Finite Group Databasebeta

← #12253698

Subgroups — #12253698

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602307C214yesmaximal, complemented
7#10602306C214yesmaximal, complemented
8#10602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#135C2211yescharacteristic
11C22×C5×D8C2211yescharacteristic
12#66153—21no—
13#66139—21no—
14C2×#4078—21no—
15C2×#4050C2211yescharacteristic
16C5×#509—22no—
17C5×#509C2214yes—
18C2×C5×SD32—21no—
19C2×C5×D16—21no—
20C2×C5×M32C2211yescharacteristic
21#65525—21no—
22#65486—22no—
23#65485C2214yescomplemented
24#65484C2212yescomplemented
25#65483—22no—
26#65482C2212yescomplemented
27#65468—21no—
28#65444C2212yescomplemented
29#65443—22no—
30#65440C2212yescomplemented
31#65436—21no—
32C2×#3951C2211yescharacteristic
33#65390C2211yescharacteristic
34C2×#3944C2211yescharacteristic
35#64783C2214yescomplemented
36#64737C2212yescomplemented
37#64736C2212yescomplemented
38#64731C2214yescomplemented
39#33595—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41—21no—
41C22×C5×D4—21no—
42C2×#709—21no—
43C5×#135—21no—
44C5×#135—21no—
45C5×#135D412yescomplemented
46C5×#135C2312yes—
47C2×C5×Q16D411yescharacteristic, complemented
48C2×C5×SD16—21no—
49C2×C5×D8—21no—
50C2×C5×D8—21no—
51C2×C5×D8—21no—
52C2×C5×D8—21no—
53C2×C5×D8—21no—
54C2×C5×D8D411yescharacteristic, complemented
55C2×C5×D8C2312yes—
56C22×C5×C8C2311yescharacteristic
57#4099—42no—
58#4094—24no—
59#4094—42no—
60#4086—22no—
61#4084—42no—
62#4082—22no—
63C2×#687—22no—
64#4078—42no—
65#4078—42no—
66C2×#686—22no—
67#4072D411yescharacteristic
68C2×#681—21no—
69C2×#681—42no—
70C2×#681D411yescharacteristic
71C2×Dic20C2311yescharacteristic
72#4050—21no—
73#4050—21no—
74#4050—21no—
75#4050—21no—
76C2×D40C2311yescharacteristic
77C2×#677—21no—
78C5×SD32—24no—
79C5×D16—24no—
80C5×M32—21no—
81C5×M32C2312yes—
82C2×C5×C16—21no—
83#3969—24no—
84#3961—22no—
85#3960—22no—
86#3959—22no—
87#3958—22no—
88#3951—21no—
89#3951C2312yes—
90#3947D412yes—
91C8×Dic5C2312yes—
92#3944—21no—
93#3944C2312yes—
94C2×#672—21no—
95#3414—51no—
96C2×#509D511yescharacteristic, complemented
97#3155—51no—
98#2957—51no—
99#2213—54no—
100#2212—54no—
101#2153—51no—
102#2148—51no—
103C2×#361—51no—
104C24×C5—41no—
105C5×#41—22no—
106C5×#41—22no—
107C5×#41—41no—
108C5×#41—41no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—41no—
113C2×C5×D4—41no—
114C2×C5×D4—41no—
115C2×C5×D4—41no—
116C2×C5×D4—41no—
117C2×C5×D4—41no—
118C22×C4×C5—41no—
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—44no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122#709—41no—
123#709—41no—
124#709—41no—
125#709—41no—
126C2×D20—21no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×Dic10—21no—
129C5×Q16—21no—
130C5×Q16C2×D412yes—
131C5×SD16—22no—
132C5×SD16—22no—
133C5×D8—21no—
134C5×D8—22no—
135C5×D8—22no—
136C5×D8—41no—
137C5×D8—41no—
138C5×D8C2×D412yes—
139C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×C8#4111yescharacteristic
143C2×C5×C8#4111yescharacteristic
144C2×C5×C8C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic5—21no—
146C22⋊Dic5—44no—
147#687—44no—
148#686—44no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4×Dic5C2×D412yes—
151#681—22no—
152#681—41no—
153#681—44no—
154#681D812yes—
155#681D812yes—
156C2×#168—41no—
157C2×#168—44no—
158C2×#168C2×D412yes—
159Dic20—21no—
160Dic20—21no—
161D40—21no—
162D40—21no—
163#677—41no—
164#677—41no—
165C5×C16—22no—
166#672—22no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
168C2×#135—51no—
169C2×#135C2×D511yescharacteristic
170C22×D8C2×D511yescharacteristic
171#568—101no—
172#535—101no—
173#510—52no—
174#510—101no—
175#509—22no—
176#509—52no—
177#509—101no—
178#509C2×D514yes—
179#508—102no—
180C2×SD32—21no—
181C2×D16—21no—
182C2×M32—51no—
183C2×M32C2×D511yescharacteristic
184#496—102no—
185#495—52no—
186#493—52no—
187#444—102no—
188#443—54no—
189C2×#108—51no—
190#421—101no—
191#405—51no—
192#364—54no—
193#362—52no—
194#361—54no—
195#361—52no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5—81no—
199C23×C5—81no—
200C23×C5—162no—
201C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D5—41no—
203C5×Q8—22no—
204C5×Q8—41no—
205C5×D4—22no—
206C5×D4—42no—
207C5×D4—42no—
208C5×D4—42no—
209C5×D4—42no—
210C5×D4—41no—
211C5×D4—81no—
212C5×D4—81no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5#12111yescharacteristic
217C2×C4×C5#12111yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D5—81no—
223C22⋊D5—81no—
224C22⋊D5—164no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—41no—
227D20—41no—
228D20—41no—
229C4×D5—81no—
230C4×D5—81no—
231Dic10—41no—
232Dic10—41no—
233C5×C8#12111yescharacteristic
234C5×C8#12111yescharacteristic
235C5×C8C22×D411yescharacteristic
236C5×C8C2×#4111yescharacteristic
237#168—42no—
238#168C2×D814yes—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—101no—
241C22×D4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—202no—
243AGL(1,ℤ/8)—202no—
244#135—21no—
245#135—21no—
246#135—101no—
247#135—101no—
248#135—101no—
249#135—101no—
250#135C22⋊D512yescomplemented
251#135C22×D512yes—
252C2×Q16—51no—
253C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic, complemented
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—102no—
256C2×SD16—101no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—51no—
263C2×D8—102no—
264C2×D8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
265C2×D8C22×D512yes—
266#131—104no—
267#131—202no—
268C2×M16—51no—
269C2×M16—101no—
270C2×M16—202no—
271C22×C8C22×D511yescharacteristic
272#127—102no—
273#124—102no—
274#121—202no—
275#120—202no—
276#117—51no—
277Q32—102no—
278SD32—24no—
279SD32—102no—
280SD32—102no—
281D16—24no—
282D16—102no—
283M32—21no—
284M32—52no—
285M32—101no—
286M32C22×D512yes—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—101no—
289#108—52no—
290#108—101no—
291#104—104no—
292#97—52no—
293C4×C8—52no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—84no—
297C22×C5—82no—
298C22×C5—161no—
299C22×C5—162no—
300C22×C5—162no—
301C22×C5#45911yescharacteristic
302C22×C5#45911yescharacteristic
303C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D5—82no—
305C2×D5—81no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5#45911yescharacteristic
308C4×C5#45911yescharacteristic
309C4×C5C2×#12111yescharacteristic
310C4×C5C22×D811yescharacteristic
311Dic5—42no—
312Dic5—81no—
313C24—41no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—201no—
319#41—201no—
320#41—201no—
321#41—201no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—101no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—101no—
333C2×D4—204no—
334C2×D4—201no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4D4×D511yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—101no—
340Q16—101no—
341Q16C2×C22⋊D512yes—
342SD16—22no—
343SD16—22no—
344SD16—204no—
345SD16—201no—
346SD16—201no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—21no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—101no—
353D8—101no—
354D8—204no—
355D8C2×C22⋊D512yes—
356M16—52no—
357M16—52no—
358M16—102no—
359M16—204no—
360M16—201no—
361C2×C8—52no—
362C2×C8—204no—
363C2×C8—201no—
364C2×C8D4×D511yescharacteristic
365C2×C8#71111yescharacteristic
366C2×C8#71111yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
369C2×C8C23×D511yescharacteristic
370C4⋊C4—101no—
371C22⋊C4—101no—
372C22⋊C4—204no—
373C42—52no—
374C16—22no—
375C16—102no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—82no—
380C2×C5—162no—
381C2×C5C2×#45911yescharacteristic
382D5—161no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—162no—
388C23—201no—
389C23#405711yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—41no—
392Q8—201no—
393Q8—201no—
394D4—22no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—201no—
403D4—201no—
404D4—401no—
405D4—401no—
406D4—804no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—401no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4D5×D811yescharacteristic
415C2×C4D5×D811yescharacteristic
416C2×C4#405711yescharacteristic
417C2×C4#408511yescharacteristic
418C2×C4#408511yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
420C8—54no—
421C8—202no—
422C8#408511yescharacteristic
423C8#408511yescharacteristic
424C8C2×#71111yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
426C5#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—402no—
435C22—401no—
436C22#6543911yescharacteristic
437C22#6543911yescharacteristic
438C22C2×#405711yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—202no—
441C4—401no—
442C4#6543911yescharacteristic
443C4#6543911yescharacteristic
444C4C2×D5×D811yescharacteristic
445C4C2×#408511yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—162no—
451C2—801no—
452C2C2×#6543911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65439
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#509C2
socleC2×C5C2×#459
hypercenterC2×#509D5
hypocenterC5#33595
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#509C2semidirect
2. #10615641C2semidirect
3. #10615625C2semidirect
4. #10615561C2semidirect
5. C2×#64783C2semidirect
6. #10602307C2semidirect
7. #10602306C2semidirect
8. #10602235C2semidirect
9. #10602216C2semidirect
23. #65485C22semidirect
24. #65484C22semidirect
26. #65482C22semidirect
28. #65444C22semidirect
30. #65440C22semidirect
35. #64783C22semidirect
36. #64737C22semidirect
37. #64736C22semidirect
38. #64731C22semidirect
45. C5×#135D4semidirect
47. C2×C5×Q16D4semidirect
54. C2×C5×D8D4semidirect
96. C2×#509D5semidirect
250. #135C22⋊D5semidirect
253. C2×Q16C22⋊D5semidirect
264. C2×D8C22⋊D5semidirect
426. C5#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5092
#106156412
#106156252
#106155612
C2×#647832
#106023072
#106023062
#106022352
#106022162
#335955