Subgroups — #12253766

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66162	—	2	1	no	—
14	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65858	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65522	—	2	1	no	—
20	#65483	—	2	4	no	—
21	#65477	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#3960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65460	—	2	2	no	—
25	#65446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#3958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65291	—	2	1	no	—
31	C₂×#3930	—	2	4	no	—
32	C₂×#3930	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3930	C₂²	1	2	yes	—
34	#65176	C₂²	1	2	yes	—
35	#65172	C₂²	1	2	yes	—
36	#65153	—	2	2	no	—
37	C₅×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64729	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64723	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64710	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64709	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#33604	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#135	—	2	2	no	—
48	C₅×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#117	—	2	1	no	—
54	#4092	—	2	2	no	—
55	#4084	—	2	2	no	—
56	#4083	—	4	1	no	—
57	#4081	—	4	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
59	#4072	—	2	1	no	—
60	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#4050	—	2	2	no	—
63	#4050	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#677	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	#4043	—	2	2	no	—
71	#4041	—	2	2	no	—
72	#4032	—	4	1	no	—
73	#4028	—	4	1	no	—
74	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#106	—	2	1	no	—
79	#3967	—	2	2	no	—
80	#3964	—	2	2	no	—
81	#3961	—	2	2	no	—
82	#3960	—	2	2	no	—
83	#3959	—	2	2	no	—
84	#3958	—	2	2	no	—
85	#3950	C₂³	1	2	yes	—
86	#3949	—	2	1	no	—
87	C₂×#672	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#3942	—	2	2	no	—
91	#3941	—	2	2	no	—
92	#3930	—	2	4	no	—
93	#3930	—	2	4	no	—
94	C₂×#508	—	5	1	no	—
95	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
96	#3050	—	5	1	no	—
97	#3050	—	5	1	no	—
98	#2220	—	5	2	no	—
99	#2220	—	5	2	no	—
100	#2219	—	5	2	no	—
101	#2218	—	5	2	no	—
102	#2158	—	5	1	no	—
103	#2138	—	5	1	no	—
104	#2138	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#41	—	4	2	no	—
107	C₅×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
116	#709	—	4	2	no	—
117	#709	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
126	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
127	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
128	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
129	C₅×D₈	—	2	1	no	—
130	C₅×D₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
140	#685	—	4	2	no	—
141	#685	—	4	2	no	—
142	#685	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
145	#683	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
147	C₂×#168	—	2	2	no	—
148	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₂₀	—	2	1	no	—
150	Dic₂₀	—	2	1	no	—
151	D₄₀	—	2	1	no	—
152	D₄₀	—	2	1	no	—
153	#677	—	4	2	no	—
154	C₈×D₅	—	2	4	no	—
155	C₈×D₅	—	2	2	no	—
156	C₈×D₅	—	2	2	no	—
157	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
158	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#135	—	5	1	no	—
161	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
163	#525	—	10	1	no	—
164	#525	—	10	1	no	—
165	#508	—	10	4	no	—
166	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
168	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
169	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
170	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
171	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
172	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	#467	—	5	2	no	—
176	#467	—	5	2	no	—
177	#466	—	5	2	no	—
178	#466	—	5	2	no	—
179	#465	—	10	2	no	—
180	#465	—	10	2	no	—
181	#427	—	5	1	no	—
182	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	#416	—	10	1	no	—
184	#416	—	10	1	no	—
185	#367	—	5	2	no	—
186	#366	—	5	2	no	—
187	#358	—	5	2	no	—
188	#358	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
189	#357	—	5	2	no	—
190	#357	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
191	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₅×D₄	—	4	1	no	—
200	C₅×D₄	—	4	1	no	—
201	C₅×D₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	D₂₀	—	4	1	no	—
216	D₂₀	—	4	1	no	—
217	D₂₀	—	8	4	no	—
218	C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅	—	8	2	no	—
222	Dic₁₀	—	4	1	no	—
223	Dic₁₀	—	4	1	no	—
224	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
225	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	#168	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	1	no	—
229	C₂×#41	—	10	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
231	#135	—	2	2	no	—
232	#135	—	2	2	no	—
233	#135	—	10	2	no	—
234	#135	—	10	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
239	C₂×D₈	—	5	1	no	—
240	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#123	—	20	1	no	—
248	#123	—	20	1	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
251	#121	—	10	2	no	—
252	#121	—	10	2	no	—
253	#120	—	20	1	no	—
254	#120	—	20	1	no	—
255	C₄×D₄	—	20	2	no	—
256	C₄×D₄	—	20	2	no	—
257	#117	—	2	1	no	—
258	#117	—	10	1	no	—
259	Q₃₂	—	10	2	no	—
260	SD₃₂	—	10	2	no	—
261	SD₃₂	—	10	2	no	—
262	D₁₆	—	10	2	no	—
263	M₃₂	—	10	4	no	—
264	M₃₂	—	10	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
270	#107	—	5	2	no	—
271	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	#106	—	2	1	no	—
273	#106	—	10	1	no	—
274	#103	—	10	2	no	—
275	#103	—	10	2	no	—
276	#102	—	10	2	no	—
277	#102	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅	—	8	1	no	—
289	C₄×C₅	—	8	2	no	—
290	C₄×C₅	—	8	1	no	—
291	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
292	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅	—	2	2	no	—
295	Dic₅	—	8	2	no	—
296	Dic₅	—	8	1	no	—
297	C₂⁴	—	5	1	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	20	2	no	—
301	#41	—	20	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂×D₄	—	20	2	no	—
308	C₂×D₄	—	20	2	no	—
309	C₂×D₄	—	20	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	2	1	no	—
319	Q₁₆	—	2	1	no	—
320	Q₁₆	—	10	1	no	—
321	Q₁₆	—	10	1	no	—
322	SD₁₆	—	4	2	no	—
323	SD₁₆	—	20	2	no	—
324	D₈	—	2	1	no	—
325	D₈	—	2	1	no	—
326	D₈	—	10	1	no	—
327	D₈	—	10	1	no	—
328	C₂×C₈	—	5	2	no	—
329	C₂×C₈	—	10	2	no	—
330	C₂×C₈	—	10	2	no	—
331	C₂×C₈	—	10	2	no	—
332	C₂×C₈	—	10	4	no	—
333	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	20	1	no	—
349	C₁₆	—	2	2	no	—
350	C₁₆	—	5	2	no	—
351	C₁₆	—	5	2	no	—
352	C₂×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅	—	16	1	no	—
354	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#3414	1	2	yes	—
356	D₅	—	4	2	no	—
357	D₅	—	16	1	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	5	2	no	—
360	C₂³	—	10	2	no	—
361	C₂³	—	20	2	no	—
362	C₂³	—	20	1	no	—
363	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	4	1	no	—
365	Q₈	—	4	1	no	—
366	Q₈	—	20	1	no	—
367	Q₈	—	20	1	no	—
368	D₄	—	4	1	no	—
369	D₄	—	4	1	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	—	20	1	no	—
372	D₄	—	20	1	no	—
373	D₄	—	40	4	no	—
374	D₄	—	40	4	no	—
375	D₄	—	40	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂×C₄	—	20	1	no	—
386	C₂×C₄	—	40	2	no	—
387	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	10	2	no	—
392	C₈	#4030	1	2	yes	—
393	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
394	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₅	#33604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	1	no	—
399	C₂²	—	10	2	no	—
400	C₂²	—	10	2	no	—
401	C₂²	—	10	2	no	—
402	C₂²	—	20	4	no	—
403	C₂²	—	40	2	no	—
404	C₂²	—	40	1	no	—
405	C₂²	#65064	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	1	no	—
409	C₄	—	10	2	no	—
410	C₄	—	40	2	no	—
411	C₄	—	40	1	no	—
412	C₄	#65064	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	16	1	no	—
417	C₂	—	20	2	no	—
418	C₂	—	80	1	no	—
419	C₂	C₂×#65064	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#10613761	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2138	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	#2138	D₅
hypocenter	C₅	#33604
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10615645	C₂	semidirect
2. C₂×#65483	C₂	semidirect
3. C₂²×#3930	C₂	semidirect
4. #10610911	C₂	semidirect
5. C₅×#2138	C₂	semidirect
6. #10602205	C₂	semidirect
7. #10601441	C₂	semidirect
8. #10600023	C₂	semidirect
9. #10600022	C₂	semidirect
10. #10599991	C₂	semidirect
11. #10599990	C₂	semidirect
22. C₂×#3961	C₂²	semidirect
23. C₂×#3960	C₂²	semidirect
26. C₂×#3959	C₂²	semidirect
27. C₂×#3958	C₂²	semidirect
37. C₅×#358	C₂²	semidirect
38. C₅×#357	C₂²	semidirect
39. #64729	C₂²	semidirect
40. #64723	C₂²	semidirect
41. #64710	C₂²	semidirect
42. #64709	C₂²	semidirect
87. C₂×#672	D₄	semidirect
104. #2138	D₅	semidirect
188. #358	C₂×D₅	semidirect
190. #357	C₂×D₅	semidirect
395. C₅	#33604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615645	2
C₂×#65483	2
C₂²×#3930	2
#10610911	2
C₅×#2138	2
#10602205	2
#10601441	2
#10600023	2
#10600022	2
#10599991	2
#10599990	2
#33604	5