Finite Group Databasebeta

← #12253704

Subgroups — #12253704

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600065C214yesmaximal, complemented
9#10600056C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#135C2211yescharacteristic
11#66164—21no—
12C2×#4095—21no—
13#66079—21no—
14C2×#4050C2211yescharacteristic
15C22×D40C2211yescharacteristic
16C2×C5×M32C2211yescharacteristic
17C2×C5×#108C2211yescharacteristic
18#65484—21no—
19#65483—22no—
20#65482—21no—
21#65480C2212yescomplemented
22#65468C2212yescomplemented
23#65465—22no—
24#65440C2212yescomplemented
25#65436C2212yescomplemented
26#65428—21no—
27#65390C2211yescharacteristic
28C2×#3944C2211yescharacteristic
29#65197—22no—
30#65197C2214yes—
31C2×#3932—21no—
32C2×D80—21no—
33#65184C2214yescomplemented
34#65183—22no—
35C5×#362C2212yescomplemented
36C5×#361C2212yescomplemented
37#64731C2214yescomplemented
38#64715C2214yescomplemented
39#33595—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41—21no—
41C2×#709—21no—
42C22×D20—21no—
43C5×#135—21no—
44C5×#135—21no—
45C5×#135—21no—
46C5×#135—21no—
47C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
48C2×C5×SD16—21no—
49C2×C5×D8C2311yescharacteristic
50C2×C5×M16—21no—
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52#4095—42no—
53#4095—42no—
54#4093—22no—
55C2×#688—22no—
56#4086—22no—
57#4083—42no—
58C2×#686—22no—
59#4076—42no—
60#4072D411yescharacteristic
61C2×#681D411yescharacteristic
62#4053—24no—
63D5×M16—42no—
64C2×Dic20D411yescharacteristic, complemented
65#4050—21no—
66#4050—21no—
67#4050D412yescomplemented
68#4050C2312yes—
69C2×D40—21no—
70C2×D40—21no—
71C2×D40—21no—
72C2×D40—21no—
73C2×D40—21no—
74C2×D40D411yescharacteristic, complemented
75C2×D40C2312yes—
76C2×#677—21no—
77#4047—42no—
78C5×M32—21no—
79C5×M32C2312yes—
80C2×C5×C16—21no—
81C5×#108—21no—
82C5×#108C2312yes—
83#3961—22no—
84#3960—22no—
85#3959—22no—
86#3958—22no—
87#3957—24no—
88#3947D412yes—
89C8×Dic5C2312yes—
90#3944—21no—
91#3944C2312yes—
92C2×#672—21no—
93#3932—24no—
94D80—24no—
95#3414—51no—
96C2×#509—51no—
97#3155—51no—
98#2957—51no—
99#2213—54no—
100#2212—54no—
101#2153—51no—
102#2148D511yescharacteristic, complemented
103C2×#361—51no—
104C23×D5—41no—
105C5×#41—41no—
106C5×#41—41no—
107C5×#41—41no—
108C5×#41—41no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—41no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—44no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116#709—22no—
117#709—22no—
118#709—41no—
119#709—41no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—41no—
123C2×D20—41no—
124C2×D20—41no—
125C2×D20—41no—
126C2×D20—41no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×Dic10—21no—
129C5×Q16—21no—
130C5×Q16—21no—
131C5×SD16—41no—
132C5×SD16—41no—
133C5×D8—21no—
134C5×D8—21no—
135C5×M16—22no—
136C5×M16—41no—
137C2×C5×C8—41no—
138C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×C8#4111yescharacteristic
142C2×C5×C8#4111yescharacteristic
143C2×C5×C8C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic5—21no—
145#688—44no—
146#686—44no—
147#685—44no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4×Dic5C2×D412yes—
150#681D812yes—
151#681D812yes—
152C2×#168C2×D412yes—
153Dic20—21no—
154Dic20C2×D412yes—
155D40—21no—
156D40—22no—
157D40—22no—
158D40—41no—
159D40—41no—
160D40C2×D412yes—
161#677—22no—
162#677—22no—
163#676—44no—
164C8×D5—44no—
165C5×C16—22no—
166#672—22no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
168C2×#135—51no—
169C2×#135C2×D511yescharacteristic
170C22×D8—51no—
171#568—101no—
172#535—101no—
173#510—52no—
174#510—101no—
175#509—52no—
176#509—54no—
177#509—102no—
178#509—101no—
179#508—102no—
180C2×SD32—101no—
181C2×D16—101no—
182C2×M32—51no—
183C2×M32C2×D511yescharacteristic
184#496—102no—
185#495—52no—
186#493—52no—
187#444—102no—
188#443—54no—
189C2×#108C2×D511yescharacteristic
190#421—101no—
191#405—51no—
192#364—54no—
193#362C2×D512yescomplemented
194#361—54no—
195#361C2×D512yescomplemented
196C23×C5—41no—
197C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×D5—41no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—81no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—162no—
203C5×Q8—41no—
204C5×Q8—41no—
205C5×D4—41no—
206C5×D4—41no—
207C5×D4—81no—
208C5×D4—81no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—81no—
211C2×C4×C5—81no—
212C2×C4×C5#12111yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D5—42no—
219C22⋊D5—42no—
220C22⋊D5—164no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—41no—
223D20—22no—
224D20—42no—
225D20—42no—
226D20—41no—
227D20—81no—
228D20—81no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—42no—
231Dic10—22no—
232Dic10—41no—
233C5×C8—42no—
234C5×C8#12111yescharacteristic
235C5×C8#12111yescharacteristic
236C5×C8C22×D411yescharacteristic
237C5×C8C2×#4111yescharacteristic
238#168C2×D814yes—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—101no—
241C22×D4—101no—
242AGL(1,ℤ/8)—202no—
243AGL(1,ℤ/8)—202no—
244#135—21no—
245#135—21no—
246#135—21no—
247#135—21no—
248#135—52no—
249#135—52no—
250#135—101no—
251#135—101no—
252C2×Q16—51no—
253C2×Q16C22×D511yescharacteristic
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—102no—
256C2×SD16—101no—
257C2×D8—51no—
258C2×D8—52no—
259C2×D8—102no—
260C2×D8—101no—
261C2×D8—101no—
262C2×D8—101no—
263C2×D8—101no—
264C2×D8—101no—
265C2×D8C22×D511yescharacteristic
266#131—104no—
267#131—202no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—51no—
270C2×M16—202no—
271C22×C8C22×D511yescharacteristic
272#127—102no—
273#124—102no—
274#121—202no—
275#120—202no—
276#117—51no—
277Q32—102no—
278SD32—104no—
279SD32—102no—
280SD32—102no—
281D16—104no—
282D16—102no—
283M32—21no—
284M32—52no—
285M32—101no—
286M32C22×D512yes—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—101no—
289#108—21no—
290#108C22×D512yes—
291#104—104no—
292#97—52no—
293C4×C8—52no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—82no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5#45911yescharacteristic
298C22×C5#45911yescharacteristic
299C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D5—42no—
301C2×D5—84no—
302C2×D5—82no—
303C2×D5—161no—
304C2×D5—162no—
305C2×D5—162no—
306C4×C5—81no—
307C4×C5#45911yescharacteristic
308C4×C5#45911yescharacteristic
309C4×C5C2×#12111yescharacteristic
310C4×C5C22×D811yescharacteristic
311Dic5—42no—
312Dic5—42no—
313C24—201no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—102no—
319#41—102no—
320#41—201no—
321#41—201no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—101no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—204no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4D4×D511yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340Q16—52no—
341Q16—101no—
342SD16—41no—
343SD16—41no—
344SD16—102no—
345SD16—102no—
346SD16—204no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—52no—
350D8—102no—
351D8—102no—
352D8—101no—
353D8—204no—
354D8—201no—
355D8—201no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—52no—
359M16—52no—
360M16—204no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—52no—
363C2×C8—204no—
364C2×C8#70911yescharacteristic
365C2×C8#70911yescharacteristic
366C2×C8D4×D511yescharacteristic
367C2×C8D4×D511yescharacteristic
368C2×C8D4×D511yescharacteristic
369C2×C8C23×D511yescharacteristic
370C4⋊C4—101no—
371C22⋊C4—101no—
372C22⋊C4—204no—
373C42—52no—
374C16—22no—
375C16—102no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—161no—
380C2×C5C2×#45911yescharacteristic
381D5—82no—
382D5—162no—
383C23—41no—
384C23—201no—
385C23—202no—
386C23—401no—
387C23—401no—
388C23—802no—
389C23#406011yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—102no—
393Q8—201no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—102no—
399D4—202no—
400D4—202no—
401D4—202no—
402D4—202no—
403D4—201no—
404D4—401no—
405D4—401no—
406D4—804no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4#403011yescharacteristic
415C2×C4#403011yescharacteristic
416C2×C4D5×D811yescharacteristic
417C2×C4D5×D811yescharacteristic
418C2×C4#406011yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—54no—
422C8#403011yescharacteristic
423C8#403011yescharacteristic
424C8C2×#70911yescharacteristic
425C8C2×D4×D511yescharacteristic
426C5#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—202no—
431C22—404no—
432C22—402no—
433C22—801no—
434C22—802no—
435C22—802no—
436C22#6507511yescharacteristic
437C22#6507511yescharacteristic
438C22C2×#406011yescharacteristic
439C4—81no—
440C4—202no—
441C4—202no—
442C4#6507511yescharacteristic
443C4#6507511yescharacteristic
444C4C2×#403011yescharacteristic
445C4C2×D5×D811yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—161no—
450C2—402no—
451C2—802no—
452C2C2×#6507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65075
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2148C2
socleC2×C5C2×#459
hypercenter#2148D5
hypocenterC5#33595
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615637C2semidirect
2. #10615625C2semidirect
3. C2×#65197C2semidirect
4. #10610980C2semidirect
5. C5×#2148C2semidirect
6. #10602216C2semidirect
7. C2×#64715C2semidirect
8. #10600065C2semidirect
9. #10600056C2semidirect
21. #65480C22semidirect
22. #65468C22semidirect
24. #65440C22semidirect
25. #65436C22semidirect
33. #65184C22semidirect
35. C5×#362C22semidirect
36. C5×#361C22semidirect
37. #64731C22semidirect
38. #64715C22semidirect
64. C2×Dic20D4semidirect
67. #4050D4semidirect
74. C2×D40D4semidirect
102. #2148D5semidirect
193. #362C2×D5semidirect
195. #361C2×D5semidirect
426. C5#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156372
#106156252
C2×#651972
#106109802
C5×#21482
#106022162
C2×#647152
#106000652
#106000562
#335955