Finite Group Databasebeta

← #12253667

Subgroups — #12253667

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65193C211yesmaximal, characteristic
4#10610867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600030C212yesmaximal, complemented
9#10600029C212yesmaximal, complemented
10#10600028C212yesmaximal, complemented
11#10600027C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
13#66150—21no—
14C2×#4088—21no—
15C2×#4050C2211yescharacteristic
16C2×#4050C2211yescharacteristic
17#65838—21no—
18C22×C5×C16C2211yescharacteristic
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20#65480C2212yes—
21#65479—22no—
22#65470C2212yes—
23C2×#3961C2212yes—
24#65468—24no—
25C2×#3960C2212yes—
26#65390C2211yescharacteristic
27C2×#3944C2211yescharacteristic
28#65255—21no—
29C2×Dic40C2211yescharacteristic
30#65193—24no—
31C2×#3932C2211yescharacteristic
32C2×#3932C2211yescharacteristic
33C2×D80C2211yescharacteristic
34#65178—22no—
35#65162C2212yes—
36#65161C2212yes—
37C5×#358C2212yes—
38C5×#358C2212yes—
39#64721C2212yes—
40#64721C2212yes—
41#64712C2212yes—
42#64711C2212yes—
43#33590—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×C5×Q16—22no—
48C2×C5×Q16—21no—
49C2×C5×Q16—22no—
50C2×C5×Q16C2312yes—
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53#4093—22no—
54#4092—41no—
55#4092—41no—
56#4090—22no—
57C2×#689—22no—
58#4088—44no—
59C2×#688—22no—
60#4075—42no—
61C4×C22⋊D5—42no—
62#4072D411yescharacteristic
63C2×#681D411yescharacteristic
64C2×Dic20C2311yescharacteristic
65C2×Dic20C2311yescharacteristic
66#4050—22no—
67#4050—22no—
68#4050—22no—
69#4050D414yes—
70C2×D40C2311yescharacteristic
71C2×D40C2311yescharacteristic
72C2×#677—21no—
73C2×#677—21no—
74#4039—22no—
75#4038—41no—
76D5×C4⋊C4—41no—
77#4033—22no—
78C2×C5×C16—22no—
79C2×C5×C16C2311yescharacteristic
80C2×C5×C16C2311yescharacteristic
81C5×#107—21no—
82C5×#107C2312yes—
83#3961—24no—
84#3960—24no—
85#3947D412yes—
86C8×Dic5C2312yes—
87#3944—22no—
88C2×#672C2312yes—
89#3942—22no—
90#3941—22no—
91Dic40—22no—
92#3932—22no—
93#3932—22no—
94D80—22no—
95C2×#510—51no—
96C2×#508—51no—
97#3156—51no—
98#2951—51no—
99#2211—52no—
100#2210—52no—
101#2209—52no—
102#2208—52no—
103#2151—51no—
104#2139—51no—
105C2×#358D511yescharacteristic, complemented
106C2×C5×Q8—22no—
107C2×C5×Q8—41no—
108C2×C5×Q8—42no—
109C2×C5×Q8—42no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115#709—24no—
116#709—42no—
117#709—42no—
118#709—42no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×Dic10—21no—
125C2×Dic10—21no—
126C5×Q16—22no—
127C5×Q16—22no—
128C5×Q16—42no—
129C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×C8C2×D412yes—
131C2×C5×C8#4112yes—
132C2×C5×C8C2411yescharacteristic
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—41no—
135C22⋊Dic5D812yes—
136#689—44no—
137#688—44no—
138#685—42no—
139#685—42no—
140#685—42no—
141C4⋊Dic5D811yescharacteristic
142C4⋊Dic5D811yescharacteristic
143#683—42no—
144#683—42no—
145#683—42no—
146C4×Dic5—42no—
147C4×Dic5C2×D412yes—
148#681—22no—
149C2×#168C2×D412yes—
150Dic20—21no—
151Dic20—21no—
152Dic20—21no—
153Dic20C2×D412yes—
154D40—21no—
155D40—21no—
156D40—21no—
157D40C2×D412yes—
158#677—24no—
159#677—42no—
160C5×C16—21no—
161C5×C16—21no—
162#672—22no—
163C2×#137—101no—
164C2×#135—51no—
165C2×#135—51no—
166C22×Q16C2×D511yescharacteristic
167#536—101no—
168#520—101no—
169#510—104no—
170#508—104no—
171C2×Q32—52no—
172C2×Q32—51no—
173C2×SD32—52no—
174C2×SD32—51no—
175C2×SD32—51no—
176C2×D16—51no—
177C2×M32—51no—
178C22×C16C2×D511yescharacteristic
179#497—102no—
180#495—52no—
181#494—52no—
182#440—102no—
183C4×Q16—52no—
184C4×D8—52no—
185C2×#107C2×D511yescharacteristic
186#417—101no—
187#405—51no—
188C4⋊C16—52no—
189C4⋊C16—52no—
190#358—52no—
191#358C2×D512yes—
192#358C2×D512yes—
193#357—52no—
194C23×C5C2×D811yescharacteristic
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C5×Q8—42no—
198C5×Q8—42no—
199C5×Q8—82no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—82no—
203C2×C4×C5—161no—
204C2×C4×C5#12112yes—
205C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D5—44no—
209C22⋊D5—82no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5C2×D812yes—
213C2×Dic5C2×D812yes—
214D20—22no—
215D20—41no—
216D20—41no—
217D20—41no—
218C4×D5—44no—
219C4×D5—82no—
220C4×D5—162no—
221Dic10—22no—
222Dic10—41no—
223Dic10—41no—
224Dic10—41no—
225C5×C8#12112yes—
226C5×C8C22×D411yescharacteristic
227C5×C8C2×#4111yescharacteristic
228#168—22no—
229C2×#41—101no—
230C2×#41—101no—
231C22×Q8—21no—
232#137—204no—
233#135—54no—
234#135—102no—
235#135—102no—
236#135—102no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—51no—
241C2×Q16—51no—
242C2×Q16—102no—
243C2×Q16C22×D512yes—
244C2×SD16—102no—
245C2×SD16—101no—
246C2×SD16—101no—
247C2×D8—51no—
248C2×D8—51no—
249C2×M16—51no—
250C22×C8C22×D511yescharacteristic
251C4⋊Q8—102no—
252#124—102no—
253#123—202no—
254C22⋊Q8—201no—
255C22⋊Q8—201no—
256C4×Q8—102no—
257C4×D4—102no—
258C4×D4—202no—
259#117—51no—
260#117—201no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—201no—
263Q32—102no—
264Q32—104no—
265SD32—102no—
266SD32—102no—
267SD32—104no—
268D16—102no—
269M32—102no—
270C2×C16—22no—
271C2×C16—52no—
272C2×C16C22×D511yescharacteristic
273C2×C16C22×D511yescharacteristic
274#107—21no—
275#107C22×D512yes—
276#103—102no—
277#102—102no—
278#97—52no—
279C4×C8—52no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5#45912yes—
283C22×C5C22×D811yescharacteristic
284C2×D5—42no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—81no—
290C4×C5—82no—
291C4×C5—82no—
292C4×C5#45912yes—
293C4×C5C2×#12111yescharacteristic
294C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295Dic5—22no—
296Dic5—22no—
297Dic5—42no—
298Dic5—81no—
299#41—104no—
300#41—202no—
301#41—202no—
302#41—202no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—101no—
308C2×Q8—101no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—42no—
322Q16—52no—
323Q16—101no—
324Q16—101no—
325Q16—101no—
326Q16—204no—
327SD16—104no—
328SD16—204no—
329SD16—202no—
330D8—52no—
331D8—101no—
332D8—101no—
333D8—101no—
334M16—102no—
335C2×C8—52no—
336C2×C8#70912yes—
337C2×C8D4×D512yes—
338C2×C8D4×D511yescharacteristic
339C2×C8C23×D511yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—51no—
343C4⋊C4—51no—
344C4⋊C4—202no—
345C4⋊C4—202no—
346C4⋊C4—202no—
347C22⋊C4—52no—
348C22⋊C4—202no—
349C22⋊C4—202no—
350C22⋊C4—202no—
351C42—52no—
352C42—202no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16—102no—
356C2×C5—22no—
357C2×C5C2×#45911yescharacteristic
358C2×C5#341611yescharacteristic
359C2×C5#341711yescharacteristic
360D5—82no—
361D5—161no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23D5×D811yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—102no—
369Q8—201no—
370Q8—201no—
371Q8—201no—
372D4—102no—
373D4—204no—
374D4—201no—
375D4—201no—
376D4—201no—
377D4—402no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—52no—
381C2×C4—52no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—204no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4—802no—
389C2×C4#403012yes—
390C2×C4D5×D811yescharacteristic
391C2×C4#406012yes—
392C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
393C8—102no—
394C8#403012yes—
395C8C2×#70911yescharacteristic
396C8C2×D4×D511yescharacteristic
397C5#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—202no—
401C22—401no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22#6507512yes—
407C22C2×D5×D811yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—102no—
411C4—102no—
412C4—202no—
413C4—401no—
414C4#6507512yes—
415C4C2×#403011yescharacteristic
416C4C2×#406011yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—402no—
419C2—801no—
420C2C2×#6507511yescharacteristic
421C2#1061375511yescharacteristic
422C2#1061375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#358C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#65193C2
hypercenterC2×#358D5
hypocenterC5#33590
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615612C2semidirect
2. C2×#65468C2semidirect
4. #10610867C2semidirect
5. C2×C5×#358C2semidirect
6. #10602194C2semidirect
7. #10601391C2semidirect
8. #10600030C2semidirect
9. #10600029C2semidirect
10. #10600028C2semidirect
11. #10600027C2semidirect
105. C2×#358D5semidirect
397. C5#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156122
C2×#654682
C2×#651932
#106108672
C2×C5×#3582
#106021942
#106013912
#106000302
#106000292
#106000282
#106000272
#335905