Subgroups — #12253763

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#3930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	#66162	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#508	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65522	—	2	2	no	—
18	#65477	C₂²	1	4	yes	—
19	#65460	—	2	4	no	—
20	#65446	C₂²	1	4	yes	—
21	#65395	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3930	—	2	4	no	—
24	C₂×#3930	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3930	C₂²	1	2	yes	—
26	#64784	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64782	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64725	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#64724	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#33604	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#135	—	2	4	no	—
34	C₅×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#4092	—	2	4	no	—
40	#4084	—	2	4	no	—
41	#4083	—	4	2	no	—
42	#4081	—	4	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
44	#4072	—	2	2	no	—
45	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×Q₃₂	—	2	2	no	—
51	C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
52	C₅×D₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#3967	—	2	4	no	—
57	#3964	—	2	4	no	—
58	#3950	C₂³	1	4	yes	—
59	#3949	—	2	2	no	—
60	C₂×#672	—	2	2	no	—
61	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
62	#3930	—	2	4	no	—
63	#3930	—	2	4	no	—
64	C₂×#508	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
66	#3050	—	5	2	no	—
67	#2220	—	5	4	no	—
68	#2219	—	5	2	no	—
69	#2218	—	5	2	no	—
70	#2158	—	5	1	no	—
71	#2138	—	5	2	no	—
72	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#41	—	4	4	no	—
74	C₅×#41	—	4	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
89	C₅×D₈	—	2	2	no	—
90	C₅×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
97	#685	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	#683	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
101	C₂×#168	—	2	2	no	—
102	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₅	—	2	4	no	—
104	C₈×D₅	—	2	2	no	—
105	C₈×D₅	—	2	2	no	—
106	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#672	—	2	2	no	—
109	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
111	#525	—	10	2	no	—
112	#508	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
115	C₂×D₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
117	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
118	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
119	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
120	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	#467	—	5	4	no	—
122	#466	—	5	4	no	—
123	#465	—	10	4	no	—
124	#427	—	5	2	no	—
125	#416	—	10	2	no	—
126	#367	—	5	2	no	—
127	#366	—	5	2	no	—
128	#358	—	5	4	no	—
129	#357	—	5	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₅×D₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
154	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	#168	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
159	#135	—	2	4	no	—
160	#135	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	#123	—	20	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
172	#121	—	10	4	no	—
173	#120	—	20	2	no	—
174	C₄×D₄	—	20	4	no	—
175	#117	—	10	2	no	—
176	Q₃₂	—	2	2	no	—
177	SD₃₂	—	2	4	no	—
178	D₁₆	—	2	2	no	—
179	M₃₂	—	10	4	no	—
180	M₃₂	—	10	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
182	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
183	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	#107	—	5	4	no	—
187	#106	—	10	2	no	—
188	#103	—	10	4	no	—
189	#102	—	10	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅	—	8	2	no	—
199	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅	—	2	2	no	—
203	Dic₅	—	8	4	no	—
204	C₂⁴	—	5	1	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	20	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	2	2	no	—
219	Q₁₆	—	2	2	no	—
220	SD₁₆	—	4	4	no	—
221	D₈	—	2	2	no	—
222	D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₈	—	10	2	no	—
225	C₂×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₈	—	10	2	no	—
227	C₂×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
237	C₄²	—	20	2	no	—
238	C₁₆	—	10	2	no	—
239	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
240	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅	—	16	2	no	—
243	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#3414	1	2	yes	—
245	D₅	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	5	2	no	—
248	C₂³	—	10	2	no	—
249	C₂³	—	20	2	no	—
250	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	2	no	—
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	D₄	—	4	2	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	D₄	—	40	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄	—	20	4	no	—
265	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#4058	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	10	2	no	—
270	C₈	#4084	1	2	yes	—
271	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₅	#33604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	10	4	no	—
278	C₂²	—	10	2	no	—
279	C₂²	—	20	4	no	—
280	C₂²	#65446	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	10	2	no	—
284	C₄	—	40	4	no	—
285	C₄	#65446	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#4058	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	16	2	no	—
290	C₂	—	20	2	no	—
291	C₂	#10613761	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#65446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#508	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₅
hypocenter	C₅	#33604
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#508	C₂	semidirect
2. #10615645	C₂	semidirect
3. C₂²×#3930	C₂	semidirect
4. #10602870	C₂	semidirect
5. #10602298	C₂	semidirect
6. #10602281	C₂	semidirect
7. #10602263	C₂	semidirect
8. #10602197	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×D₁₆	C₂²	semidirect
26. #64784	C₂²	semidirect
27. #64782	C₂²	semidirect
28. #64725	C₂²	semidirect
29. #64724	C₂²	semidirect
53. C₂×C₅×C₁₆	D₄	semidirect
64. C₂×#508	D₅	semidirect
113. C₂×Q₃₂	C₂×D₅	semidirect
114. C₂×SD₃₂	C₂×D₅	semidirect
115. C₂×D₁₆	C₂×D₅	semidirect
183. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
273. C₅	#33604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#508	2
#10615645	2
C₂²×#3930	2
#10602870	2
#10602298	2
#10602281	2
#10602263	2
#10602197	2
#33604	5