Finite Group Databasebeta

← #12253697

Subgroups — #12253697

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602118C214yesmaximal, complemented
8#10602088C214yesmaximal, complemented
9#10600678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C5×#135C2211yescharacteristic
12C22×C5×D8C2211yescharacteristic
13C5×#535—21no—
14#66079—21no—
15C2×#4050C2211yescharacteristic
16C5×#496—22no—
17C5×#495C2212yescomplemented
18C5×#493C2212yescomplemented
19C5×#405C2211yescharacteristic
20#65484—21no—
21#65483—22no—
22#65482—21no—
23#65468C2212yescomplemented
24C2×#3959—21no—
25#65436—22no—
26#65436C2214yes—
27#65436C2212yescomplemented
28C2×#3958—21no—
29C2×#3951C2211yescharacteristic
30C2×#3944C2211yescharacteristic
31C2×#3944C2211yescharacteristic
32#65294—21no—
33#65006—22no—
34#64989C2214yescomplemented
35#64785C2212yescomplemented
36#64783C2214yescomplemented
37#64783C2212yescomplemented
38#64683C2214yescomplemented
39#33595—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41—21no—
41C22×C5×D4—21no—
42C2×#709—21no—
43C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C5×#135—21no—
46C5×#135—21no—
47C5×#135—21no—
48C5×#135—21no—
49C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
50C2×C5×SD16—22no—
51C2×C5×SD16—21no—
52C2×C5×D8—21no—
53C2×C5×D8—21no—
54C2×C5×D8—22no—
55C2×C5×D8—21no—
56C2×C5×D8—21no—
57C2×C5×D8—21no—
58C2×C5×D8C2311yescharacteristic
59C2×C5×D8C2312yes—
60C2×C5×M16D411yescharacteristic
61C22×C5×C8C2311yescharacteristic
62C5×#127—22no—
63C5×#124—22no—
64C5×#121—42no—
65C5×#120—42no—
66C5×#117D411yescharacteristic
67C2×#681—21no—
68#4053—42no—
69D5×M16—42no—
70C2×Dic20D411yescharacteristic, complemented
71#4050—21no—
72#4050—21no—
73#4050D412yescomplemented
74#4050C2312yes—
75C2×D40D411yescharacteristic, complemented
76C2×#677—21no—
77#4047—24no—
78C5×#97D412yes—
79C4×C5×C8C2312yes—
80#3961—22no—
81#3960—22no—
82#3959—24no—
83#3959—22no—
84#3958—24no—
85#3958—22no—
86#3951—21no—
87#3951C2312yes—
88#3944—21no—
89#3944—21no—
90#3944C2312yes—
91#3944C2312yes—
92C2×#672—21no—
93C2×#672—21no—
94#3937—24no—
95#3414—51no—
96C2×#509—51no—
97#3155D511yescharacteristic, complemented
98#2957—51no—
99#2213—54no—
100#2212—54no—
101#2153—51no—
102#2148—51no—
103C2×#361—51no—
104C24×C5—41no—
105C5×#41—41no—
106C5×#41—41no—
107C5×#41—41no—
108C5×#41—41no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—44no—
113C2×C5×D4—41no—
114C2×C5×D4—41no—
115C2×C5×D4—41no—
116C2×C5×D4—41no—
117C2×C5×D4—41no—
118C2×C5×D4—41no—
119C22×C4×C5—41no—
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D5—41no—
122#709—22no—
123#709—22no—
124#709—41no—
125#709—41no—
126C2×D20—21no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×Dic10—21no—
129C5×Q16—21no—
130C5×Q16—21no—
131C5×SD16—41no—
132C5×SD16—41no—
133C5×SD16—44no—
134C5×D8—22no—
135C5×D8—21no—
136C5×D8—22no—
137C5×D8—21no—
138C5×D8—41no—
139C5×D8—41no—
140C5×D8—44no—
141C5×M16D812yes—
142C5×M16D812yes—
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8C2×D412yes—
147C2×C5×C8#4111yescharacteristic
148C2×C5×C8#4111yescharacteristic
149C2×C5×C8C2411yescharacteristic
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C22⋊C4—21no—
152C5×C22⋊C4—44no—
153C42×C5C2×D412yes—
154#681—22no—
155#681—41no—
156C2×#168—41no—
157Dic20—21no—
158Dic20C2×D412yes—
159D40—21no—
160D40C2×D412yes—
161#677—22no—
162#677—22no—
163#676—44no—
164C8×D5—44no—
165#672—22no—
166#672—22no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
168C2×#135—51no—
169C2×#135C2×D511yescharacteristic
170C22×D8C2×D511yescharacteristic
171#568—101no—
172#535—21no—
173#510—52no—
174#510—101no—
175#509—54no—
176#509—52no—
177#509—102no—
178#509—101no—
179#508—102no—
180C2×SD32—101no—
181C2×D16—101no—
182C2×M32—51no—
183C2×M32—51no—
184#496—22no—
185#495C2×D512yescomplemented
186#493C2×D512yescomplemented
187#444—102no—
188#443—54no—
189C2×#108—51no—
190#421—101no—
191#405C2×D511yescharacteristic
192#364—54no—
193#362—52no—
194#361—54no—
195#361—52no—
196C23×C5—42no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—81no—
199C23×C5—81no—
200C23×C5—162no—
201C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D5—41no—
203C5×Q8—41no—
204C5×Q8—41no—
205C5×D4—42no—
206C5×D4—41no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—42no—
209C5×D4—81no—
210C5×D4—81no—
211C5×D4—81no—
212C5×D4—81no—
213C5×D4—164no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—81no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5#12111yescharacteristic
219C2×C4×C5#12111yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D5—42no—
225C22⋊D5—42no—
226C2×Dic5—41no—
227D20—22no—
228D20—41no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—42no—
231Dic10—22no—
232Dic10—41no—
233C5×C8#12111yescharacteristic
234C5×C8#12111yescharacteristic
235C5×C8C2×D814yes—
236C5×C8C22×D411yescharacteristic
237C5×C8C2×#4111yescharacteristic
238#168—42no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—101no—
241C22×D4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244#135—21no—
245#135—21no—
246#135—21no—
247#135—21no—
248#135—52no—
249#135—52no—
250#135—101no—
251#135—101no—
252C2×Q16—51no—
253C2×Q16C22×D511yescharacteristic
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—101no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—51no—
264C2×D8C22×D512yes—
265C2×D8C22×D511yescharacteristic
266#131—104no—
267#131—202no—
268C2×M16—101no—
269C2×M16—202no—
270C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
271C22×C8C22×D511yescharacteristic
272#127—22no—
273#124—22no—
274#121—42no—
275#120—42no—
276#117C22⋊D511yescharacteristic
277Q32—102no—
278SD32—104no—
279SD32—102no—
280SD32—102no—
281D16—104no—
282D16—102no—
283M32—52no—
284M32—52no—
285M32—101no—
286M32—101no—
287C2×C16—101no—
288C2×C16—101no—
289#108—52no—
290#108—101no—
291#104—104no—
292#97C22⋊D512yes—
293C4×C8C22×D512yes—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—82no—
296C22×C5—84no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5—82no—
299C22×C5—162no—
300C22×C5—162no—
301C22×C5#45911yescharacteristic
302C22×C5#45911yescharacteristic
303C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D5—42no—
305C2×D5—161no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—81no—
308C4×C5#45911yescharacteristic
309C4×C5#45911yescharacteristic
310C4×C5C2×#12111yescharacteristic
311C4×C5C22×D811yescharacteristic
312Dic5—42no—
313C24—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—102no—
319#41—102no—
320#41—201no—
321#41—201no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—101no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—101no—
334C2×D4—201no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340Q16—52no—
341Q16—101no—
342SD16—44no—
343SD16—41no—
344SD16—41no—
345SD16—102no—
346SD16—102no—
347D8—22no—
348D8—21no—
349D8—22no—
350D8—21no—
351D8—44no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354D8—52no—
355D8—101no—
356M16—102no—
357M16—201no—
358M16—204no—
359M16#68612yes—
360M16#68612yes—
361C2×C8—201no—
362C2×C8—204no—
363C2×C8D4×D511yescharacteristic
364C2×C8D4×D511yescharacteristic
365C2×C8#71111yescharacteristic
366C2×C8#71111yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D512yes—
368C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
369C2×C8C23×D511yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—44no—
373C42C2×C22⋊D512yes—
374C16—102no—
375C16—102no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—161no—
380C2×C5—162no—
381C2×C5C2×#45911yescharacteristic
382D5—82no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—162no—
388C23—201no—
389C23#407811yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—102no—
393Q8—201no—
394D4—41no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—102no—
403D4—164no—
404D4—202no—
405D4—202no—
406D4—201no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4C2×#68611yescharacteristic
415C2×C4C2×#68611yescharacteristic
416C2×C4#407811yescharacteristic
417C2×C4#408411yescharacteristic
418C2×C4#408411yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
420C8—202no—
421C8C2×#68614yes—
422C8#408411yescharacteristic
423C8#408411yescharacteristic
424C8C2×D4×D511yescharacteristic
425C8C2×#71111yescharacteristic
426C5#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—202no—
435C22—801no—
436C22#6536111yescharacteristic
437C22#6536111yescharacteristic
438C22C2×#407811yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—202no—
442C4#6536111yescharacteristic
443C4#6536111yescharacteristic
444C4C22×#68611yescharacteristic
445C4C2×#408411yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—161no—
451C2—402no—
452C2C2×#6536111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65361
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3155C2
socleC2×C5C2×#459
hypercenter#3155D5
hypocenterC5#33595
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3155C2semidirect
2. #10615625C2semidirect
3. C2×#65436C2semidirect
4. #10610311C2semidirect
5. #10602874C2semidirect
6. C2×#64783C2semidirect
7. #10602118C2semidirect
8. #10602088C2semidirect
9. #10600678C2semidirect
17. C5×#495C22semidirect
18. C5×#493C22semidirect
23. #65468C22semidirect
27. #65436C22semidirect
34. #64989C22semidirect
35. #64785C22semidirect
36. #64783C22semidirect
37. #64783C22semidirect
38. #64683C22semidirect
70. C2×Dic20D4semidirect
73. #4050D4semidirect
75. C2×D40D4semidirect
97. #3155D5semidirect
185. #495C2×D5semidirect
186. #493C2×D5semidirect
426. C5#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31552
#106156252
C2×#654362
#106103112
#106028742
C2×#647832
#106021182
#106020882
#106006782
#335955