Finite Group Databasebeta

← #12253695

Subgroups — #12253695

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613770C212yesmaximal, complemented
2#10613530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602312C212yesmaximal, complemented
6#10602110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600065C212yesmaximal, complemented
11#10600059C212yesmaximal, complemented
12D5×#135C2211yescharacteristic
13C2×#4065—21no—
14C2×#4065C2212yes—
15D5×#131—21no—
16#66059—21no—
17C5×#510C2212yes—
18C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
19C5×#443C2211yescharacteristic
20#65485C2211yescharacteristic
21#65482C2212yes—
22#65480—21no—
23#65480C2212yescomplemented
24#65468C2212yes—
25#65433—21no—
26#65374—21no—
27#65208—22no—
28#65207—22no—
29#65205—22no—
30#65203—22no—
31#65197C2212yes—
32D5×M32C2212yes—
33#65184C2211yescharacteristic
34D5×#108C2211yescharacteristic
35#65113—21no—
36D5×#104—21no—
37#64989C2211yescharacteristic
38#64984C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D5C2211yescharacteristic
40C5×#364C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#362C2212yescomplemented
42#64785C2212yescomplemented
43#64736C2212yescomplemented
44#64731C2212yescomplemented
45#64715C2212yescomplemented
46#64683C2211yescharacteristic, complemented
47#33594—51nomaximal, Sylow
48D5×#41—21no—
49C2×#713—22no—
50C5×#135C2311yescharacteristic
51C2×C5×Q16—21no—
52C2×C5×Q16C2312yes—
53C5×#131—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55#4096—21no—
56#4094—21no—
57#4093—22no—
58C2×#688—22no—
59C2×#688—22no—
60#4065—22no—
61#4065—22no—
62#4065—22no—
63#4065—22no—
64#4065—41no—
65#4065—41no—
66#4065—41no—
67#4065—41no—
68#4065D411yescharacteristic, complemented
69D5×Q16D411yescharacteristic, complemented
70#4062—21no—
71D5×SD16—21no—
72#4058D411yescharacteristic, complemented
73D5×D8D411yescharacteristic, complemented
74#4053—21no—
75#4053—41no—
76D5×M16—21no—
77D5×M16—41no—
78#4050C2311yescharacteristic
79C2×D40—21no—
80C2×D40C2312yes—
81#4047—21no—
82#4047—41no—
83C2×C8×D5—41no—
84C2×C8×D5D411yescharacteristic
85C2×C8×D5C2311yescharacteristic
86#4041—42no—
87#4039—42no—
88#4020—21no—
89C42×D5D411yescharacteristic
90C5×Q32—22no—
91C5×SD32—22no—
92C5×M32C2312yes—
93C5×#108C2311yescharacteristic
94C5×#104—21no—
95C4×C5×C8C2311yescharacteristic
96#3969—21no—
97#3961—22no—
98#3960—22no—
99#3960—22no—
100#3958—22no—
101#3957—21no—
102#3954—21no—
103#3951C2311yescharacteristic
104C8×Dic5D411yescharacteristic
105C8×Dic5C2311yescharacteristic
106#3944C2312yes—
107#3937—21no—
108C4×#168D411yescharacteristic
109#3932—22no—
110D80—22no—
111#3930—22no—
112D5×C16—22no—
113#3414—52no—
114#3147—51no—
115C2×#443—51no—
116#2214—51no—
117#2214D511yescharacteristic, complemented
118#2213—51no—
119#2213—51no—
120#2212—52no—
121#2212—52no—
122C2×#364—51no—
123#2148—52no—
124C5×#41—21no—
125C2×C5×Q8—22no—
126#713—21no—
127#713—42no—
128#713—42no—
129#713—42no—
130#713—42no—
131Q8×D5—21no—
132#711—21no—
133#711—41no—
134D4×D5—21no—
135D4×D5—41no—
136#709—21no—
137#709—41no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—42no—
140C2×D20—42no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
145C5×Q16—22no—
146C5×Q16—22no—
147C5×Q16—41no—
148C5×Q16—41no—
149C5×Q16C2×D411yescharacteristic
150C5×SD16—21no—
151C5×D8C2×D411yescharacteristic
152C5×M16—21no—
153C5×M16—41no—
154C2×C5×C8—41no—
155C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×C8C2411yescharacteristic
157C5×C4⋊C4—42no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159#689—21no—
160#688—21no—
161#688—42no—
162#688—42no—
163#688—42no—
164#688—42no—
165#687—21no—
166#686—21no—
167#685—44no—
168C4×Dic5—21no—
169C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
170#681—21no—
171#681—41no—
172C2×#168—41no—
173C2×#168C2×D411yescharacteristic
174C2×#168C2×D411yescharacteristic
175Dic20C2×D411yescharacteristic
176D40—22no—
177D40—22no—
178D40—41no—
179D40—41no—
180D40C2×D411yescharacteristic
181#677—21no—
182#676—41no—
183#676—41no—
184#676—41no—
185C8×D5—41no—
186C8×D5—41no—
187C8×D5—41no—
188C8×D5D811yescharacteristic
189C8×D5D811yescharacteristic
190C8×D5D811yescharacteristic
191C8×D5D811yescharacteristic
192C8×D5C2×D411yescharacteristic
193C8×D5C2×D411yescharacteristic
194C8×D5#4111yescharacteristic
195C8×D5#4111yescharacteristic
196C5×C16—22no—
197#672—22no—
198C2×#135—51no—
199C2×#135—52no—
200C2×#135—101no—
201C2×#131—101no—
202#532—101no—
203#510—52no—
204#510—102no—
205#510C2×D512yes—
206#509—52no—
207#509—52no—
208#509—102no—
209#508—102no—
210#508—102no—
211C2×M32—52no—
212#495—52no—
213#495—101no—
214#494C2×D511yescharacteristic, complemented
215#493—51no—
216#492—101no—
217#443—51no—
218#443—51no—
219#443—51no—
220#443—101no—
221#443—101no—
222#443C2×D511yescharacteristic
223C2×#108—51no—
224C2×#104—101no—
225C2×C4×C8—51no—
226#364—52no—
227#364—51no—
228#364C2×D511yescharacteristic, complemented
229#362—52no—
230#362C2×D512yescomplemented
231#361—52no—
232#361—52no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C5×Q8—21no—
237C5×Q8—42no—
238C5×Q8—42no—
239C5×D4—21no—
240C5×D4—41no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D5—41no—
246C22⋊D5—41no—
247C22⋊D5—41no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251D20—21no—
252D20—41no—
253D20—42no—
254D20—42no—
255D20—84no—
256D20—82no—
257D20—82no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—82no—
263C4×D5—82no—
264C4×D5#12111yescharacteristic
265C4×D5#12111yescharacteristic
266C4×D5C2×D811yescharacteristic
267C4×D5C2×D811yescharacteristic
268Dic10—21no—
269Dic10—41no—
270C5×C8—41no—
271C5×C8C2×D811yescharacteristic
272C5×C8C2×D811yescharacteristic
273C5×C8C22×D411yescharacteristic
274C5×C8C2×#4111yescharacteristic
275#168—41no—
276#168#12111yescharacteristic
277#168#12111yescharacteristic
278#168C2×D811yescharacteristic
279#168C2×D811yescharacteristic
280C2×#41—102no—
281C2×#41—101no—
282#135—51no—
283#135—51no—
284#135—51no—
285#135—101no—
286#135—101no—
287#135—102no—
288#135—102no—
289#135—102no—
290#135—102no—
291#135—201no—
292#135—201no—
293#135—201no—
294#135—201no—
295#135C22×D511yescharacteristic
296C2×Q16—21no—
297C2×Q16—51no—
298C2×Q16C22×D512yes—
299C2×SD16—101no—
300C2×SD16—102no—
301C2×SD16—102no—
302C2×D8—51no—
303C2×D8—52no—
304C2×D8—101no—
305#131—21no—
306#131—101no—
307#131—101no—
308#131—101no—
309#131—201no—
310#131—201no—
311C2×M16—101no—
312C2×M16—201no—
313C22×C8—51no—
314C22×C8—51no—
315C22×C8—201no—
316C4⋊Q8—21no—
317#127—101no—
318#124—102no—
319#121—202no—
320C4×D4—202no—
321C2×C42—51no—
322Q32—22no—
323Q32—102no—
324SD32—22no—
325SD32—102no—
326SD32—102no—
327SD32—102no—
328D16—102no—
329D16—102no—
330M32—52no—
331M32—102no—
332M32C22×D512yes—
333C2×C16—102no—
334#108—51no—
335#108—101no—
336#108C22×D511yescharacteristic
337#104—21no—
338#104—101no—
339#104—101no—
340#104—101no—
341C4×C8—51no—
342C4×C8—51no—
343C4×C8—51no—
344C4×C8C22×D511yescharacteristic
345C22×C5—41no—
346C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×D5—41no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—82no—
350C2×D5—84no—
351C2×D5—82no—
352C2×D5#45911yescharacteristic
353C2×D5#45911yescharacteristic
354C4×C5—22no—
355C4×C5—41no—
356C4×C5—82no—
357C4×C5C2×#12111yescharacteristic
358C4×C5C22×D811yescharacteristic
359Dic5—41no—
360Dic5—41no—
361Dic5#45911yescharacteristic
362Dic5#45911yescharacteristic
363#41—21no—
364#41—101no—
365#41—101no—
366#41—101no—
367#41—201no—
368#41—201no—
369#41—202no—
370#41—202no—
371#41—202no—
372#41—202no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—202no—
378C2×D4—202no—
379C2×D4—201no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4—202no—
384Q16—22no—
385Q16—22no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—51no—
389Q16—101no—
390Q16D4×D511yescharacteristic
391SD16—21no—
392SD16—101no—
393SD16—101no—
394SD16—101no—
395SD16—202no—
396SD16—202no—
397SD16—202no—
398SD16—202no—
399D8—51no—
400D8—101no—
401D8—102no—
402D8—102no—
403D8—201no—
404D8—201no—
405D8D4×D511yescharacteristic
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—101no—
409M16—201no—
410M16—201no—
411M16—201no—
412M16—201no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—51no—
415C2×C8—51no—
416C2×C8—51no—
417C2×C8—51no—
418C2×C8—51no—
419C2×C8—51no—
420C2×C8—51no—
421C2×C8—51no—
422C2×C8—51no—
423C2×C8—51no—
424C2×C8—201no—
425C2×C8—201no—
426C2×C8—201no—
427C2×C8—201no—
428C2×C8D4×D511yescharacteristic
429C2×C8C23×D511yescharacteristic
430C4⋊C4—42no—
431C22⋊C4—204no—
432C42—51no—
433C42—101no—
434C42D4×D511yescharacteristic
435C16—22no—
436C16—102no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—81no—
439C2×C5C2×#45911yescharacteristic
440D5—21no—
441D5—21no—
442D5—81no—
443D5—162no—
444C23—51no—
445C23—201no—
446C23—202no—
447Q8—21no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—101no—
451Q8—201no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—101no—
455D4—201no—
456D4—201no—
457D4—201no—
458D4—201no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—404no—
462D4—402no—
463D4—402no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
481C8—41no—
482C8—51no—
483C8—51no—
484C8—51no—
485C8—51no—
486C8—201no—
487C8D5×D811yescharacteristic
488C8D5×D811yescharacteristic
489C8C2×D4×D511yescharacteristic
490C8D5×#4111yescharacteristic
491C5#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—41no—
493C22—51no—
494C22—51no—
495C22—201no—
496C22—201no—
497C22—404no—
498C22—402no—
499C22—402no—
500C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—51no—
504C4—51no—
505C4—82no—
506C4—201no—
507C4—201no—
508C4D5×#12111yescharacteristic
509C4C2×D5×D811yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—81no—
512C2—101no—
513C2—101no—
514C2—401no—
515C2—802no—
516C2D5×#45911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#459
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2214C2
socleC2×C5C2×#459
hypercenter#2214D5
hypocenterC5#33594
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613770C2semidirect
2. #10613530C2semidirect
3. D5×#443C2semidirect
4. C5×#2214C2semidirect
5. #10602312C2semidirect
6. #10602110C2semidirect
7. #10601719C2semidirect
8. #10600098C2semidirect
9. D5×#364C2semidirect
10. #10600065C2semidirect
11. #10600059C2semidirect
18. C5×#494C22semidirect
23. #65480C22semidirect
38. #64984C22semidirect
40. C5×#364C22semidirect
41. C5×#362C22semidirect
42. #64785C22semidirect
43. #64736C22semidirect
44. #64731C22semidirect
45. #64715C22semidirect
46. #64683C22semidirect
68. #4065D4semidirect
69. D5×Q16D4semidirect
72. #4058D4semidirect
73. D5×D8D4semidirect
117. #2214D5semidirect
214. #494C2×D5semidirect
228. #364C2×D5semidirect
230. #362C2×D5semidirect
491. C5#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106137702
#106135302
D5×#4432
C5×#22142
#106023122
#106021102
#106017192
#106000982
D5×#3642
#106000652
#106000592
#335945