Subgroups — #12253768

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10612489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65961	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	#65477	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3960	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#65404	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65337	—	2	2	no	—
23	#65208	—	2	4	no	—
24	D₅×M₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×D₈₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3930	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3930	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65172	C₂²	1	2	yes	—
31	#65169	C₂²	1	2	yes	—
32	#65096	—	2	2	no	—
33	#65093	—	2	2	no	—
34	C₅×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64784	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64729	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#64711	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64709	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#33604	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#713	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	#4092	—	2	2	no	—
48	C₂×#688	—	2	2	no	—
49	#4076	—	2	2	no	—
50	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#4065	—	2	4	no	—
52	#4065	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4041	—	2	2	no	—
61	#4040	—	4	2	no	—
62	#4039	—	4	2	no	—
63	#4038	—	2	2	no	—
64	#4028	—	4	2	no	—
65	#4027	—	4	2	no	—
66	C₅×Q₃₂	—	2	2	no	—
67	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#103	—	2	2	no	—
72	#3967	—	2	2	no	—
73	#3960	—	2	4	no	—
74	#3953	—	2	2	no	—
75	#3950	C₂³	1	2	yes	—
76	#3944	—	2	2	no	—
77	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#3941	—	2	2	no	—
80	#3940	—	2	2	no	—
81	D₈₀	—	2	2	no	—
82	#3930	—	2	2	no	—
83	#3930	—	2	2	no	—
84	D₅×C₁₆	—	2	2	no	—
85	D₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#508	—	5	1	no	—
87	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
88	#3050	—	5	2	no	—
89	#2220	—	5	2	no	—
90	#2220	—	5	2	no	—
91	#2219	—	5	1	no	—
92	#2219	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2218	—	5	1	no	—
94	#2218	—	5	1	no	—
95	#2158	—	5	1	no	—
96	#2138	—	5	2	no	—
97	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
102	#713	—	4	4	no	—
103	#713	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	#688	—	4	4	no	—
124	#685	—	4	2	no	—
125	#685	—	4	2	no	—
126	#685	—	4	2	no	—
127	#685	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	#683	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
131	C₂×#168	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄₀	—	2	2	no	—
135	D₄₀	—	2	2	no	—
136	C₈×D₅	—	2	2	no	—
137	C₈×D₅	—	2	1	no	—
138	C₈×D₅	—	2	1	no	—
139	C₈×D₅	—	2	2	no	—
140	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
142	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#672	—	2	1	no	—
145	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#135	—	5	2	no	—
147	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
148	#525	—	10	2	no	—
149	#508	—	10	4	no	—
150	C₂×Q₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
152	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
153	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
154	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
155	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
156	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
157	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
160	#467	—	5	2	no	—
161	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	#466	—	5	2	no	—
163	#466	—	5	2	no	—
164	#465	—	10	2	no	—
165	#465	—	10	2	no	—
166	#427	—	5	2	no	—
167	#416	—	10	2	no	—
168	#367	—	5	1	no	—
169	#367	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#366	—	5	2	no	—
171	#358	—	5	2	no	—
172	#358	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
173	#357	—	5	2	no	—
174	#357	—	5	2	no	—
175	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	D₂₀	—	4	2	no	—
195	D₂₀	—	4	2	no	—
196	D₂₀	—	8	4	no	—
197	D₂₀	—	8	4	no	—
198	C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₄×D₅	—	2	1	no	—
201	C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅	—	8	4	no	—
203	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
204	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
205	C₅×C₈	—	2	1	no	—
206	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	#168	—	2	1	no	—
209	#168	#121	1	2	yes	—
210	C₂×#41	—	10	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
212	#135	—	10	4	no	—
213	#135	—	10	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂×D₈	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#123	—	20	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
228	#121	—	10	2	no	—
229	#121	—	10	2	no	—
230	#120	—	20	2	no	—
231	C₄×D₄	—	20	2	no	—
232	C₄×D₄	—	20	2	no	—
233	#117	—	10	2	no	—
234	Q₃₂	—	2	2	no	—
235	SD₃₂	—	10	4	no	—
236	D₁₆	—	10	2	no	—
237	M₃₂	—	2	2	no	—
238	M₃₂	—	10	2	no	—
239	M₃₂	—	10	2	no	—
240	M₃₂	—	10	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
243	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
244	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	5	2	no	—
248	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	#106	—	10	2	no	—
250	#103	—	2	2	no	—
251	#103	—	10	2	no	—
252	#102	—	10	2	no	—
253	#102	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅	—	2	1	no	—
260	C₂×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅	#466	1	2	yes	—
265	C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅	—	2	1	no	—
271	Dic₅	—	8	2	no	—
272	Dic₅	#466	1	2	yes	—
273	C₂⁴	—	5	1	no	—
274	#41	—	20	4	no	—
275	#41	—	20	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	10	2	no	—
278	C₂×D₄	—	20	2	no	—
279	C₂×D₄	—	20	2	no	—
280	C₂×D₄	—	20	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	2	2	no	—
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	SD₁₆	—	20	4	no	—
293	D₈	—	10	2	no	—
294	D₈	—	10	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂×C₈	—	5	2	no	—
299	C₂×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₈	—	10	2	no	—
302	C₂×C₈	—	10	2	no	—
303	C₂×C₈	—	10	2	no	—
304	C₂×C₈	—	10	1	no	—
305	C₂×C₈	—	10	1	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
317	C₄²	—	20	2	no	—
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	—	5	2	no	—
320	C₁₆	—	10	1	no	—
321	C₁₆	D₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	#3414	1	2	yes	—
325	D₅	—	2	2	no	—
326	D₅	—	4	1	no	—
327	D₅	—	16	2	no	—
328	C₂³	—	5	1	no	—
329	C₂³	—	5	1	no	—
330	C₂³	—	10	2	no	—
331	C₂³	—	20	2	no	—
332	C₂³	—	20	2	no	—
333	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	D₄	—	20	2	no	—
337	D₄	—	20	2	no	—
338	D₄	—	40	4	no	—
339	D₄	—	40	4	no	—
340	D₄	—	40	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄	—	20	2	no	—
355	C₂×C₄	—	40	4	no	—
356	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	5	2	no	—
360	C₈	—	10	1	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₈	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₅	#33604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	5	2	no	—
367	C₂²	—	10	2	no	—
368	C₂²	—	10	2	no	—
369	C₂²	—	10	1	no	—
370	C₂²	—	20	4	no	—
371	C₂²	—	40	2	no	—
372	C₂²	—	40	2	no	—
373	C₂²	—	40	2	no	—
374	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	5	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	10	1	no	—
380	C₄	—	40	2	no	—
381	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₄	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	10	2	no	—
385	C₂	—	20	1	no	—
386	C₂	—	80	2	no	—
387	C₂	D₅×#466	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10613770	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2219	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	#2219	D₅
hypocenter	C₅	#33604
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65208	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×M₃₂	C₂	semidirect
3. #10612489	C₂	semidirect
4. C₅×#2219	C₂	semidirect
5. #10602298	C₂	semidirect
6. #10602236	C₂	semidirect
7. #10601877	C₂	semidirect
8. #10600141	C₂	semidirect
9. #10600138	C₂	semidirect
10. #10600023	C₂	semidirect
11. #10600013	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#3960	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈₀	C₂²	semidirect
34. C₅×#367	C₂²	semidirect
35. C₅×#358	C₂²	semidirect
36. #64784	C₂²	semidirect
37. #64729	C₂²	semidirect
38. #64725	C₂²	semidirect
39. #64711	C₂²	semidirect
40. #64709	C₂²	semidirect
85. D₅×C₁₆	D₄	semidirect
92. #2219	D₅	semidirect
150. C₂×Q₃₂	C₂×D₅	semidirect
169. #367	C₂×D₅	semidirect
172. #358	C₂×D₅	semidirect
363. C₅	#33604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65208	2
C₂×D₅×M₃₂	2
#10612489	2
C₅×#2219	2
#10602298	2
#10602236	2
#10601877	2
#10600141	2
#10600138	2
#10600023	2
#10600013	2
#33604	5