Finite Group Databasebeta

← #12253690

Subgroups — #12253690

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602313C212yesmaximal, complemented
7#10602312C212yesmaximal, complemented
8#10602307C212yesmaximal, complemented
9#10602306C212yesmaximal, complemented
10#10602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13C2×C5×#135C2211yescharacteristic
14#66166—21no—
15C2×#4096—21no—
16C2×#4094—21no—
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18C5×#510—21no—
19C5×#510C2212yes—
20C5×#509—21no—
21C5×#509C2212yes—
22C5×#508—22no—
23C2×C5×M32C2211yescharacteristic
24C2×#3969—21no—
25#65485—21no—
26#65485—21no—
27#65485C2212yes—
28#65485C2212yes—
29#65484C2212yes—
30#65483—22no—
31#65482C2212yes—
32#65480C2211yescharacteristic, complemented
33#65470C2211yescharacteristic, complemented
34#65468—21no—
35#65464—21no—
36#65457—21no—
37#65444C2211yescharacteristic, complemented
38#65440C2211yescharacteristic, complemented
39#65436—21no—
40C2×#3951C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
42C2×#3944C2211yescharacteristic
43#64785C2212yescomplemented
44#64783C2212yescomplemented
45#64737C2212yescomplemented
46#64736C2212yescomplemented
47#64731C2212yescomplemented
48#64731C2212yescomplemented
49#33594—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C2×C5×#41—21no—
52C2×#709—21no—
53C5×#135—21no—
54C5×#135—21no—
55C5×#135—21no—
56C5×#135—21no—
57C5×#135—21no—
58C5×#135—21no—
59C5×#135D412yescomplemented
60C5×#135C2312yes—
61C2×C5×Q16D411yescharacteristic, complemented
62C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C5×SD16—21no—
64C2×C5×SD16—21no—
65C2×C5×D8D411yescharacteristic, complemented
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68#4096—41no—
69#4096—41no—
70#4096—41no—
71#4096—41no—
72#4094—22no—
73#4094—22no—
74#4094—41no—
75#4094—41no—
76#4093—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80#4086—21no—
81#4085—42no—
82#4082—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#686—21no—
85C4×C22⋊D5—42no—
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×#681—21no—
88C2×#681—41no—
89C22×#168—41no—
90C22×#168D411yescharacteristic
91C2×Dic20C2311yescharacteristic
92#4050—21no—
93#4050—21no—
94#4050—21no—
95#4050—21no—
96C2×D40C2311yescharacteristic
97C2×#677—21no—
98C5×Q32—22no—
99C5×SD32—22no—
100C5×SD32—22no—
101C5×D16—22no—
102C5×M32—21no—
103C5×M32C2312yes—
104C2×C5×C16—21no—
105#3969—22no—
106#3969—22no—
107#3961—22no—
108#3960—22no—
109#3959—22no—
110#3958—22no—
111#3951—21no—
112#3951C2312yes—
113C8×Dic5D411yescharacteristic
114C8×Dic5D411yescharacteristic
115C8×Dic5C2311yescharacteristic
116C8×Dic5C2311yescharacteristic
117#3944—21no—
118#3944C2312yes—
119C2×#672—21no—
120#3414—51no—
121#3414D511yescharacteristic, complemented
122#3147—51no—
123C2×#443—51no—
124#2214—52no—
125#2213—52no—
126#2212—52no—
127#2212—52no—
128C2×#364—51no—
129#2148—51no—
130#2148—51no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—41no—
134C5×#41—41no—
135C5×#41—41no—
136C5×#41—41no—
137C5×#41—41no—
138C5×#41—41no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—41no—
144C2×C5×D4—41no—
145C22×C4×C5—41no—
146C22×C4×C5—41no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—42no—
149C2×C22⋊D5—41no—
150C22×Dic5—21no—
151#709—41no—
152#709—41no—
153#709—41no—
154#709—41no—
155C2×D20—21no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×Dic10—21no—
158C5×Q16—21no—
159C5×Q16—21no—
160C5×Q16—21no—
161C5×Q16C2×D412yes—
162C5×SD16—22no—
163C5×SD16—22no—
164C5×SD16—41no—
165C5×SD16—41no—
166C5×D8—21no—
167C5×D8—21no—
168C5×D8—21no—
169C5×D8C2×D412yes—
170C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×C8#4111yescharacteristic
174C2×C5×C8#4111yescharacteristic
175C2×C5×C8C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—42no—
177#689—41no—
178#689—41no—
179#688—41no—
180#688—41no—
181#687—41no—
182#687—41no—
183#686—41no—
184#686—41no—
185#685—42no—
186#683—42no—
187C4×Dic5—21no—
188C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
190#681—22no—
191#681—41no—
192#681—42no—
193#681—42no—
194C2×#168—41no—
195C2×#168—42no—
196C2×#168—42no—
197C2×#168D811yescharacteristic
198C2×#168D811yescharacteristic
199C2×#168D811yescharacteristic
200C2×#168D811yescharacteristic
201C2×#168C2×D411yescharacteristic
202C2×#168C2×D411yescharacteristic
203Dic20—21no—
204Dic20—21no—
205D40—21no—
206D40—21no—
207#677—41no—
208#677—41no—
209C5×C16—22no—
210#672—22no—
211C2×#135—51no—
212C2×#135—101no—
213C2×#135C2×D511yescharacteristic
214C2×#135C2×D511yescharacteristic
215C2×#131—101no—
216#532—101no—
217#510—21no—
218#510—52no—
219#510—101no—
220#510C2×D512yes—
221#509—21no—
222#509—52no—
223#509—101no—
224#509C2×D512yes—
225#508—22no—
226#508—102no—
227C2×M32—51no—
228C2×M32C2×D511yescharacteristic
229#495—51no—
230#495—51no—
231#495—101no—
232#494—51no—
233#493—51no—
234#492—101no—
235#443—52no—
236#443—52no—
237#443—101no—
238#443—101no—
239C2×#108—51no—
240C2×#104—101no—
241C2×C4×C8—51no—
242#364—52no—
243#364—52no—
244#362—52no—
245#362—52no—
246#361—52no—
247#361—52no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×D5—41no—
252C5×Q8—22no—
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—41no—
256C5×D4—22no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—81no—
263C5×D4—81no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—81no—
269C2×C4×C5—81no—
270C2×C4×C5#12111yescharacteristic
271C2×C4×C5#12111yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
274C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D5—84no—
277C22⋊D5—81no—
278C22⋊D5—81no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—41no—
283D20—41no—
284D20—41no—
285C4×D5—81no—
286C4×D5—81no—
287Dic10—41no—
288Dic10—41no—
289C5×C8#12111yescharacteristic
290C5×C8#12111yescharacteristic
291C5×C8C22×D411yescharacteristic
292C5×C8C2×#4111yescharacteristic
293#168—42no—
294#168C2×D811yescharacteristic
295#168C2×D811yescharacteristic
296#168C2×D811yescharacteristic
297#168C2×D811yescharacteristic
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—101no—
301#135—21no—
302#135—21no—
303#135—21no—
304#135—21no—
305#135—21no—
306#135—21no—
307#135—101no—
308#135—101no—
309#135—101no—
310#135—101no—
311#135—201no—
312#135—201no—
313#135—201no—
314#135—201no—
315#135C22⋊D512yescomplemented
316#135C22×D512yes—
317C2×Q16—51no—
318C2×Q16—101no—
319C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic, complemented
320C2×Q16C22×D511yescharacteristic
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—101no—
324C2×SD16—101no—
325C2×SD16—101no—
326C2×D8—51no—
327C2×D8—101no—
328C2×D8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
329C2×D8C22×D511yescharacteristic
330#131—102no—
331#131—102no—
332#131—201no—
333#131—201no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—201no—
336C22×C8—51no—
337C22×C8—201no—
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8—101no—
340#127—101no—
341#124—101no—
342#124—101no—
343#121—202no—
344C4×D4—202no—
345C2×C42—51no—
346Q32—22no—
347Q32—102no—
348SD32—22no—
349SD32—22no—
350SD32—102no—
351SD32—102no—
352D16—22no—
353D16—102no—
354M32—21no—
355M32—52no—
356M32—101no—
357M32C22×D512yes—
358C2×C16—21no—
359C2×C16—101no—
360#108—52no—
361#108—101no—
362#104—102no—
363#104—102no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8—51no—
367C4×C8—51no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—82no—
371C22×C5—82no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5#45911yescharacteristic
374C22×C5#45911yescharacteristic
375C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×D5—82no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5#45911yescharacteristic
381C4×C5#45911yescharacteristic
382C4×C5C2×#12111yescharacteristic
383C4×C5C22×D811yescharacteristic
384Dic5—22no—
385Dic5—41no—
386Dic5—81no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—201no—
396#41—201no—
397#41—201no—
398#41—201no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—101no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—201no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414Q16—21no—
415Q16—21no—
416Q16—21no—
417Q16—101no—
418Q16—101no—
419Q16—201no—
420Q16—201no—
421Q16C2×C22⋊D512yes—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—41no—
425SD16—41no—
426SD16—201no—
427SD16—201no—
428SD16—201no—
429SD16—201no—
430SD16—201no—
431SD16—201no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—21no—
435D8—101no—
436D8—101no—
437D8—201no—
438D8—201no—
439D8C2×C22⋊D512yes—
440M16—102no—
441M16—202no—
442M16—202no—
443M16—201no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—202no—
451C2×C8—202no—
452C2×C8—201no—
453C2×C8D4×D511yescharacteristic
454C2×C8#71111yescharacteristic
455C2×C8#71111yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×C8C23×D511yescharacteristic
459C4⋊C4—202no—
460C22⋊C4—202no—
461C22⋊C4—202no—
462C42—51no—
463C42—51no—
464C42—101no—
465C16—22no—
466C16—102no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—82no—
471C2×C5—161no—
472C2×C5C2×#45911yescharacteristic
473D5—161no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—201no—
477C23#405711yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—201no—
483Q8—201no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—201no—
493D4—201no—
494D4—404no—
495D4—401no—
496D4—401no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—401no—
508C2×C4—401no—
509C2×C4D5×D811yescharacteristic
510C2×C4D5×D811yescharacteristic
511C2×C4#405711yescharacteristic
512C2×C4#408511yescharacteristic
513C2×C4#408511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
515C8—51no—
516C8—51no—
517C8—51no—
518C8—51no—
519C8—202no—
520C8#408511yescharacteristic
521C8#408511yescharacteristic
522C8C2×#71111yescharacteristic
523C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C5#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—402no—
531C22—401no—
532C22#6543911yescharacteristic
533C22#6543911yescharacteristic
534C22C2×#405711yescharacteristic
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—102no—
538C4—201no—
539C4—401no—
540C4#6543911yescharacteristic
541C4#6543911yescharacteristic
542C4C2×D5×D811yescharacteristic
543C4C2×#408511yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—801no—
550C2C2×#6543911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65439
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3414C2
socleC2×C5C2×#459
hypercenter#3414D5
hypocenterC5#33594
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3414C2semidirect
2. C2×#65485C2semidirect
3. #10615634C2semidirect
4. #10615625C2semidirect
5. #10602874C2semidirect
6. #10602313C2semidirect
7. #10602312C2semidirect
8. #10602307C2semidirect
9. #10602306C2semidirect
10. #10602235C2semidirect
11. C2×#64731C2semidirect
32. #65480C22semidirect
33. #65470C22semidirect
37. #65444C22semidirect
38. #65440C22semidirect
43. #64785C22semidirect
44. #64783C22semidirect
45. #64737C22semidirect
46. #64736C22semidirect
47. #64731C22semidirect
48. #64731C22semidirect
59. C5×#135D4semidirect
61. C2×C5×Q16D4semidirect
65. C2×C5×D8D4semidirect
121. #3414D5semidirect
315. #135C22⋊D5semidirect
319. C2×Q16C22⋊D5semidirect
328. C2×D8C22⋊D5semidirect
524. C5#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34142
C2×#654852
#106156342
#106156252
#106028742
#106023132
#106023122
#106023072
#106023062
#106022352
C2×#647312
#335945