Subgroups — #12253664

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4055	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65860	—	2	1	no	—
17	#65857	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65422	—	2	1	no	—
22	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65198	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	2	yes	—
26	#65193	—	2	4	no	—
27	C₂×#3932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3932	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₈₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65004	—	2	2	no	—
32	#64999	—	2	2	no	—
33	#64988	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
35	#64985	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#64729	C₂²	1	2	yes	—
40	#64723	C₂²	1	2	yes	—
41	#64723	C₂²	1	2	yes	—
42	#64723	C₂²	1	2	yes	—
43	#33590	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
51	#4055	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4050	—	2	2	no	—
60	#4050	—	2	2	no	—
61	#4050	—	2	2	no	—
62	#4050	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#677	—	2	1	no	—
66	C₂×#677	—	2	1	no	—
67	C₂×#677	—	2	2	no	—
68	#4043	—	4	1	no	—
69	#4043	—	4	1	no	—
70	#4038	—	4	1	no	—
71	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	#4032	—	4	2	no	—
73	#4027	—	4	2	no	—
74	#4021	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
76	#4015	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
78	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#3953	—	2	2	no	—
86	#3950	—	2	1	no	—
87	#3950	C₂³	1	2	yes	—
88	#3948	—	2	2	no	—
89	Dic₄₀	—	2	2	no	—
90	Dic₄₀	—	2	4	no	—
91	#3932	—	2	2	no	—
92	#3932	—	2	2	no	—
93	#3932	—	2	4	no	—
94	D₈₀	—	2	2	no	—
95	C₂×#510	—	5	1	no	—
96	C₂×#508	—	5	1	no	—
97	#3156	—	5	1	no	—
98	#2951	—	5	1	no	—
99	#2211	—	5	2	no	—
100	#2210	—	5	2	no	—
101	#2209	—	5	2	no	—
102	#2208	—	5	2	no	—
103	#2151	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2139	—	5	1	no	—
105	C₂×#358	—	5	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
111	#709	—	2	4	no	—
112	#709	—	4	2	no	—
113	#709	—	4	2	no	—
114	#709	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
126	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#685	—	4	2	no	—
137	#685	—	4	2	no	—
138	#685	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
143	#683	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
145	Dic₂₀	—	2	1	no	—
146	Dic₂₀	—	2	2	no	—
147	Dic₂₀	—	2	1	no	—
148	Dic₂₀	—	2	1	no	—
149	Dic₂₀	—	2	2	no	—
150	Dic₂₀	—	4	4	no	—
151	Dic₂₀	—	4	2	no	—
152	Dic₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	D₄₀	—	2	1	no	—
154	D₄₀	—	2	1	no	—
155	D₄₀	—	2	1	no	—
156	D₄₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#677	—	2	4	no	—
158	#677	—	4	4	no	—
159	#677	—	4	2	no	—
160	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
161	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×#137	—	10	1	no	—
164	C₂×#135	—	5	1	no	—
165	C₂×#135	—	5	1	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
167	#536	—	10	1	no	—
168	#520	—	10	1	no	—
169	#510	—	10	4	no	—
170	#508	—	10	4	no	—
171	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
172	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
173	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
174	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
175	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
176	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
177	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	#497	—	10	2	no	—
180	#495	—	5	2	no	—
181	#494	—	5	2	no	—
182	#440	—	10	2	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
184	C₄×D₈	—	5	2	no	—
185	C₂×#107	—	5	1	no	—
186	#417	—	10	1	no	—
187	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
190	#358	—	5	2	no	—
191	#358	—	5	2	no	—
192	#358	—	5	2	no	—
193	#357	—	5	2	no	—
194	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
211	D₂₀	—	2	2	no	—
212	D₂₀	—	4	1	no	—
213	D₂₀	—	4	1	no	—
214	D₂₀	—	4	1	no	—
215	C₄×D₅	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅	—	8	2	no	—
217	C₄×D₅	—	16	2	no	—
218	Dic₁₀	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀	—	4	1	no	—
220	Dic₁₀	—	4	1	no	—
221	Dic₁₀	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀	—	4	1	no	—
224	Dic₁₀	—	8	2	no	—
225	C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
227	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	10	1	no	—
230	C₂×#41	—	10	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
232	#137	—	20	4	no	—
233	#135	—	5	4	no	—
234	#135	—	10	2	no	—
235	#135	—	10	2	no	—
236	#135	—	10	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
247	C₂×D₈	—	5	1	no	—
248	C₂×D₈	—	5	1	no	—
249	C₂×M₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
252	#124	—	10	2	no	—
253	#123	—	20	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
257	C₄×D₄	—	10	2	no	—
258	C₄×D₄	—	20	2	no	—
259	#117	—	20	1	no	—
260	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
263	Q₃₂	—	10	2	no	—
264	Q₃₂	—	10	4	no	—
265	SD₃₂	—	10	2	no	—
266	SD₃₂	—	10	4	no	—
267	SD₃₂	—	10	2	no	—
268	D₁₆	—	10	2	no	—
269	M₃₂	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	5	2	no	—
275	#107	—	10	1	no	—
276	#103	—	10	2	no	—
277	#102	—	10	2	no	—
278	#97	D₂₀	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅	—	8	1	no	—
286	C₂×D₅	—	8	1	no	—
287	C₂×D₅	—	8	1	no	—
288	C₂×D₅	—	8	1	no	—
289	C₂×D₅	—	8	1	no	—
290	C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅	—	4	2	no	—
296	Dic₅	—	8	2	no	—
297	Dic₅	—	8	2	no	—
298	Dic₅	—	8	1	no	—
299	#41	—	10	4	no	—
300	#41	—	20	2	no	—
301	#41	—	20	2	no	—
302	#41	—	20	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
309	C₂×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂×D₄	—	20	1	no	—
312	C₂×D₄	—	20	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	5	2	no	—
320	Q₁₆	—	10	2	no	—
321	Q₁₆	—	10	1	no	—
322	Q₁₆	—	10	1	no	—
323	Q₁₆	—	10	2	no	—
324	Q₁₆	—	10	1	no	—
325	Q₁₆	—	20	4	no	—
326	Q₁₆	—	20	2	no	—
327	SD₁₆	—	10	4	no	—
328	SD₁₆	—	20	4	no	—
329	SD₁₆	—	20	2	no	—
330	D₈	—	5	2	no	—
331	D₈	—	10	1	no	—
332	D₈	—	10	1	no	—
333	D₈	—	10	1	no	—
334	M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
345	C₄⋊C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	D₄₀	1	2	yes	—
351	C₄²	—	20	2	no	—
352	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
353	C₁₆	—	2	1	no	—
354	C₁₆	—	2	1	no	—
355	C₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	#3417	1	1	yes	characteristic
360	D₅	—	8	2	no	—
361	D₅	—	16	1	no	—
362	C₂³	—	20	1	no	—
363	C₂³	—	20	1	no	—
364	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	10	2	no	—
366	Q₈	—	20	1	no	—
367	Q₈	—	20	2	no	—
368	Q₈	—	20	1	no	—
369	Q₈	—	20	1	no	—
370	Q₈	—	20	2	no	—
371	Q₈	—	40	2	no	—
372	D₄	—	10	2	no	—
373	D₄	—	20	4	no	—
374	D₄	—	20	1	no	—
375	D₄	—	20	1	no	—
376	D₄	—	20	1	no	—
377	D₄	—	40	2	no	—
378	C₂×C₄	—	20	1	no	—
379	C₂×C₄	—	20	4	no	—
380	C₂×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂×C₄	—	20	1	no	—
383	C₂×C₄	—	40	2	no	—
384	C₂×C₄	—	40	2	no	—
385	C₂×C₄	—	80	2	no	—
386	C₂×C₄	—	80	1	no	—
387	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	#4041	1	2	yes	—
395	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₈	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
397	C₅	#33590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	20	2	no	—
401	C₂²	—	40	1	no	—
402	C₂²	—	40	1	no	—
403	C₂²	—	40	1	no	—
404	C₂²	—	40	1	no	—
405	C₂²	—	40	1	no	—
406	C₂²	#65132	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	20	2	no	—
411	C₄	—	40	1	no	—
412	C₄	—	40	2	no	—
413	C₄	—	40	2	no	—
414	C₄	#65132	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	40	2	no	—
419	C₂	—	80	1	no	—
420	C₂	C₂×#65132	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10613745	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#10613746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2151	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#65193	C₂
hypercenter	#2151	D₅
hypocenter	C₅	#33590
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65198	C₂	semidirect
3. #10610307	C₂	semidirect
4. #10610293	C₂	semidirect
5. C₅×#2151	C₂	semidirect
6. #10602232	C₂	semidirect
7. C₂×#64723	C₂	semidirect
8. #10600087	C₂	semidirect
9. #10600086	C₂	semidirect
10. #10600081	C₂	semidirect
11. #10600080	C₂	semidirect
103. #2151	D₅	semidirect
397. C₅	#33590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65198	2
C₂×#65193	2
#10610307	2
#10610293	2
C₅×#2151	2
#10602232	2
C₂×#64723	2
#10600087	2
#10600086	2
#10600081	2
#10600080	2
#33590	5