×M16—51no—
250C22×C8C22×D511yescharacteristic
251C4⋊Q8—102no—
252#124—102no—
253#123—202no—
254C22⋊Q8—201no—
255C22⋊Q8—201no—
256C4×Q8—102no—
257C4×D4—102no—
258C4×D4—202no—
259#117—51no—
260#117—201no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—201no—
263Q32—104no—
264Q32—102no—
265SD32—104no—
266SD32—102no—
267SD32—102no—
268D16—102no—
269M32—22no—
270C2×C16—51no—
271C2×C16—51no—
272C2×C16—102no—
273C2×C16C22×D512yes—
274#107—21no—
275#107C22×D512yes—
276#103—102no—
277#102—102no—
278#97—52no—
279C4×C8—52no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5#45912yes—
286C22×C5C22×D811yescharacteristic
287C2×D5—42no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—81no—
290C4×C5—82no—
291C4×C5—81no—
292C4×C5#45912yes—
293C4×C5C2×#12111yescharacteristic
294C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295Dic5—22no—
296Dic5—22no—
297Dic5—42no—
298Dic5—82no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—104no—
302#41—202no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—101no—
305C2×Q8—102no—
306C2×Q8—201no—
307C2×Q8—202no—
308C2×Q8—202no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—201no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—52no—
322Q16—101no—
323Q16—102no—
324Q16—102no—
325Q16—204no—
326Q16—202no—
327SD16—42no—
328SD16—104no—
329SD16—204no—
330D8—21no—
331D8—21no—
332D8—52no—
333D8—101no—
334M16—102no—
335C2×C8—52no—
336C2×C8#70912yes—
337C2×C8D4×D512yes—
338C2×C8D4×D511yescharacteristic
339C2×C8C23×D511yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—51no—
343C4⋊C4—51no—
344C4⋊C4—202no—
345C4⋊C4—202no—
346C4⋊C4—202no—
347C22⋊C4—52no—
348C22⋊C4—202no—
349C22⋊C4—202no—
350C22⋊C4—202no—
351C42—52no—
352C42—202no—
353C16—22no—
354C16—101no—
355C16—101no—
356C2×C5—22no—
357C2×C5—161no—
358C2×C5C2×#45911yescharacteristic
359C2×C5#341611yescharacteristic
360C2×C5#341711yescharacteristic
361D5—82no—
362C23—41no—
363C23—201no—
364C23D5×D811yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—102no—
368Q8—201no—
369Q8—202no—
370Q8—202no—
371Q8—402no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—82no—
375D4—102no—
376D4—204no—
377D4—201no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—52no—
381C2×C4—52no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—204no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4—802no—
389C2×C4#403012yes—
390C2×C4D5×D811yescharacteristic
391C2×C4#406012yes—
392C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
393C8—102no—
394C8#403012yes—
395C8C2×#70911yescharacteristic
396C8C2×D4×D511yescharacteristic
397C5#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—202no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22#6507512yes—
407C22C2×D5×D811yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—102no—
411C4—102no—
412C4—202no—
413C4—402no—
414C4#6507512yes—
415C4C2×#403011yescharacteristic
416C4C2×#406011yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—161no—
419C2—402no—
420C2C2×#6507511yescharacteristic
421C2#1061376811yescharacteristic
422C2#1061377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2139C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#65483C2
hypercenter#2139D5
hypocenterC5#33590
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615638C2semidirect
3. C2×#65198C2semidirect
4. #10610867C2semidirect
5. C5×#2139C2semidirect
6. #10602214C2semidirect
7. C2×#64712C2semidirect
8. #10600029C2semidirect
9. #10600027C2semidirect
10. #10599998C2semidirect
11. #10599996C2semidirect
104. #2139D5semidirect
397. C5#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156382
C2×#654832
C2×#651982
#106108672
C5×#21392
#106022142
C2×#647122
#106000292
#106000272
#105999982
#105999962
#335905