Subgroups — #12253741

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65858	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65291	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#65193	—	2	4	no	—
18	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₈₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₅×C₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#65176	C₂²	1	4	yes	—
24	#65172	C₂²	1	4	yes	—
25	#65153	—	2	4	no	—
26	C₅×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#64712	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64711	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#33600	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×#709	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#117	—	2	2	no	—
35	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
37	#4050	—	2	4	no	—
38	#4050	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#677	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	#4043	—	2	4	no	—
46	#4041	—	2	4	no	—
47	#4032	—	4	2	no	—
48	#4028	—	4	2	no	—
49	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
54	C₅×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#672	—	2	2	no	—
56	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
57	#3942	—	2	4	no	—
58	#3941	—	2	4	no	—
59	Dic₄₀	—	2	2	no	—
60	#3932	—	2	4	no	—
61	D₈₀	—	2	2	no	—
62	D₅×C₁₆	—	2	4	no	—
63	D₅×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×#508	—	5	1	no	—
65	C₂³×C₁₆	—	5	1	no	—
66	#3050	—	5	2	no	—
67	#2217	—	5	4	no	—
68	#2216	—	5	2	no	—
69	#2215	—	5	2	no	—
70	#2158	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2138	—	5	2	no	—
72	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
76	#709	—	4	4	no	—
77	#709	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
93	#685	—	4	4	no	—
94	#685	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₂×#168	—	2	2	no	—
97	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	Dic₂₀	—	2	2	no	—
99	Dic₂₀	—	2	2	no	—
100	D₄₀	—	2	2	no	—
101	D₄₀	—	2	2	no	—
102	#677	—	4	4	no	—
103	C₈×D₅	—	2	4	no	—
104	C₈×D₅	—	2	2	no	—
105	C₈×D₅	—	2	2	no	—
106	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#672	—	2	2	no	—
109	C₂×#135	—	5	2	no	—
110	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
111	#525	—	10	2	no	—
112	#508	—	10	4	no	—
113	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
114	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
115	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₁₆	—	10	4	no	—
120	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	#467	—	5	4	no	—
122	#466	—	5	4	no	—
123	#465	—	10	4	no	—
124	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	#416	—	10	2	no	—
126	#367	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
127	#366	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
128	#358	—	5	4	no	—
129	#357	—	5	4	no	—
130	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	D₂₀	—	4	2	no	—
145	D₂₀	—	4	2	no	—
146	D₂₀	—	8	8	no	—
147	C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅	—	8	4	no	—
151	Dic₁₀	—	4	2	no	—
152	Dic₁₀	—	4	2	no	—
153	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
154	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	#168	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	10	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
159	#135	—	10	4	no	—
160	#135	—	10	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
163	C₂×D₈	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	#123	—	20	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
172	#121	—	10	4	no	—
173	#120	—	20	2	no	—
174	C₄×D₄	—	20	4	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	Q₃₂	—	10	2	no	—
177	SD₃₂	—	10	4	no	—
178	D₁₆	—	10	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
182	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
183	C₂×C₁₆	D₂₀	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
187	#106	—	2	2	no	—
188	#103	—	10	4	no	—
189	#102	—	10	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅	—	8	4	no	—
197	C₂×D₅	—	8	2	no	—
198	C₂×D₅	#508	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₅	—	8	4	no	—
200	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅	—	2	2	no	—
204	Dic₅	—	8	2	no	—
205	C₂⁴	—	5	1	no	—
206	#41	—	20	4	no	—
207	#41	—	20	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
209	C₂×D₄	—	10	2	no	—
210	C₂×D₄	—	20	4	no	—
211	C₂×D₄	—	20	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	10	2	no	—
220	Q₁₆	—	10	2	no	—
221	SD₁₆	—	20	4	no	—
222	D₈	—	10	2	no	—
223	D₈	—	10	2	no	—
224	C₂×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₈	—	10	2	no	—
227	C₂×C₈	—	10	2	no	—
228	C₂×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₁₆	—	10	2	no	—
240	C₁₆	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
241	C₁₆	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
242	C₂×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	C₂×#508	1	2	yes	—
245	D₅	—	2	4	no	—
246	D₅	—	16	2	no	—
247	C₂³	—	5	2	no	—
248	C₂³	—	10	4	no	—
249	C₂³	—	10	2	no	—
250	C₂³	—	20	2	no	—
251	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	20	2	no	—
253	Q₈	—	20	2	no	—
254	D₄	—	20	2	no	—
255	D₄	—	20	2	no	—
256	D₄	—	40	8	no	—
257	D₄	—	40	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄	—	20	2	no	—
265	C₂×C₄	—	40	4	no	—
266	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	10	2	no	—
271	C₈	#4041	1	2	yes	—
272	C₈	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
273	C₈	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
274	C₅	#33600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	5	4	no	—
277	C₂²	—	10	8	no	—
278	C₂²	—	10	2	no	—
279	C₂²	—	10	2	no	—
280	C₂²	—	40	4	no	—
281	C₂²	—	40	2	no	—
282	C₂²	#65172	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	10	2	no	—
286	C₄	—	40	2	no	—
287	C₄	#65172	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	10	4	no	—
292	C₂	—	80	2	no	—
293	C₂	C₂×#65172	1	1	yes	characteristic
294	C₂	D₅×#508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2158	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	#2158	D₅
hypocenter	C₅	#33600
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65193	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅×C₁₆	C₂	semidirect
3. #10610911	C₂	semidirect
4. C₅×#2158	C₂	semidirect
5. #10601444	C₂	semidirect
6. #10600140	C₂	semidirect
7. #10600121	C₂	semidirect
8. #10600120	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₄₀	C₂²	semidirect
18. C₂×#3932	C₂²	semidirect
19. C₂×D₈₀	C₂²	semidirect
26. C₅×#367	C₂²	semidirect
27. C₅×#366	C₂²	semidirect
28. #64712	C₂²	semidirect
29. #64711	C₂²	semidirect
50. C₂×C₅×C₁₆	D₄	semidirect
70. #2158	D₅	semidirect
126. #367	C₂×D₅	semidirect
127. #366	C₂×D₅	semidirect
183. C₂×C₁₆	D₂₀	semidirect
198. C₂×D₅	#508	semidirect
274. C₅	#33600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65193	2
C₂²×D₅×C₁₆	2
#10610911	2
C₅×#2158	2
#10601444	2
#10600140	2
#10600121	2
#10600120	2
#33600	5