Finite Group Databasebeta

← #12253701

Subgroups — #12253701

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601719C214yesmaximal, complemented
6#10601718C214yesmaximal, complemented
7#10601480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#64715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#135C2211yescharacteristic
11C5×#568—21no—
12C2×#4054—21no—
13C2×#4050C2211yescharacteristic
14C22×D40C2211yescharacteristic
15#65859—21no—
16C5×#444—22no—
17C5×#443C2214yescomplemented
18C2×C5×#108C2211yescharacteristic
19C5×#421—21no—
20C5×#405C2211yescharacteristic
21#65484C2212yescomplemented
22#65483—22no—
23#65482—22no—
24#65482C2214yes—
25#65482C2212yescomplemented
26#65468—21no—
27C2×#3960—21no—
28#65436—21no—
29C2×#3958—21no—
30C2×#3944C2211yescharacteristic
31C2×#3944C2211yescharacteristic
32#65001—22no—
33#64985C2212yescomplemented
34#64984C2212yescomplemented
35#64716C2212yescomplemented
36#64715C2214yescomplemented
37#64715C2212yescomplemented
38#64683C2214yescomplemented
39#33595—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41—21no—
41C2×#709—21no—
42C22×D20—21no—
43C5×#135—21no—
44C5×#135—21no—
45C5×#135D412yescomplemented
46C5×#135C2312yes—
47C2×C5×Q16D411yescharacteristic, complemented
48C2×C5×SD16—21no—
49C2×C5×D8D411yescharacteristic, complemented
50C5×#131—24no—
51C5×#131—42no—
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—42no—
54C2×C5×M16D411yescharacteristic
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C5×#117D411yescharacteristic
57#4054—42no—
58#4054—42no—
59C2×Dic20C2311yescharacteristic
60#4050—21no—
61#4050—21no—
62#4050—21no—
63#4050—21no—
64C2×D40—21no—
65C2×D40—21no—
66C2×D40—21no—
67C2×D40—21no—
68C2×D40—21no—
69C2×D40—22no—
70C2×D40C2312yes—
71C2×D40C2311yescharacteristic
72C2×#677—21no—
73C2×#677—22no—
74#4041—42no—
75#4028—42no—
76#4021—22no—
77#4020—22no—
78C5×#108—21no—
79C5×#108C2312yes—
80C5×#104—24no—
81C5×#97D412yes—
82C4×C5×C8C2312yes—
83#3961—22no—
84#3960—24no—
85#3960—22no—
86#3959—22no—
87#3958—24no—
88#3958—22no—
89#3944—21no—
90#3944—21no—
91#3944C2312yes—
92#3944C2312yes—
93C2×#672—21no—
94C2×#672—21no—
95#3414—51no—
96C2×#509—51no—
97#3155—51no—
98#2957D511yescharacteristic, complemented
99#2213—54no—
100#2212—54no—
101#2153—51no—
102#2148—51no—
103C2×#361—51no—
104C23×D5—41no—
105C5×#41—22no—
106C5×#41—22no—
107C5×#41—41no—
108C5×#41—41no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—41no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—41no—
115#709—41no—
116#709—41no—
117#709—41no—
118#709—41no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—41no—
122C2×D20—41no—
123C2×D20—41no—
124C2×D20—41no—
125C2×D20—41no—
126C2×D20—44no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×Dic10—21no—
129C5×Q16—21no—
130C5×Q16C2×D412yes—
131C5×SD16—22no—
132C5×SD16—22no—
133C5×D8—21no—
134C5×D8C2×D412yes—
135C5×M16—22no—
136C5×M16—41no—
137C5×M16—44no—
138C5×M16D812yes—
139C5×M16D812yes—
140C2×C5×C8—41no—
141C2×C5×C8—44no—
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D412yes—
146C2×C5×C8#4111yescharacteristic
147C2×C5×C8#4111yescharacteristic
148C2×C5×C8C2411yescharacteristic
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C22⋊C4—21no—
151C42×C5C2×D412yes—
152#685—44no—
153Dic20—21no—
154Dic20—21no—
155D40—22no—
156D40—21no—
157D40—22no—
158D40—21no—
159D40—41no—
160D40—41no—
161D40—44no—
162#677—41no—
163#677—41no—
164#677—44no—
165#672—22no—
166#672—22no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
168C2×#135—51no—
169C2×#135C2×D511yescharacteristic
170C22×D8—51no—
171#568—21no—
172#535—101no—
173#510—52no—
174#510—101no—
175#509—54no—
176#509—52no—
177#509—102no—
178#509—101no—
179#508—102no—
180C2×SD32—101no—
181C2×D16—101no—
182C2×M32—51no—
183C2×M32—51no—
184#496—102no—
185#495—52no—
186#493—52no—
187#444—22no—
188#443C2×D514yescomplemented
189C2×#108C2×D511yescharacteristic
190#421—21no—
191#405C2×D511yescharacteristic
192#364—54no—
193#362—52no—
194#361—54no—
195#361—52no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×D5—42no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—81no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—162no—
203C5×Q8—22no—
204C5×Q8—41no—
205C5×D4—22no—
206C5×D4—42no—
207C5×D4—42no—
208C5×D4—41no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5#12111yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D5—81no—
220C22⋊D5—81no—
221C2×Dic5—41no—
222D20—41no—
223D20—42no—
224D20—42no—
225D20—41no—
226D20—81no—
227D20—81no—
228D20—164no—
229C4×D5—81no—
230C4×D5—81no—
231Dic10—41no—
232Dic10—41no—
233C5×C8—42no—
234C5×C8#12111yescharacteristic
235C5×C8#12111yescharacteristic
236C5×C8C2×D814yes—
237C5×C8C22×D411yescharacteristic
238C5×C8C2×#4111yescharacteristic
239C2×#41—21no—
240C2×#41—101no—
241C22×D4—101no—
242AGL(1,ℤ/8)—202no—
243AGL(1,ℤ/8)—202no—
244#135—21no—
245#135—21no—
246#135—101no—
247#135—101no—
248#135—101no—
249#135—101no—
250#135D2012yescomplemented
251#135C22×D512yes—
252C2×Q16—51no—
253C2×Q16D2011yescharacteristic, complemented
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—101no—
256C2×SD16—102no—
257C2×D8—52no—
258C2×D8—51no—
259C2×D8—101no—
260C2×D8—101no—
261C2×D8—101no—
262C2×D8—101no—
263C2×D8—101no—
264C2×D8—102no—
265C2×D8D2011yescharacteristic, complemented
266#131—24no—
267#131—42no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
271C22×C8C22×D511yescharacteristic
272#127—102no—
273#124—102no—
274#121—202no—
275#120—202no—
276#117C22⋊D511yescharacteristic
277Q32—102no—
278SD32—104no—
279SD32—102no—
280SD32—102no—
281D16—104no—
282D16—102no—
283M32—52no—
284M32—52no—
285M32—101no—
286M32—101no—
287C2×C16—101no—
288C2×C16—101no—
289#108—21no—
290#108C22×D512yes—
291#104—24no—
292#97C22⋊D512yes—
293C4×C8C22×D512yes—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—161no—
297C22×C5#45911yescharacteristic
298C22×C5#45911yescharacteristic
299C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D5—82no—
301C2×D5—84no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—82no—
304C2×D5—162no—
305C2×D5—162no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—42no—
308C4×C5#45911yescharacteristic
309C4×C5#45911yescharacteristic
310C4×C5C2×#12111yescharacteristic
311C4×C5C22×D811yescharacteristic
312Dic5—81no—
313C24—201no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—201no—
319#41—201no—
320#41—201no—
321#41—201no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—101no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—204no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—101no—
340Q16—101no—
341Q16C2×D2012yes—
342SD16—22no—
343SD16—22no—
344SD16—201no—
345SD16—201no—
346SD16—204no—
347D8—21no—
348D8—102no—
349D8—101no—
350D8—102no—
351D8—101no—
352D8—201no—
353D8—201no—
354D8—204no—
355D8C2×D2012yes—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—44no—
359M16#68612yes—
360M16#68612yes—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8C2×D2011yescharacteristic
364C2×C8C2×D2011yescharacteristic
365C2×C8#70911yescharacteristic
366C2×C8#70911yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D512yes—
369C2×C8C23×D511yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—204no—
373C42C2×C22⋊D512yes—
374C16—102no—
375C16—102no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—82no—
380C2×C5C2×#45911yescharacteristic
381D5—161no—
382D5—162no—
383C23—41no—
384C23—202no—
385C23—201no—
386C23—401no—
387C23—401no—
388C23—802no—
389C23#409511yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—41no—
392Q8—201no—
393Q8—201no—
394D4—22no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—202no—
399D4—201no—
400D4—201no—
401D4—202no—
402D4—401no—
403D4—401no—
404D4—401no—
405D4—401no—
406D4—804no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—401no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4#407611yescharacteristic
415C2×C4#407611yescharacteristic
416C2×C4C2×#68611yescharacteristic
417C2×C4C2×#68611yescharacteristic
418C2×C4#409511yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
420C8—42no—
421C8#407611yescharacteristic
422C8#407611yescharacteristic
423C8C2×#68614yes—
424C8C22×D2011yescharacteristic
425C8C2×#70911yescharacteristic
426C5#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—161no—
430C22—402no—
431C22—404no—
432C22—401no—
433C22—402no—
434C22—802no—
435C22—802no—
436C22#6530411yescharacteristic
437C22#6530411yescharacteristic
438C22C2×#409511yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—401no—
442C4#6530411yescharacteristic
443C4#6530411yescharacteristic
444C4C2×#407611yescharacteristic
445C4C22×#68611yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—802no—
451C2—801no—
452C2C2×#6530411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65304
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2957C2
socleC2×C5C2×#459
hypercenter#2957D5
hypocenterC5#33595
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2957C2semidirect
2. #10615625C2semidirect
3. C2×#65482C2semidirect
4. #10610296C2semidirect
5. #10601719C2semidirect
6. #10601718C2semidirect
7. #10601480C2semidirect
8. C2×#64715C2semidirect
9. #10600678C2semidirect
17. C5×#443C22semidirect
21. #65484C22semidirect
25. #65482C22semidirect
33. #64985C22semidirect
34. #64984C22semidirect
35. #64716C22semidirect
36. #64715C22semidirect
37. #64715C22semidirect
38. #64683C22semidirect
45. C5×#135D4semidirect
47. C2×C5×Q16D4semidirect
49. C2×C5×D8D4semidirect
98. #2957D5semidirect
188. #443C2×D5semidirect
250. #135D20semidirect
253. C2×Q16D20semidirect
265. C2×D8D20semidirect
426. C5#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29572
#106156252
C2×#654822
#106102962
#106017192
#106017182
#106014802
C2×#647152
#106006782
#335955