Subgroups — C₂×#10600122 #12253759

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600122	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4043	—	2	1	no	—
13	C₂×#4041	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3942	—	2	1	no	—
19	C₂×#3941	—	2	1	no	—
20	C₂×#3932	—	2	4	no	—
21	C₂×#3932	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3930	—	2	4	no	—
23	C₂×#3930	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65176	—	2	2	no	—
25	#65176	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65172	—	2	2	no	—
27	#65172	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64712	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64711	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2220	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₀	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×#685	—	4	1	no	—
40	C₂×#685	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
42	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	#4043	—	2	4	no	—
56	#4043	—	4	2	no	—
57	#4041	—	2	4	no	—
58	#4041	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#107	—	2	1	no	—
62	C₅×#107	—	2	1	no	—
63	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#672	—	2	2	no	—
66	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
67	#3942	—	2	4	no	—
68	#3941	—	2	4	no	—
69	#3932	—	2	8	no	—
70	#3930	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
72	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
73	C₂×#467	—	5	1	no	—
74	C₂×#466	—	5	1	no	—
75	#2220	—	5	8	no	—
76	C₂×#366	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#358	—	5	1	no	—
78	C₂×#357	—	5	1	no	—
79	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
80	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	#685	—	4	4	no	—
109	#685	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
111	C₂×#168	—	2	2	no	—
112	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₂₀	—	2	2	no	—
114	Dic₂₀	—	2	2	no	—
115	Dic₂₀	—	4	2	no	—
116	D₄₀	—	2	2	no	—
117	D₄₀	—	2	2	no	—
118	D₄₀	—	4	2	no	—
119	C₈×D₅	—	2	4	no	—
120	C₈×D₅	—	2	2	no	—
121	C₈×D₅	—	2	2	no	—
122	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
123	#672	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
125	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
128	C₂×#121	—	10	1	no	—
129	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
130	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
131	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
132	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#467	—	5	4	no	—
136	#467	—	10	2	no	—
137	#466	—	5	4	no	—
138	#466	—	10	2	no	—
139	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#103	—	10	1	no	—
142	C₂×#102	—	10	1	no	—
143	#366	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
144	#358	—	5	4	no	—
145	#357	—	5	4	no	—
146	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
153	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
154	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	D₂₀	—	4	2	no	—
168	D₂₀	—	4	2	no	—
169	D₂₀	—	8	8	no	—
170	D₂₀	—	8	2	no	—
171	C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	Dic₁₀	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀	—	8	2	no	—
177	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
178	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	#168	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
189	C₂×D₈	—	5	2	no	—
190	C₂×D₈	—	10	2	no	—
191	C₂×D₈	—	10	1	no	—
192	C₂×D₈	—	10	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
201	#121	—	10	4	no	—
202	#121	—	20	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
208	SD₃₂	—	10	8	no	—
209	M₃₂	—	10	8	no	—
210	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×C₁₆	D₂₀	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	#107	—	2	1	no	—
215	#107	—	2	1	no	—
216	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	#103	—	10	4	no	—
219	#102	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	#509	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅	—	16	4	no	—
232	C₄×C₅	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅	—	2	2	no	—
238	Dic₅	—	8	2	no	—
239	C₂⁴	—	5	1	no	—
240	C₂⁴	—	20	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
245	C₂×D₄	—	10	2	no	—
246	C₂×D₄	—	20	4	no	—
247	C₂×D₄	—	20	2	no	—
248	C₂×D₄	—	20	1	no	—
249	C₂×D₄	—	20	2	no	—
250	C₂×D₄	—	40	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	10	2	no	—
261	Q₁₆	—	10	2	no	—
262	Q₁₆	—	20	2	no	—
263	D₈	—	10	2	no	—
264	D₈	—	10	2	no	—
265	D₈	—	20	2	no	—
266	C₂×C₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₈	—	10	2	no	—
268	C₂×C₈	—	10	2	no	—
269	C₂×C₈	—	10	2	no	—
270	C₂×C₈	—	10	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
282	C₁₆	—	10	2	no	—
283	C₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₅	#2220	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
288	D₅	—	4	2	no	—
289	D₅	—	16	2	no	—
290	C₂³	—	5	2	no	—
291	C₂³	—	10	2	no	—
292	C₂³	—	10	2	no	—
293	C₂³	—	10	2	no	—
294	C₂³	—	20	2	no	—
295	C₂³	—	40	2	no	—
296	C₂³	—	40	2	no	—
297	C₂³	—	40	2	no	—
298	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	20	2	no	—
300	Q₈	—	20	2	no	—
301	Q₈	—	40	2	no	—
302	D₄	—	20	2	no	—
303	D₄	—	20	2	no	—
304	D₄	—	40	8	no	—
305	D₄	—	40	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄	—	20	2	no	—
316	C₂×C₄	—	40	2	no	—
317	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	10	2	no	—
322	C₈	#4041	1	2	yes	—
323	C₈	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
325	C₅	C₂×#2220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²	—	10	2	no	—
327	C₂²	—	10	2	no	—
328	C₂²	—	10	2	no	—
329	C₂²	—	20	4	no	—
330	C₂²	—	40	2	no	—
331	C₂²	—	40	2	no	—
332	C₂²	—	40	2	no	—
333	C₂²	—	80	4	no	—
334	C₂²	#65172	1	2	yes	—
335	C₂²	#65200	1	2	yes	—
336	C₂²	#65207	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	10	2	no	—
341	C₄	—	40	2	no	—
342	C₄	#65172	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	20	2	no	—
346	C₂	—	80	2	no	—
347	C₂	#10600122	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#65172	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#65200	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#65207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#366	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂×#65172	C₂
hypercenter	C₂×#366	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2220
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3932	C₂	semidirect
2. C₂²×#3930	C₂	semidirect
3. C₂×#65176	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#366	C₂	semidirect
6. C₂×#64712	C₂	semidirect
7. C₂×#64711	C₂	semidirect
8. #10600122	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#3932	C₂²	semidirect
23. C₂×#3930	C₂²	semidirect
25. #65176	C₂²	semidirect
28. C₅×#366	C₂²	semidirect
29. #64712	C₂²	semidirect
30. #64711	C₂²	semidirect
59. C₂×C₅×C₁₆	D₄	semidirect
76. C₂×#366	D₅	semidirect
122. C₅×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
143. #366	C₂×D₅	semidirect
212. C₂×C₁₆	D₂₀	semidirect
283. C₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
284. C₂×C₅	#2220	semidirect
325. C₅	C₂×#2220	semidirect
347. C₂	#10600122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3932	2
C₂²×#3930	2
C₂×#65176	2
C₂×#65172	2
C₂×C₅×#366	2
C₂×#64712	2
C₂×#64711	2
#10600122	2
C₂×#2220	5

Subgroups — C2×#10600122 #12253759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600122 #12253759