Finite Group Databasebeta

← #12253699

Subgroups — #12253699

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D5×#135C2211yescharacteristic
17C2×#4058C2211yescharacteristic
18C2×#4057—21no—
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20#66084—21no—
21#66049—21no—
22C5×#509C2211yescharacteristic
23C5×#509C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#443C2211yescharacteristic, complemented
26#65485C2211yescharacteristic, complemented
27#65484C2211yescharacteristic, complemented
28#65482C2211yescharacteristic
29#65444C2211yescharacteristic, complemented
30#65443—21no—
31#65440C2211yescharacteristic, complemented
32#65436C2211yescharacteristic
33#65436C2211yescharacteristic, complemented
34#65434—21no—
35#65363—21no—
36#65205—21no—
37#65204—21no—
38#65203—21no—
39D5×SD32—21no—
40#65201—21no—
41#65200—21no—
42#65200—21no—
43D5×D16—21no—
44#65198C2211yescharacteristic, complemented
45#65197C2211yescharacteristic
46D5×M32C2211yescharacteristic
47D5×M32C2211yescharacteristic
48#65184C2211yescharacteristic, complemented
49D5×#108C2211yescharacteristic
50#65112—21no—
51#65110—21no—
52#64989C2211yescharacteristic, complemented
53#64985C2211yescharacteristic, complemented
54#64978C2211yescharacteristic
55C5×#364C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#361C2211yescharacteristic, complemented
58#64783C2211yescharacteristic, complemented
59#64783C2211yescharacteristic, complemented
60#64737C2211yescharacteristic, complemented
61#64736C2211yescharacteristic, complemented
62#64731C2211yescharacteristic, complemented
63#64731C2211yescharacteristic, complemented
64#64716C2211yescharacteristic, complemented
65#64715C2211yescharacteristic, complemented
66#64683C2211yescharacteristic, complemented
67#33595—51nomaximal, Sylow
68D5×#41—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C5×#135C2311yescharacteristic
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8C2311yescharacteristic
74C2×C5×D8C2311yescharacteristic
75C5×#131—21no—
76C5×#127—21no—
77#4096—21no—
78#4094—21no—
79#4086—21no—
80#4085—42no—
81#4083—42no—
82#4082—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686—21no—
87#4065D411yescharacteristic, complemented
88D5×Q16D411yescharacteristic, complemented
89#4062—21no—
90D5×SD16—21no—
91#4058—21no—
92#4058—21no—
93#4058—21no—
94#4058—21no—
95#4058D411yescharacteristic, complemented
96#4057—41no—
97#4057—41no—
98#4057—41no—
99#4057—41no—
100D5×D8—21no—
101D5×D8—21no—
102D5×D8—21no—
103D5×D8—21no—
104D5×D8D411yescharacteristic, complemented
105#4053—21no—
106#4053—41no—
107D5×M16—21no—
108D5×M16—41no—
109C2×Dic20C2311yescharacteristic
110#4050C2311yescharacteristic
111C2×D40C2311yescharacteristic
112C2×#677—21no—
113#4047—21no—
114#4047—41no—
115C2×#676—41no—
116C2×#676D411yescharacteristic
117C2×C8×D5C2311yescharacteristic
118#4021—21no—
119#4018D411yescharacteristic
120C5×SD32—21no—
121C5×SD32—21no—
122C5×D16—21no—
123C5×D16—21no—
124C5×M32C2311yescharacteristic
125C5×M32C2311yescharacteristic
126C5×#108C2311yescharacteristic
127C5×#104—21no—
128C4×C5×C8C2311yescharacteristic
129#3969—21no—
130#3961—21no—
131#3960—21no—
132#3959—21no—
133#3959—21no—
134#3959—21no—
135#3958—21no—
136#3958—21no—
137#3958—21no—
138#3957—21no—
139#3954—21no—
140#3951C2311yescharacteristic
141#3947D411yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3944C2311yescharacteristic
144#3944C2311yescharacteristic
145#3937—21no—
146#3935D411yescharacteristic
147Dic40—21no—
148#3932—21no—
149#3932—21no—
150D80—21no—
151#3930—21no—
152#3930—21no—
153D5×C16—21no—
154D5×C16—21no—
155#3414—51no—
156C2×#509—51no—
157#3155—51no—
158#2957—51no—
159#2213—51no—
160#2213—51no—
161#2213—51no—
162#2213D511yescharacteristic, complemented
163#2212—51no—
164#2212—51no—
165#2212—51no—
166#2212—51no—
167#2153—51no—
168#2148—51no—
169C2×#361—51no—
170C23×D5—41no—
171C5×#41—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C22×Dic5—41no—
179#713—21no—
180Q8×D5—21no—
181#711—21no—
182#711—41no—
183#711—41no—
184#711—41no—
185#711—41no—
186#711—41no—
187D4×D5—21no—
188D4×D5—41no—
189D4×D5—41no—
190D4×D5—41no—
191D4×D5—41no—
192D4×D5—41no—
193#709—21no—
194#709—41no—
195C2×D20—21no—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic10—21no—
199C5×Q16C2×D411yescharacteristic
200C5×SD16—21no—
201C5×D8—21no—
202C5×D8—21no—
203C5×D8—21no—
204C5×D8—21no—
205C5×D8—41no—
206C5×D8—41no—
207C5×D8C2×D411yescharacteristic
208C5×M16—21no—
209C5×M16—41no—
210C2×C5×C8—41no—
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—42no—
215#689—21no—
216#688—21no—
217#687—21no—
218#687—41no—
219#687—41no—
220#687—41no—
221#687—41no—
222#686—21no—
223#686—41no—
224#686—41no—
225#686—41no—
226#686—41no—
227#685—21no—
228#685—42no—
229#683—21no—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231#681—21no—
232#681—41no—
233C2×#168—41no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236Dic20—21no—
237Dic20—21no—
238Dic20C2×D411yescharacteristic
239D40—21no—
240D40—21no—
241D40C2×D411yescharacteristic
242#677—21no—
243#677—41no—
244#677—41no—
245#676—41no—
246#676—41no—
247#676—41no—
248#676D811yescharacteristic
249#676D811yescharacteristic
250#676D811yescharacteristic
251#676D811yescharacteristic
252C8×D5—41no—
253C8×D5—41no—
254C8×D5—41no—
255C8×D5C2×D411yescharacteristic
256C8×D5C2×D411yescharacteristic
257C8×D5#4111yescharacteristic
258C8×D5#4111yescharacteristic
259C5×C16—21no—
260C5×C16—21no—
261#672—21no—
262#672—21no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
264C2×#135—51no—
265C2×#135—51no—
266C22×D8—51no—
267#568—101no—
268#535—101no—
269#510—51no—
270#510—51no—
271#510—101no—
272#509—51no—
273#509—51no—
274#509—51no—
275#509—51no—
276#509—101no—
277#509—101no—
278#509—101no—
279#509C2×D511yescharacteristic
280#509C2×D511yescharacteristic, complemented
281#508—101no—
282#508—101no—
283C2×SD32—101no—
284C2×D16—101no—
285C2×M32—51no—
286C2×M32—51no—
287#496—101no—
288#496—101no—
289#495—51no—
290#495—51no—
291#493—51no—
292#493C2×D511yescharacteristic, complemented
293#444—101no—
294#444—101no—
295#443—51no—
296#443—51no—
297#443—51no—
298#443C2×D511yescharacteristic, complemented
299C2×#108—51no—
300#421—101no—
301#405—51no—
302#364—51no—
303#364—51no—
304#364—51no—
305#364C2×D511yescharacteristic, complemented
306#362—51no—
307#362—51no—
308#361—51no—
309#361—51no—
310#361—51no—
311#361—51no—
312#361C2×D511yescharacteristic, complemented
313#361C2×D511yescharacteristic, complemented
314C23×C5—41no—
315C23×C5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—81no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—162no—
321C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C5×Q8—21no—
323C5×D4—21no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—162no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D5—41no—
334C22⋊D5—41no—
335C22⋊D5—41no—
336C22⋊D5—81no—
337C22⋊D5—81no—
338C22⋊D5—81no—
339C22⋊D5—81no—
340C22⋊D5—162no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—81no—
345C2×Dic5—81no—
346C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347D20—21no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—41no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5#12111yescharacteristic
355C4×D5#12111yescharacteristic
356C4×D5C2×D811yescharacteristic
357C4×D5C2×D811yescharacteristic
358Dic10—21no—
359Dic10—41no—
360Dic10—41no—
361Dic10—41no—
362C5×C8—41no—
363C5×C8C2×D811yescharacteristic
364C5×C8C2×D811yescharacteristic
365C5×C8C22×D411yescharacteristic
366C5×C8C2×#4111yescharacteristic
367#168—41no—
368#168#12111yescharacteristic
369#168#12111yescharacteristic
370#168C2×D811yescharacteristic
371#168C2×D811yescharacteristic
372C2×#41—101no—
373C2×#41—101no—
374C22×D4—101no—
375AGL(1,ℤ/8)—201no—
376AGL(1,ℤ/8)—201no—
377AGL(1,ℤ/8)—201no—
378AGL(1,ℤ/8)—201no—
379#135—51no—
380#135—51no—
381#135—51no—
382#135—101no—
383#135—101no—
384#135—101no—
385#135—101no—
386#135—101no—
387#135—101no—
388#135C22×D511yescharacteristic
389C2×Q16—51no—
390C2×Q16—51no—
391C2×SD16—101no—
392C2×SD16—101no—
393C2×SD16—101no—
394C2×SD16—101no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—51no—
397C2×D8—51no—
398C2×D8—101no—
399C2×D8—101no—
400C2×D8—101no—
401C2×D8—101no—
402C2×D8—101no—
403C2×D8—101no—
404C2×D8C22×D511yescharacteristic
405C2×D8C22×D511yescharacteristic
406#131—21no—
407#131—101no—
408#131—101no—
409#131—101no—
410#131—201no—
411#131—201no—
412C2×M16—51no—
413C2×M16—101no—
414C2×M16—201no—
415C2×M16—201no—
416C22×C8—51no—
417#127—21no—
418#127—101no—
419#124—101no—
420#124—101no—
421#121—202no—
422#120—202no—
423#117—51no—
424Q32—101no—
425Q32—101no—
426SD32—21no—
427SD32—21no—
428SD32—101no—
429SD32—101no—
430SD32—101no—
431SD32—101no—
432SD32—101no—
433SD32—101no—
434D16—21no—
435D16—21no—
436D16—101no—
437D16—101no—
438D16—101no—
439D16—101no—
440M32—51no—
441M32—51no—
442M32—101no—
443M32—101no—
444M32C22×D511yescharacteristic
445M32C22×D511yescharacteristic
446C2×C16—101no—
447C2×C16—101no—
448#108—51no—
449#108—101no—
450#108C22×D511yescharacteristic
451#104—21no—
452#104—101no—
453#104—101no—
454#104—101no—
455#97—51no—
456#97—51no—
457C4×C8—51no—
458C4×C8C22×D511yescharacteristic
459C22×C5—41no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5—82no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—161no—
470C2×D5—162no—
471C2×D5—162no—
472C2×D5#45911yescharacteristic
473C2×D5#45911yescharacteristic
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5C2×#12111yescharacteristic
477C4×C5C22×D811yescharacteristic
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5—81no—
481Dic5#45911yescharacteristic
482Dic5#45911yescharacteristic
483C24—201no—
484#41—21no—
485#41—101no—
486#41—101no—
487#41—101no—
488#41—201no—
489#41—201no—
490#41—201no—
491#41—201no—
492#41—201no—
493#41—201no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4—201no—
504C2×D4—201no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—201no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4—201no—
512Q16—51no—
513Q16—101no—
514Q16—101no—
515Q16—101no—
516Q16D4×D511yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—101no—
519SD16—101no—
520SD16—101no—
521SD16—201no—
522SD16—201no—
523SD16—201no—
524SD16—201no—
525SD16—201no—
526SD16—201no—
527D8—21no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—41no—
533D8—51no—
534D8—101no—
535D8—101no—
536D8—101no—
537D8—201no—
538D8—201no—
539D8—201no—
540D8—201no—
541D8D4×D511yescharacteristic
542M16—21no—
543M16—41no—
544M16—51no—
545M16—51no—
546M16—51no—
547M16—51no—
548M16—101no—
549M16—201no—
550M16—201no—
551M16—201no—
552M16—201no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—51no—
555C2×C8—51no—
556C2×C8—51no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—51no—
559C2×C8—51no—
560C2×C8—201no—
561C2×C8—201no—
562C2×C8—201no—
563C2×C8—201no—
564C2×C8D4×D511yescharacteristic
565C2×C8C23×D511yescharacteristic
566C4⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—202no—
569C22⋊C4—202no—
570C42—51no—
571C42D4×D511yescharacteristic
572C16—21no—
573C16—21no—
574C16—101no—
575C16—101no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—81no—
578C2×C5—161no—
579C2×C5—161no—
580C2×C5C2×#45911yescharacteristic
581D5—21no—
582D5—21no—
583D5—81no—
584D5—161no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—51no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—401no—
591C23—401no—
592C23—802no—
593Q8—21no—
594Q8—101no—
595Q8—201no—
596Q8—201no—
597Q8—201no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—101no—
605D4—162no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—401no—
613D4—401no—
614D4—401no—
615D4—401no—
616D4—802no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—401no—
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—51no—
635C8—51no—
636C8—51no—
637C8—51no—
638C8—201no—
639C8D5×D811yescharacteristic
640C8D5×D811yescharacteristic
641C8C2×D4×D511yescharacteristic
642C8D5×#4111yescharacteristic
643C5#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—41no—
645C22—51no—
646C22—51no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—402no—
654C22—401no—
655C22—801no—
656C22—802no—
657C22—802no—
658C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—51no—
662C4—51no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—401no—
666C4D5×#12111yescharacteristic
667C4C2×D5×D811yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—101no—
671C2—101no—
672C2—161no—
673C2—161no—
674C2—401no—
675C2—801no—
676C2D5×#45911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#459
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2213C2
socleC2×C5C2×#459
hypercenter#2213D5
hypocenterC5#33595
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613766C2semidirect
2. D5×#509C2semidirect
3. #10613515C2semidirect
4. #10611621C2semidirect
5. C5×#2213C2semidirect
6. #10602307C2semidirect
7. #10602306C2semidirect
8. #10602088C2semidirect
9. #10601718C2semidirect
10. #10600097C2semidirect
11. #10600096C2semidirect
12. #10600056C2semidirect
13. #10600055C2semidirect
14. #10600049C2semidirect
15. D5×#361C2semidirect
23. C5×#509C22semidirect
24. C5×#493C22semidirect
25. C5×#443C22semidirect
26. #65485C22semidirect
27. #65484C22semidirect
29. #65444C22semidirect
31. #65440C22semidirect
33. #65436C22semidirect
44. #65198C22semidirect
48. #65184C22semidirect
52. #64989C22semidirect
53. #64985C22semidirect
55. C5×#364C22semidirect
56. C5×#361C22semidirect
57. C5×#361C22semidirect
58. #64783C22semidirect
59. #64783C22semidirect
60. #64737C22semidirect
61. #64736C22semidirect
62. #64731C22semidirect
63. #64731C22semidirect
64. #64716C22semidirect
65. #64715C22semidirect
66. #64683C22semidirect
87. #4065D4semidirect
88. D5×Q16D4semidirect
95. #4058D4semidirect
104. D5×D8D4semidirect
162. #2213D5semidirect
280. #509C2×D5semidirect
292. #493C2×D5semidirect
298. #443C2×D5semidirect
305. #364C2×D5semidirect
312. #361C2×D5semidirect
313. #361C2×D5semidirect
643. C5#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106137662
D5×#5092
#106135152
#106116212
C5×#22132
#106023072
#106023062
#106020882
#106017182
#106000972
#106000962
#106000562
#106000552
#106000492
D5×#3612
#335955