Finite Group Databasebeta

← #12253689

Subgroups — #12253689

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615625C212yesmaximal, complemented
3C2×#64989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602874C212yesmaximal, complemented
5#10602118C214yesmaximal, complemented
6#10602110C212yesmaximal, complemented
7#10602088C212yesmaximal, complemented
8C2×#64683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C5×#135—21no—
10C2×C5×#135C2212yes—
11C5×#532—21no—
12C2×#4050C2211yescharacteristic
13C2×#4047—21no—
14C5×#495—21no—
15C5×#495C2212yescomplemented
16C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#492—21no—
19C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
20#65484—22no—
21#65483—24no—
22#65482—22no—
23#65468C2214yes—
24#65436C2214yes—
25C2×#3951C2211yescharacteristic
26C2×#3944C2212yes—
27C2×#3937—21no—
28#64989—21no—
29#64989—21no—
30#64989C2212yes—
31#64989C2212yes—
32#64785C2214yescomplemented
33#64783C2214yescomplemented
34#64683C2212yescomplemented
35#64683C2212yescomplemented
36#33594—51nomaximal, Sylow
37C2×C5×#41—22no—
38C2×#709—21no—
39C5×#135—22no—
40C5×#135—22no—
41C5×#135—22no—
42C5×#135—22no—
43C5×#135—41no—
44C5×#135—41no—
45C5×#135—41no—
46C5×#135—41no—
47C2×C5×Q16—21no—
48C2×C5×Q16C2312yes—
49C2×C5×SD16—22no—
50C2×C5×SD16—22no—
51C2×C5×D8—21no—
52C2×C5×D8C2312yes—
53C22×C5×C8D411yescharacteristic
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×#127—21no—
57C5×#124—22no—
58C5×#121—42no—
59C4×C5×D4—42no—
60C2×C42×C5D411yescharacteristic
61C2×#681—21no—
62C2×Dic20D411yescharacteristic, complemented
63#4050—21no—
64#4050—21no—
65#4050D412yescomplemented
66#4050C2312yes—
67C2×D40D411yescharacteristic, complemented
68C2×#677—21no—
69#4047—22no—
70#4047—22no—
71#4047—41no—
72#4047—41no—
73C2×#676—41no—
74C2×C8×D5—41no—
75C4×C5×C8D411yescharacteristic
76C4×C5×C8D411yescharacteristic
77C4×C5×C8C2311yescharacteristic
78C4×C5×C8C2311yescharacteristic
79#3961—24no—
80#3960—24no—
81#3959—24no—
82#3958—24no—
83#3951—21no—
84#3951C2312yes—
85#3944—22no—
86#3944C2314yes—
87C2×#672—22no—
88#3937—22no—
89#3937—22no—
90#3414—52no—
91#3147D511yescharacteristic, complemented
92C2×#443—51no—
93#2214—52no—
94#2213—52no—
95#2212—54no—
96C2×#364—51no—
97#2148—52no—
98C5×#41—42no—
99C5×#41—42no—
100C5×#41—42no—
101C5×#41—42no—
102C2×C5×Q8—22no—
103C2×C5×D4—22no—
104C2×C5×D4—42no—
105C2×C5×D4—42no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—42no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—41no—
110#709—22no—
111#709—22no—
112#709—41no—
113#709—41no—
114C2×D20—21no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×Dic10—21no—
117C5×Q16—22no—
118C5×Q16—22no—
119C5×Q16—41no—
120C5×Q16—41no—
121C5×SD16—42no—
122C5×SD16—42no—
123C5×SD16—42no—
124C5×SD16—42no—
125C5×D8—22no—
126C5×D8—22no—
127C5×D8—41no—
128C5×D8—41no—
129C2×C5×C8D811yescharacteristic
130C2×C5×C8D811yescharacteristic
131C2×C5×C8D811yescharacteristic
132C2×C5×C8D811yescharacteristic
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×C8#4111yescharacteristic
139C2×C5×C8#4111yescharacteristic
140C2×C5×C8C2411yescharacteristic
141C5×C4⋊C4—42no—
142C5×C22⋊C4—44no—
143C42×C5—21no—
144C42×C5C2×D411yescharacteristic
145C42×C5C2×D411yescharacteristic
146#681—22no—
147#681—41no—
148C2×#168—41no—
149Dic20—21no—
150Dic20C2×D412yes—
151D40—21no—
152D40C2×D412yes—
153#677—22no—
154#677—22no—
155#676—42no—
156#676—42no—
157C8×D5—42no—
158C8×D5—42no—
159#672—24no—
160C2×#135—21no—
161C2×#135—51no—
162C2×#135C2×D512yes—
163C2×#131—101no—
164#532—21no—
165#510—54no—
166#510—102no—
167#509—54no—
168#509—102no—
169#508—104no—
170C2×M32—52no—
171#495—21no—
172#495C2×D512yescomplemented
173#494C2×D511yescharacteristic, complemented
174#493C2×D511yescharacteristic, complemented
175#492—21no—
176#443—52no—
177#443—52no—
178#443—101no—
179#443—101no—
180C2×#108—51no—
181C2×#104—101no—
182C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
183#364—52no—
184#364—52no—
185#362—54no—
186#361—54no—
187C23×C5—42no—
188C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D5—41no—
190C5×Q8—42no—
191C5×Q8—42no—
192C5×D4—42no—
193C5×D4—42no—
194C5×D4—84no—
195C5×D4—82no—
196C5×D4—82no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—82no—
202C2×C4×C5—82no—
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12111yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D5—42no—
210C22⋊D5—42no—
211C2×Dic5—41no—
212D20—22no—
213D20—41no—
214C4×D5—42no—
215C4×D5—42no—
216Dic10—22no—
217Dic10—41no—
218C5×C8#12111yescharacteristic
219C5×C8#12111yescharacteristic
220C5×C8C2×D811yescharacteristic
221C5×C8C2×D811yescharacteristic
222C5×C8C2×D811yescharacteristic
223C5×C8C2×D811yescharacteristic
224C5×C8C22×D411yescharacteristic
225C5×C8C2×#4111yescharacteristic
226#168—42no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—101no—
229#135—22no—
230#135—22no—
231#135—22no—
232#135—22no—
233#135—41no—
234#135—41no—
235#135—41no—
236#135—41no—
237#135—52no—
238#135—52no—
239#135—101no—
240#135—101no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—51no—
243C2×Q16C22×D512yes—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—101no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—51no—
249C2×D8C22×D512yes—
250#131—102no—
251#131—102no—
252#131—201no—
253#131—201no—
254C2×M16—101no—
255C2×M16—201no—
256C22×C8—201no—
257C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
258C22×C8C22×D511yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260#127—21no—
261#124—22no—
262#121—42no—
263C4×D4—42no—
264C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
265Q32—104no—
266SD32—104no—
267SD32—104no—
268D16—104no—
269M32—54no—
270M32—102no—
271C2×C16—102no—
272#108—52no—
273#108—101no—
274#104—102no—
275#104—102no—
276C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
277C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
278C4×C8C22×D511yescharacteristic
279C4×C8C22×D511yescharacteristic
280C22×C5—41no—
281C22×C5—84no—
282C22×C5—82no—
283C22×C5#45911yescharacteristic
284C22×C5#45911yescharacteristic
285C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D5—42no—
287C2×D5—82no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—41no—
290C4×C5—82no—
291C4×C5#45911yescharacteristic
292C4×C5#45911yescharacteristic
293C4×C5C2×#12111yescharacteristic
294C4×C5C22×D811yescharacteristic
295Dic5—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—102no—
301#41—102no—
302#41—201no—
303#41—201no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—101no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—201no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—22no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—52no—
320Q16—101no—
321SD16—42no—
322SD16—42no—
323SD16—42no—
324SD16—42no—
325SD16—102no—
326SD16—102no—
327D8—22no—
328D8—22no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—52no—
332D8—101no—
333M16—102no—
334M16—201no—
335M16—202no—
336M16—202no—
337C2×C8—201no—
338C2×C8—202no—
339C2×C8—202no—
340C2×C8#68611yescharacteristic
341C2×C8#68611yescharacteristic
342C2×C8#68611yescharacteristic
343C2×C8#68611yescharacteristic
344C2×C8D4×D511yescharacteristic
345C2×C8D4×D511yescharacteristic
346C2×C8#71111yescharacteristic
347C2×C8#71111yescharacteristic
348C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
351C2×C8C23×D511yescharacteristic
352C4⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C42—21no—
355C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
357C16—104no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—162no—
362C2×C5C2×#45911yescharacteristic
363D5—82no—
364C23—42no—
365C23—201no—
366C23#407811yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—102no—
370Q8—201no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—102no—
377D4—202no—
378D4—202no—
379D4—201no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4C2×#68611yescharacteristic
390C2×C4C2×#68611yescharacteristic
391C2×C4#407811yescharacteristic
392C2×C4#408411yescharacteristic
393C2×C4#408411yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
395C8—202no—
396C8C2×#68611yescharacteristic
397C8C2×#68611yescharacteristic
398C8C2×#68611yescharacteristic
399C8C2×#68611yescharacteristic
400C8#408411yescharacteristic
401C8#408411yescharacteristic
402C8C2×D4×D511yescharacteristic
403C8C2×#71111yescharacteristic
404C5#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—41no—
406C22—84no—
407C22—82no—
408C22—202no—
409C22—402no—
410C22#6536111yescharacteristic
411C22#6536111yescharacteristic
412C22C2×#407811yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—202no—
417C4#6536111yescharacteristic
418C4#6536111yescharacteristic
419C4C22×#68611yescharacteristic
420C4C2×#408411yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—162no—
425C2—402no—
426C2C2×#6536111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65361
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3147C2
socleC2×C5C2×#459
hypercenter#3147D5
hypocenterC5#33594
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3147C2semidirect
2. #10615625C2semidirect
3. C2×#64989C2semidirect
4. #10602874C2semidirect
5. #10602118C2semidirect
6. #10602110C2semidirect
7. #10602088C2semidirect
8. C2×#64683C2semidirect
15. C5×#495C22semidirect
16. C5×#494C22semidirect
17. C5×#493C22semidirect
32. #64785C22semidirect
33. #64783C22semidirect
34. #64683C22semidirect
35. #64683C22semidirect
62. C2×Dic20D4semidirect
65. #4050D4semidirect
67. C2×D40D4semidirect
91. #3147D5semidirect
172. #495C2×D5semidirect
173. #494C2×D5semidirect
174. #493C2×D5semidirect
404. C5#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31472
#106156252
C2×#649892
#106028742
#106021182
#106021102
#106020882
C2×#646832
#335945