Finite Group Databasebeta

← #12253702

Subgroups — #12253702

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600098C214yesmaximal, complemented
9#10600097C214yesmaximal, complemented
10C2×#4054—21no—
11#66079—21no—
12C2×#4050C2211yescharacteristic
13C2×#4050C2211yescharacteristic
14C22×D40C2211yescharacteristic
15#65859—21no—
16C2×C5×M32C2211yescharacteristic
17C2×C5×M32C2211yescharacteristic
18C5×#405C2211yescharacteristic
19C2×#3951C2211yescharacteristic
20#65294—21no—
21#65198—21no—
22#65198C2212yescomplemented
23#65197—22no—
24#65197—21no—
25#65197C2214yes—
26#65197C2212yescomplemented
27#65193—22no—
28C2×#3932—21no—
29C2×D80—21no—
30#65006—22no—
31#65001—22no—
32#64989C2214yescomplemented
33#64985C2212yescomplemented
34#64984C2212yescomplemented
35C5×#364C2214yescomplemented
36#64737C2212yescomplemented
37#64736C2214yescomplemented
38#64736C2212yescomplemented
39#33595—51nomaximal, Sylow
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C22×D20—21no—
43C2×C5×M16D411yescharacteristic
44C22×C5×C8C2311yescharacteristic
45C5×#117D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47#4054—42no—
48#4054—42no—
49#4053—42no—
50D5×M16—42no—
51C2×Dic20D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic20C2311yescharacteristic
53#4050—21no—
54#4050—21no—
55#4050—21no—
56#4050—21no—
57#4050—21no—
58#4050—21no—
59#4050D412yescomplemented
60#4050C2312yes—
61C2×D40—21no—
62C2×D40—21no—
63C2×D40—21no—
64C2×D40—21no—
65C2×D40—21no—
66C2×D40—22no—
67C2×D40D411yescharacteristic, complemented
68C2×D40C2312yes—
69C2×D40C2311yescharacteristic
70C2×#677—21no—
71C2×#677—21no—
72C2×#677—22no—
73#4047—24no—
74#4041—42no—
75#4028—42no—
76#4021—22no—
77#4020—22no—
78C5×M32—21no—
79C5×M32—21no—
80C5×M32C2312yes—
81C5×M32C2312yes—
82C2×C5×C16—21no—
83C2×C5×C16—21no—
84C5×#97D412yes—
85C4×C5×C8C2312yes—
86#3951—21no—
87#3951C2312yes—
88#3937—24no—
89Dic40—22no—
90#3932—24no—
91#3932—22no—
92#3932—22no—
93D80—24no—
94D80—22no—
95#3414—51no—
96C2×#509—51no—
97#3155—51no—
98#2957—51no—
99#2213—54no—
100#2212—54no—
101#2153D511yescharacteristic, complemented
102#2148—51no—
103C2×#361—51no—
104C23×D5—41no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108#709—22no—
109#709—22no—
110#709—41no—
111#709—41no—
112#709—41no—
113#709—41no—
114#709—41no—
115#709—41no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—22no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—41no—
120C2×D20—41no—
121C2×D20—41no—
122C2×D20—41no—
123C2×D20—41no—
124C2×D20—44no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×Dic10—21no—
128C2×Dic10—21no—
129C5×M16D812yes—
130C5×M16D812yes—
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8C2×D412yes—
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×C8#4111yescharacteristic
136C2×C5×C8#4111yescharacteristic
137C2×C5×C8C2411yescharacteristic
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C22⋊C4—21no—
140C42×C5C2×D412yes—
141#685—44no—
142#681—22no—
143#681—41no—
144C2×#168—41no—
145Dic20—21no—
146Dic20—21no—
147Dic20—21no—
148Dic20C2×D412yes—
149D40—21no—
150D40—22no—
151D40—21no—
152D40—22no—
153D40—21no—
154D40—41no—
155D40—41no—
156D40—44no—
157D40C2×D412yes—
158#677—22no—
159#677—22no—
160#677—41no—
161#677—41no—
162#677—44no—
163#676—44no—
164C8×D5—44no—
165C5×C16—22no—
166C5×C16—22no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
168C2×#135—51no—
169C2×#135—51no—
170C22×D8—51no—
171#568—101no—
172#535—101no—
173#510—52no—
174#510—101no—
175#509—54no—
176#509—52no—
177#509—101no—
178#509—102no—
179#508—102no—
180C2×SD32—101no—
181C2×D16—101no—
182C2×M32C2×D511yescharacteristic
183C2×M32C2×D511yescharacteristic
184#496—102no—
185#495—52no—
186#493—52no—
187#444—102no—
188#443—54no—
189C2×#108—51no—
190#421—101no—
191#405C2×D511yescharacteristic
192#364C2×D514yescomplemented
193#362—52no—
194#361—54no—
195#361—52no—
196C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22×D5—41no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—81no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—162no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5#12111yescharacteristic
205C2×C4×C5#12111yescharacteristic
206C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D5—42no—
211C22⋊D5—42no—
212C22⋊D5—81no—
213C22⋊D5—81no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216D20—22no—
217D20—41no—
218D20—42no—
219D20—42no—
220D20—41no—
221D20—41no—
222D20—81no—
223D20—81no—
224D20—164no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—81no—
228C4×D5—81no—
229Dic10—22no—
230Dic10—41no—
231Dic10—41no—
232Dic10—41no—
233C5×C8#12111yescharacteristic
234C5×C8#12111yescharacteristic
235C5×C8C2×D814yes—
236C5×C8C22×D411yescharacteristic
237C5×C8C2×#4111yescharacteristic
238#168—42no—
239C2×#41—101no—
240C2×#41—101no—
241C22×D4—101no—
242AGL(1,ℤ/8)—202no—
243AGL(1,ℤ/8)—202no—
244#135—52no—
245#135—52no—
246#135—101no—
247#135—101no—
248#135—101no—
249#135—101no—
250#135—101no—
251#135—101no—
252C2×Q16—51no—
253C2×Q16—51no—
254C2×SD16—101no—
255C2×SD16—102no—
256C2×SD16—101no—
257C2×D8—51no—
258C2×D8—52no—
259C2×D8—51no—
260C2×D8—101no—
261C2×D8—102no—
262C2×D8—101no—
263C2×D8—101no—
264C2×D8—101no—
265C2×D8—101no—
266#131—104no—
267#131—202no—
268C2×M16—101no—
269C2×M16—202no—
270C2×M16D2011yescharacteristic
271C22×C8C22×D511yescharacteristic
272#127—102no—
273#124—102no—
274#121—202no—
275#120—202no—
276#117D2011yescharacteristic
277Q32—102no—
278SD32—102no—
279SD32—104no—
280SD32—102no—
281D16—104no—
282D16—102no—
283M32—21no—
284M32—21no—
285M32C22×D512yes—
286M32C22×D512yes—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289#108—52no—
290#108—101no—
291#104—104no—
292#97D2012yes—
293C4×C8C22×D512yes—
294C22×C5—41no—
295C22×C5#45911yescharacteristic
296C22×C5#45911yescharacteristic
297C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D5—42no—
299C2×D5—82no—
300C2×D5—84no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—82no—
303C2×D5—161no—
304C2×D5—162no—
305C2×D5—162no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5#45911yescharacteristic
308C4×C5#45911yescharacteristic
309C4×C5C2×#12111yescharacteristic
310C4×C5C22×D811yescharacteristic
311Dic5—42no—
312Dic5—81no—
313C24—201no—
314#41—102no—
315#41—102no—
316#41—201no—
317#41—201no—
318#41—201no—
319#41—201no—
320#41—201no—
321#41—201no—
322C2×Q8—101no—
323C2×Q8—101no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—204no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4C2×D2011yescharacteristic
338Q16—52no—
339Q16—101no—
340Q16—101no—
341Q16—101no—
342SD16—102no—
343SD16—102no—
344SD16—201no—
345SD16—201no—
346SD16—204no—
347D8—52no—
348D8—102no—
349D8—101no—
350D8—102no—
351D8—101no—
352D8—101no—
353D8—201no—
354D8—201no—
355D8—204no—
356M16—102no—
357M16—201no—
358M16—204no—
359M16D4012yes—
360M16D4012yes—
361C2×C8—201no—
362C2×C8—204no—
363C2×C8C2×D2011yescharacteristic
364C2×C8C2×D2012yes—
365C2×C8D4×D511yescharacteristic
366C2×C8D4×D511yescharacteristic
367C2×C8#71311yescharacteristic
368C2×C8#71311yescharacteristic
369C2×C8C23×D511yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—204no—
373C42C2×D2012yes—
374C16—22no—
375C16—22no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5C2×#45911yescharacteristic
380D5—82no—
381D5—161no—
382D5—162no—
383C23—201no—
384C23—202no—
385C23—201no—
386C23—401no—
387C23—401no—
388C23—802no—
389C23#405411yescharacteristic
390Q8—102no—
391Q8—201no—
392Q8—201no—
393Q8—201no—
394D4—102no—
395D4—202no—
396D4—202no—
397D4—201no—
398D4—202no—
399D4—202no—
400D4—201no—
401D4—201no—
402D4—401no—
403D4—401no—
404D4—401no—
405D4—401no—
406D4—804no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—401no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4#404111yescharacteristic
415C2×C4#404111yescharacteristic
416C2×C4C2×D4011yescharacteristic
417C2×C4C2×D4011yescharacteristic
418C2×C4#405411yescharacteristic
419C2×C4C22×D2011yescharacteristic
420C8—202no—
421C8#404111yescharacteristic
422C8#404111yescharacteristic
423C8C2×D4014yes—
424C8C2×D4×D511yescharacteristic
425C8C2×#71311yescharacteristic
426C5#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—41no—
428C22—202no—
429C22—402no—
430C22—404no—
431C22—401no—
432C22—402no—
433C22—801no—
434C22—802no—
435C22—802no—
436C22#6513211yescharacteristic
437C22#6513211yescharacteristic
438C22C2×#405411yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—202no—
441C4—401no—
442C4#6513211yescharacteristic
443C4#6513211yescharacteristic
444C4C2×#404111yescharacteristic
445C4C22×D4011yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—402no—
450C2—802no—
451C2—801no—
452C2C2×#6513211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65132
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2153C2
socleC2×C5C2×#459
hypercenter#2153D5
hypocenterC5#33595
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613740C2semidirect
2. C2×#65197C2semidirect
3. #10610311C2semidirect
4. #10610296C2semidirect
5. C5×#2153C2semidirect
6. #10602235C2semidirect
7. C2×#64736C2semidirect
8. #10600098C2semidirect
9. #10600097C2semidirect
22. #65198C22semidirect
26. #65197C22semidirect
32. #64989C22semidirect
33. #64985C22semidirect
34. #64984C22semidirect
35. C5×#364C22semidirect
36. #64737C22semidirect
37. #64736C22semidirect
38. #64736C22semidirect
51. C2×Dic20D4semidirect
59. #4050D4semidirect
67. C2×D40D4semidirect
101. #2153D5semidirect
192. #364C2×D5semidirect
426. C5#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106137402
C2×#651972
#106103112
#106102962
C5×#21532
#106022352
C2×#647362
#106000982
#106000972
#335955