Finite Group Databasebeta

← #12253696

Subgroups — #12253696

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D5×#135C2211yescharacteristic
17C2×#4065C2211yescharacteristic
18C2×#4060—21no—
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20#66084—21no—
21#66008—21no—
22C5×#510C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#509C2211yescharacteristic
24C5×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#443C2211yescharacteristic, complemented
26#65485C2211yescharacteristic, complemented
27#65482C2211yescharacteristic
28#65482C2211yescharacteristic, complemented
29#65480C2211yescharacteristic, complemented
30#65468C2211yescharacteristic, complemented
31#65465—21no—
32#65440C2211yescharacteristic, complemented
33#65436C2211yescharacteristic
34#65434—21no—
35#65347—21no—
36#65208—21no—
37#65207—21no—
38#65205—21no—
39#65203—21no—
40#65203—21no—
41D5×SD32—21no—
42#65200—21no—
43D5×D16—21no—
44#65197C2211yescharacteristic
45#65197C2211yescharacteristic, complemented
46D5×M32C2211yescharacteristic
47D5×M32C2211yescharacteristic
48#65184C2211yescharacteristic, complemented
49D5×#108C2211yescharacteristic
50#65112—21no—
51#65110—21no—
52#64989C2211yescharacteristic, complemented
53#64984C2211yescharacteristic, complemented
54#64978C2211yescharacteristic
55C5×#364C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#361C2211yescharacteristic, complemented
58#64785C2211yescharacteristic, complemented
59#64783C2211yescharacteristic, complemented
60#64736C2211yescharacteristic, complemented
61#64736C2211yescharacteristic, complemented
62#64731C2211yescharacteristic, complemented
63#64731C2211yescharacteristic, complemented
64#64715C2211yescharacteristic, complemented
65#64715C2211yescharacteristic, complemented
66#64683C2211yescharacteristic, complemented
67#33595—51nomaximal, Sylow
68D5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C5×#135C2311yescharacteristic
72C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8C2311yescharacteristic
75C5×#131—21no—
76C5×#124—21no—
77#4096—21no—
78#4094—21no—
79#4093—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82#4086—21no—
83C2×#686—21no—
84C2×#686—21no—
85#4065—21no—
86#4065—21no—
87#4065—21no—
88#4065—21no—
89#4065D411yescharacteristic, complemented
90D5×Q16D411yescharacteristic, complemented
91#4062—21no—
92#4060—41no—
93#4060—41no—
94#4060—41no—
95#4060—41no—
96D5×SD16—21no—
97#4058D411yescharacteristic, complemented
98D5×D8—21no—
99D5×D8—21no—
100D5×D8—21no—
101D5×D8—21no—
102D5×D8D411yescharacteristic, complemented
103#4053—21no—
104#4053—41no—
105D5×M16—21no—
106D5×M16—41no—
107#4050C2311yescharacteristic
108C2×D40—21no—
109C2×D40C2311yescharacteristic
110C2×D40C2311yescharacteristic
111#4047—21no—
112#4047—41no—
113C2×#676—41no—
114C2×#676D411yescharacteristic
115C2×C8×D5C2311yescharacteristic
116#4030—42no—
117#4028—42no—
118#4020—21no—
119#4018D411yescharacteristic
120C5×Q32—21no—
121C5×SD32—21no—
122C5×SD32—21no—
123C5×D16—21no—
124C5×M32C2311yescharacteristic
125C5×M32C2311yescharacteristic
126C5×#108C2311yescharacteristic
127C5×#104—21no—
128C4×C5×C8C2311yescharacteristic
129#3969—21no—
130#3961—21no—
131#3960—21no—
132#3960—21no—
133#3960—21no—
134#3959—21no—
135#3958—21no—
136#3958—21no—
137#3958—21no—
138#3957—21no—
139#3954—21no—
140#3951C2311yescharacteristic
141#3947D411yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3944C2311yescharacteristic
144#3944C2311yescharacteristic
145#3937—21no—
146#3935D411yescharacteristic
147#3932—21no—
148#3932—21no—
149D80—21no—
150D80—21no—
151#3930—21no—
152#3930—21no—
153D5×C16—21no—
154D5×C16—21no—
155#3414—51no—
156C2×#509—51no—
157#3155—51no—
158#2957—51no—
159#2213—51no—
160#2213—51no—
161#2213—51no—
162#2213—51no—
163#2212—51no—
164#2212—51no—
165#2212—51no—
166#2212D511yescharacteristic, complemented
167#2153—51no—
168#2148—51no—
169C2×#361—51no—
170C23×D5—41no—
171C5×#41—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176#713—21no—
177#713—41no—
178#713—41no—
179#713—41no—
180#713—41no—
181Q8×D5—21no—
182#711—21no—
183#711—41no—
184D4×D5—21no—
185D4×D5—41no—
186D4×D5—41no—
187D4×D5—41no—
188D4×D5—41no—
189D4×D5—41no—
190#709—21no—
191#709—41no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—41no—
195C2×D20—42no—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
199C5×Q16—21no—
200C5×Q16—21no—
201C5×Q16C2×D411yescharacteristic
202C5×SD16—21no—
203C5×SD16—41no—
204C5×SD16—41no—
205C5×D8—21no—
206C5×D8—21no—
207C5×D8C2×D411yescharacteristic
208C5×M16—21no—
209C5×M16—41no—
210C2×C5×C8—41no—
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2411yescharacteristic
213C5×C22⋊C4—42no—
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215#689—21no—
216#688—21no—
217#688—41no—
218#688—41no—
219#688—41no—
220#688—41no—
221#687—21no—
222#686—21no—
223#686—41no—
224#686—41no—
225#686—41no—
226#686—41no—
227#685—21no—
228#685—42no—
229#683—21no—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231#681—21no—
232#681—41no—
233C2×#168—41no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236Dic20C2×D411yescharacteristic
237D40—21no—
238D40—21no—
239D40—21no—
240D40—21no—
241D40—41no—
242D40—41no—
243D40C2×D411yescharacteristic
244#677—21no—
245#676—41no—
246#676—41no—
247#676—41no—
248#676D811yescharacteristic
249#676D811yescharacteristic
250#676D811yescharacteristic
251#676D811yescharacteristic
252C8×D5—41no—
253C8×D5—41no—
254C8×D5—41no—
255C8×D5C2×D411yescharacteristic
256C8×D5C2×D411yescharacteristic
257C8×D5#4111yescharacteristic
258C8×D5#4111yescharacteristic
259C5×C16—21no—
260C5×C16—21no—
261#672—21no—
262#672—21no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
264C2×#135—51no—
265C2×#135—51no—
266C22×D8—51no—
267#568—101no—
268#535—101no—
269#510—51no—
270#510—101no—
271#510C2×D511yescharacteristic, complemented
272#509—51no—
273#509—51no—
274#509—51no—
275#509—51no—
276#509—51no—
277#509—101no—
278#509—101no—
279#509—101no—
280#509C2×D511yescharacteristic
281#508—101no—
282#508—101no—
283C2×SD32—101no—
284C2×D16—101no—
285C2×M32—51no—
286C2×M32—51no—
287#496—101no—
288#496—101no—
289#495—51no—
290#495C2×D511yescharacteristic, complemented
291#493—51no—
292#493—51no—
293#444—101no—
294#444—101no—
295#443—51no—
296#443—51no—
297#443—51no—
298#443C2×D511yescharacteristic, complemented
299C2×#108—51no—
300#421—101no—
301#405—51no—
302#364—51no—
303#364—51no—
304#364—51no—
305#364C2×D511yescharacteristic, complemented
306#362—51no—
307#362C2×D511yescharacteristic, complemented
308#361—51no—
309#361—51no—
310#361—51no—
311#361—51no—
312#361—51no—
313#361C2×D511yescharacteristic, complemented
314C23×C5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—81no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—162no—
321C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C5×Q8—21no—
323C5×Q8—41no—
324C5×Q8—41no—
325C5×D4—21no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D5—41no—
334C22⋊D5—41no—
335C22⋊D5—41no—
336C22⋊D5—81no—
337C22⋊D5—81no—
338C22⋊D5—162no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342D20—21no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—81no—
349D20—81no—
350D20—162no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—41no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—81no—
355C4×D5—81no—
356C4×D5#12111yescharacteristic
357C4×D5#12111yescharacteristic
358C4×D5C2×D811yescharacteristic
359C4×D5C2×D811yescharacteristic
360Dic10—21no—
361Dic10—41no—
362C5×C8—41no—
363C5×C8C2×D811yescharacteristic
364C5×C8C2×D811yescharacteristic
365C5×C8C22×D411yescharacteristic
366C5×C8C2×#4111yescharacteristic
367#168—41no—
368#168#12111yescharacteristic
369#168#12111yescharacteristic
370#168C2×D811yescharacteristic
371#168C2×D811yescharacteristic
372C2×#41—101no—
373C2×#41—101no—
374C22×D4—101no—
375AGL(1,ℤ/8)—201no—
376AGL(1,ℤ/8)—201no—
377AGL(1,ℤ/8)—201no—
378AGL(1,ℤ/8)—201no—
379#135—51no—
380#135—51no—
381#135—51no—
382#135—101no—
383#135—101no—
384#135—101no—
385#135—101no—
386#135—101no—
387#135—101no—
388#135C22×D511yescharacteristic
389C2×Q16—51no—
390C2×Q16C22×D511yescharacteristic
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—101no—
393C2×SD16—101no—
394C2×SD16—101no—
395C2×D8—51no—
396C2×D8—51no—
397C2×D8—51no—
398C2×D8—101no—
399C2×D8—101no—
400C2×D8—101no—
401C2×D8—101no—
402C2×D8—101no—
403C2×D8—101no—
404C2×D8—101no—
405C2×D8C22×D511yescharacteristic
406#131—21no—
407#131—101no—
408#131—101no—
409#131—101no—
410#131—201no—
411#131—201no—
412C2×M16—51no—
413C2×M16—101no—
414C2×M16—201no—
415C2×M16—201no—
416C22×C8—51no—
417#127—101no—
418#127—101no—
419#124—21no—
420#124—101no—
421#121—202no—
422#120—202no—
423#117—51no—
424Q32—21no—
425Q32—101no—
426SD32—21no—
427SD32—21no—
428SD32—101no—
429SD32—101no—
430SD32—101no—
431SD32—101no—
432SD32—101no—
433SD32—101no—
434D16—21no—
435D16—101no—
436D16—101no—
437D16—101no—
438D16—101no—
439D16—101no—
440M32—51no—
441M32—51no—
442M32—101no—
443M32—101no—
444M32C22×D511yescharacteristic
445M32C22×D511yescharacteristic
446C2×C16—101no—
447C2×C16—101no—
448#108—51no—
449#108—101no—
450#108C22×D511yescharacteristic
451#104—21no—
452#104—101no—
453#104—101no—
454#104—101no—
455#97—51no—
456#97—51no—
457C4×C8—51no—
458C4×C8C22×D511yescharacteristic
459C22×C5—41no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—82no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—161no—
470C2×D5—162no—
471C2×D5—162no—
472C2×D5#45911yescharacteristic
473C2×D5#45911yescharacteristic
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5C2×#12111yescharacteristic
478C4×C5C22×D811yescharacteristic
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5#45911yescharacteristic
482Dic5#45911yescharacteristic
483C24—201no—
484#41—21no—
485#41—101no—
486#41—101no—
487#41—101no—
488#41—201no—
489#41—201no—
490#41—201no—
491#41—201no—
492#41—201no—
493#41—201no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—101no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4—201no—
504C2×D4—201no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—201no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4—201no—
512Q16—21no—
513Q16—21no—
514Q16—51no—
515Q16—101no—
516Q16D4×D511yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—101no—
521SD16—101no—
522SD16—101no—
523SD16—201no—
524SD16—201no—
525SD16—201no—
526SD16—201no—
527D8—21no—
528D8—21no—
529D8—51no—
530D8—101no—
531D8—101no—
532D8—101no—
533D8—101no—
534D8—101no—
535D8—201no—
536D8—201no—
537D8—201no—
538D8—201no—
539D8—201no—
540D8—201no—
541D8D4×D511yescharacteristic
542M16—21no—
543M16—41no—
544M16—51no—
545M16—51no—
546M16—51no—
547M16—51no—
548M16—101no—
549M16—201no—
550M16—201no—
551M16—201no—
552M16—201no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—51no—
555C2×C8—51no—
556C2×C8—51no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—51no—
559C2×C8—51no—
560C2×C8—201no—
561C2×C8—201no—
562C2×C8—201no—
563C2×C8—201no—
564C2×C8D4×D511yescharacteristic
565C2×C8C23×D511yescharacteristic
566C4⋊C4—101no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—202no—
570C42—51no—
571C42D4×D511yescharacteristic
572C16—21no—
573C16—21no—
574C16—101no—
575C16—101no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—81no—
578C2×C5—161no—
579C2×C5C2×#45911yescharacteristic
580D5—21no—
581D5—21no—
582D5—81no—
583D5—161no—
584D5—161no—
585C23—41no—
586C23—51no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—401no—
591C23—401no—
592C23—802no—
593Q8—21no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—101no—
597Q8—201no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—101no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—401no—
612D4—401no—
613D4—401no—
614D4—401no—
615D4—802no—
616D4—802no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—401no—
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—51no—
635C8—51no—
636C8—51no—
637C8—51no—
638C8—201no—
639C8D5×D811yescharacteristic
640C8D5×D811yescharacteristic
641C8C2×D4×D511yescharacteristic
642C8D5×#4111yescharacteristic
643C5#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—41no—
645C22—51no—
646C22—51no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—801no—
656C22—802no—
657C22—802no—
658C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—51no—
662C4—51no—
663C4—81no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4D5×#12111yescharacteristic
667C4C2×D5×D811yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—101no—
671C2—101no—
672C2—161no—
673C2—401no—
674C2—801no—
675C2—801no—
676C2D5×#45911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#459
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2212C2
socleC2×C5C2×#459
hypercenter#2212D5
hypocenterC5#33595
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613770C2semidirect
2. D5×#509C2semidirect
3. #10613554C2semidirect
4. #10611621C2semidirect
5. C5×#2212C2semidirect
6. #10602312C2semidirect
7. #10602307C2semidirect
8. #10602118C2semidirect
9. #10601719C2semidirect
10. #10600098C2semidirect
11. #10600096C2semidirect
12. #10600065C2semidirect
13. #10600059C2semidirect
14. #10600056C2semidirect
15. D5×#361C2semidirect
22. C5×#510C22semidirect
24. C5×#495C22semidirect
25. C5×#443C22semidirect
26. #65485C22semidirect
28. #65482C22semidirect
29. #65480C22semidirect
30. #65468C22semidirect
32. #65440C22semidirect
45. #65197C22semidirect
48. #65184C22semidirect
52. #64989C22semidirect
53. #64984C22semidirect
55. C5×#364C22semidirect
56. C5×#362C22semidirect
57. C5×#361C22semidirect
58. #64785C22semidirect
59. #64783C22semidirect
60. #64736C22semidirect
61. #64736C22semidirect
62. #64731C22semidirect
63. #64731C22semidirect
64. #64715C22semidirect
65. #64715C22semidirect
66. #64683C22semidirect
89. #4065D4semidirect
90. D5×Q16D4semidirect
97. #4058D4semidirect
102. D5×D8D4semidirect
166. #2212D5semidirect
271. #510C2×D5semidirect
290. #495C2×D5semidirect
298. #443C2×D5semidirect
305. #364C2×D5semidirect
307. #362C2×D5semidirect
313. #361C2×D5semidirect
643. C5#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106137702
D5×#5092
#106135542
#106116212
C5×#22122
#106023122
#106023072
#106021182
#106017192
#106000982
#106000962
#106000652
#106000592
#106000562
D5×#3612
#335955