Finite Group Databasebeta

← #12253692

Subgroups — #12253692

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600066C212yesmaximal, complemented
9#10600065C212yesmaximal, complemented
10#10600056C212yesmaximal, complemented
11#10600055C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13#66166—21no—
14C2×#4096—21no—
15C2×#4053—21no—
16C2×#4050C2211yescharacteristic
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18C2×C5×M32C2211yescharacteristic
19C2×C5×#108C2211yescharacteristic
20#65484—21no—
21#65483—22no—
22#65482—21no—
23#65480C2211yescharacteristic, complemented
24#65470C2211yescharacteristic, complemented
25#65468C2212yes—
26#65464—21no—
27#65457—21no—
28#65444C2211yescharacteristic, complemented
29#65440C2211yescharacteristic, complemented
30#65436C2212yes—
31C2×#3957—21no—
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33C2×#3944C2211yescharacteristic
34#65198—21no—
35#65198C2212yes—
36#65197—21no—
37#65197C2212yes—
38#65193—22no—
39#65184—21no—
40#65184—21no—
41#65184C2212yes—
42#65184C2212yes—
43C5×#362C2212yescomplemented
44C5×#361C2212yescomplemented
45#64731C2212yescomplemented
46#64731C2212yescomplemented
47#64716C2212yescomplemented
48#64715C2212yescomplemented
49#33594—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709—21no—
53C5×#135—21no—
54C5×#135—21no—
55C5×#135—21no—
56C5×#135—21no—
57C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
58C2×C5×SD16—21no—
59C2×C5×D8C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16—21no—
61C22×C5×C8C2311yescharacteristic
62#4096—41no—
63#4096—41no—
64#4096—41no—
65#4096—41no—
66#4093—21no—
67#4090—21no—
68C2×#689—21no—
69C2×#688—21no—
70#4086—21no—
71#4085—42no—
72#4082—21no—
73C2×#687—21no—
74C2×#686—21no—
75C4×C22⋊D5—42no—
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C22×#168D411yescharacteristic
78#4053—22no—
79#4053—22no—
80#4053—41no—
81#4053—41no—
82C2×Dic20D411yescharacteristic, complemented
83C2×Dic20C2311yescharacteristic
84#4050—21no—
85#4050—21no—
86#4050—21no—
87#4050—21no—
88#4050—21no—
89#4050—21no—
90#4050D412yescomplemented
91#4050C2312yes—
92C2×D40D411yescharacteristic, complemented
93C2×D40C2311yescharacteristic
94C2×#677—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#676—41no—
97C2×C8×D5—41no—
98C5×M32—21no—
99C5×M32C2312yes—
100C2×C5×C16—21no—
101C5×#108—21no—
102C5×#108C2312yes—
103#3961—22no—
104#3960—22no—
105#3959—22no—
106#3958—22no—
107#3957—22no—
108#3957—22no—
109C8×Dic5D411yescharacteristic
110C8×Dic5D411yescharacteristic
111C8×Dic5C2311yescharacteristic
112C8×Dic5C2311yescharacteristic
113#3944—21no—
114#3944C2312yes—
115C2×#672—21no—
116Dic40—22no—
117#3932—22no—
118#3932—22no—
119D80—22no—
120#3414—51no—
121#3414—51no—
122#3147—51no—
123C2×#443—51no—
124#2214—52no—
125#2213—52no—
126#2212—52no—
127#2212—52no—
128C2×#364—51no—
129#2148—51no—
130#2148D511yescharacteristic, complemented
131C5×#41—41no—
132C5×#41—41no—
133C5×#41—41no—
134C5×#41—41no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—41no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—42no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C22×Dic5—21no—
144#709—22no—
145#709—22no—
146#709—41no—
147#709—41no—
148#709—41no—
149#709—41no—
150#709—41no—
151#709—41no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C5×Q16—21no—
159C5×Q16—21no—
160C5×SD16—41no—
161C5×SD16—41no—
162C5×D8—21no—
163C5×D8—21no—
164C5×M16—22no—
165C5×M16—41no—
166C2×C5×C8—41no—
167C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×C8#4111yescharacteristic
171C2×C5×C8#4111yescharacteristic
172C2×C5×C8C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic5—42no—
174#689—41no—
175#689—41no—
176#688—41no—
177#688—41no—
178#687—41no—
179#687—41no—
180#686—41no—
181#686—41no—
182#685—42no—
183#683—42no—
184C4×Dic5—21no—
185C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C2×#168D811yescharacteristic
188C2×#168D811yescharacteristic
189C2×#168D811yescharacteristic
190C2×#168D811yescharacteristic
191C2×#168C2×D411yescharacteristic
192C2×#168C2×D411yescharacteristic
193Dic20—21no—
194Dic20—21no—
195Dic20—21no—
196Dic20C2×D412yes—
197D40—21no—
198D40—21no—
199D40—21no—
200D40C2×D412yes—
201#677—22no—
202#677—22no—
203#677—41no—
204#677—41no—
205#676—42no—
206#676—42no—
207C8×D5—42no—
208C8×D5—42no—
209C5×C16—22no—
210#672—22no—
211C2×#135—51no—
212C2×#135—51no—
213C2×#135—101no—
214C2×#135C2×D511yescharacteristic
215C2×#131—101no—
216#532—101no—
217#510—52no—
218#510—52no—
219#510—101no—
220#510—101no—
221#509—52no—
222#509—52no—
223#509—101no—
224#509—101no—
225#508—102no—
226#508—102no—
227C2×M32—51no—
228C2×M32C2×D511yescharacteristic
229#495—51no—
230#495—51no—
231#495—101no—
232#494—51no—
233#493—51no—
234#492—101no—
235#443—52no—
236#443—52no—
237#443—101no—
238#443—101no—
239C2×#108C2×D511yescharacteristic
240C2×#104—101no—
241C2×C4×C8—51no—
242#364—52no—
243#364—52no—
244#362—52no—
245#362C2×D512yescomplemented
246#361—52no—
247#361C2×D512yescomplemented
248C23×C5—41no—
249C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C5×Q8—41no—
253C5×Q8—41no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—81no—
257C5×D4—81no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—81no—
260C2×C4×C5—81no—
261C2×C4×C5#12111yescharacteristic
262C2×C4×C5#12111yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
265C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D5—42no—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—84no—
270C22⋊D5—81no—
271C22⋊D5—81no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277D20—22no—
278D20—41no—
279D20—41no—
280D20—41no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—81no—
284C4×D5—81no—
285Dic10—22no—
286Dic10—41no—
287Dic10—41no—
288Dic10—41no—
289C5×C8—42no—
290C5×C8#12111yescharacteristic
291C5×C8#12111yescharacteristic
292C5×C8C22×D411yescharacteristic
293C5×C8C2×#4111yescharacteristic
294#168C2×D811yescharacteristic
295#168C2×D811yescharacteristic
296#168C2×D811yescharacteristic
297#168C2×D811yescharacteristic
298C2×#41—21no—
299C2×#41—101no—
300C2×#41—101no—
301#135—21no—
302#135—21no—
303#135—21no—
304#135—21no—
305#135—52no—
306#135—52no—
307#135—101no—
308#135—101no—
309#135—101no—
310#135—101no—
311#135—101no—
312#135—101no—
313#135—201no—
314#135—201no—
315#135—201no—
316#135—201no—
317C2×Q16—51no—
318C2×Q16—51no—
319C2×Q16—101no—
320C2×Q16C22×D511yescharacteristic
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×SD16—101no—
325C2×SD16—101no—
326C2×D8—51no—
327C2×D8—51no—
328C2×D8—101no—
329C2×D8C22×D511yescharacteristic
330#131—102no—
331#131—102no—
332#131—201no—
333#131—201no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—201no—
336C22×C8—51no—
337C22×C8—201no—
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8—101no—
340#127—101no—
341#124—101no—
342#124—101no—
343#121—202no—
344C4×D4—202no—
345C2×C42—51no—
346Q32—102no—
347Q32—102no—
348SD32—102no—
349SD32—102no—
350SD32—102no—
351SD32—102no—
352D16—102no—
353D16—102no—
354M32—21no—
355M32—52no—
356M32—101no—
357M32C22×D512yes—
358C2×C16—21no—
359C2×C16—101no—
360#108—21no—
361#108C22×D512yes—
362#104—102no—
363#104—102no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8—51no—
367C4×C8—51no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—82no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5#45911yescharacteristic
372C22×C5#45911yescharacteristic
373C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×D5—42no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—82no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5#45911yescharacteristic
380C4×C5#45911yescharacteristic
381C4×C5C2×#12111yescharacteristic
382C4×C5C22×D811yescharacteristic
383Dic5—22no—
384Dic5—41no—
385Dic5—42no—
386Dic5—81no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—102no—
392#41—102no—
393#41—201no—
394#41—201no—
395#41—201no—
396#41—201no—
397#41—201no—
398#41—201no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—101no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—201no—
408C2×D4—201no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414Q16—21no—
415Q16—21no—
416Q16—52no—
417Q16—101no—
418Q16—101no—
419Q16—101no—
420Q16—201no—
421Q16—201no—
422SD16—41no—
423SD16—41no—
424SD16—102no—
425SD16—102no—
426SD16—201no—
427SD16—201no—
428SD16—201no—
429SD16—201no—
430SD16—201no—
431SD16—201no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—52no—
435D8—101no—
436D8—101no—
437D8—101no—
438D8—201no—
439D8—201no—
440M16—22no—
441M16—41no—
442M16—202no—
443M16—202no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—202no—
452C2×C8—202no—
453C2×C8#70911yescharacteristic
454C2×C8#70911yescharacteristic
455C2×C8D4×D511yescharacteristic
456C2×C8D4×D511yescharacteristic
457C2×C8D4×D511yescharacteristic
458C2×C8C23×D511yescharacteristic
459C4⋊C4—202no—
460C22⋊C4—202no—
461C22⋊C4—202no—
462C42—51no—
463C42—51no—
464C42—101no—
465C16—22no—
466C16—102no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—161no—
471C2×C5C2×#45911yescharacteristic
472D5—82no—
473D5—161no—
474C23—41no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23#406011yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—102no—
481Q8—201no—
482Q8—201no—
483Q8—201no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—102no—
489D4—202no—
490D4—202no—
491D4—201no—
492D4—201no—
493D4—201no—
494D4—404no—
495D4—401no—
496D4—401no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—401no—
508C2×C4—401no—
509C2×C4#403011yescharacteristic
510C2×C4#403011yescharacteristic
511C2×C4D5×D811yescharacteristic
512C2×C4D5×D811yescharacteristic
513C2×C4#406011yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—51no—
517C8—51no—
518C8—51no—
519C8—51no—
520C8#403011yescharacteristic
521C8#403011yescharacteristic
522C8C2×#70911yescharacteristic
523C8C2×D4×D511yescharacteristic
524C5#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—202no—
529C22—402no—
530C22—402no—
531C22—401no—
532C22#6507511yescharacteristic
533C22#6507511yescharacteristic
534C22C2×#406011yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—102no—
537C4—201no—
538C4—202no—
539C4—401no—
540C4#6507511yescharacteristic
541C4#6507511yescharacteristic
542C4C2×#403011yescharacteristic
543C4C2×D5×D811yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—402no—
549C2—801no—
550C2C2×#6507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65075
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2148C2
socleC2×C5C2×#459
hypercenter#2148D5
hypocenterC5#33594
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615634C2semidirect
2. #10615625C2semidirect
3. #10613740C2semidirect
4. C2×#65184C2semidirect
5. C5×#2148C2semidirect
6. C2×#64731C2semidirect
7. #10601480C2semidirect
8. #10600066C2semidirect
9. #10600065C2semidirect
10. #10600056C2semidirect
11. #10600055C2semidirect
23. #65480C22semidirect
24. #65470C22semidirect
28. #65444C22semidirect
29. #65440C22semidirect
43. C5×#362C22semidirect
44. C5×#361C22semidirect
45. #64731C22semidirect
46. #64731C22semidirect
47. #64716C22semidirect
48. #64715C22semidirect
82. C2×Dic20D4semidirect
90. #4050D4semidirect
92. C2×D40D4semidirect
130. #2148D5semidirect
245. #362C2×D5semidirect
247. #361C2×D5semidirect
524. C5#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156342
#106156252
#106137402
C2×#651842
C5×#21482
C2×#647312
#106014802
#106000662
#106000652
#106000562
#106000552
#335945