Finite Group Databasebeta

← #12253770

Subgroups — #12253770

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058C2211yescharacteristic
17C2×D5×D8C2211yescharacteristic
18C22×C8×D5C2211yescharacteristic
19#65940—21no—
20D5×#121—21no—
21C2×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#466C2211yescharacteristic
24C5×#466C2211yescharacteristic, complemented
25#65446C2211yescharacteristic
26#65446C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
29#65405C2211yescharacteristic, complemented
30#65404C2211yescharacteristic
31C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
32#65330—21no—
33#65327—21no—
34#65200—24no—
35C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3930—24no—
37C2×#3930C2211yescharacteristic
38C2×#3930C2211yescharacteristic
39C2×#3930C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3930C2211yescharacteristic, complemented
41#65176C2211yescharacteristic, complemented
42#65172C2211yescharacteristic
43#65169C2211yescharacteristic
44D5×#107C2211yescharacteristic
45#65067—21no—
46#65064—21no—
47#65061—21no—
48D5×#102—21no—
49C5×#366C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#64782C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54#64729C2211yescharacteristic, complemented
55#64725C2211yescharacteristic, complemented
56#64723C2211yescharacteristic, complemented
57#64712C2211yescharacteristic, complemented
58#64711C2211yescharacteristic, complemented
59#64710C2211yescharacteristic, complemented
60#64709C2211yescharacteristic, complemented
61#33605—51nomaximal, Sylow
62C2×#711—21no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×D4×D5—41no—
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C2×C5×D8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71#4085—41no—
72#4084—21no—
73#4084—21no—
74#4083—41no—
75D4×Dic5—41no—
76C2×#687—21no—
77C2×#686—21no—
78#4076—21no—
79#4070—21no—
80C22×#168D411yescharacteristic
81#4058—22no—
82#4058—22no—
83D5×D8—22no—
84D5×D8—22no—
85C2×Dic20C2311yescharacteristic
86C2×D40C2311yescharacteristic
87C2×C8×D5—22no—
88C2×C8×D5—22no—
89C2×C8×D5D411yescharacteristic
90C2×C8×D5D411yescharacteristic
91C2×C8×D5C2311yescharacteristic
92C2×C8×D5C2311yescharacteristic
93#4043—21no—
94#4041—21no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4030—41no—
98#4029—41no—
99#4027—41no—
100D5×C22⋊C4—41no—
101C5×D16—22no—
102C2×C5×C16—22no—
103C2×C5×C16C2311yescharacteristic
104C2×C5×C16C2311yescharacteristic
105C5×#107C2311yescharacteristic
106C5×#107C2311yescharacteristic
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109#3964—21no—
110#3964—21no—
111#3959—22no—
112#3958—22no—
113#3953—21no—
114#3950C2311yescharacteristic
115#3950C2311yescharacteristic
116#3948—21no—
117C2×#672—22no—
118C2×#672C2311yescharacteristic
119C2×#672C2311yescharacteristic
120#3942—21no—
121#3941—21no—
122#3940—21no—
123#3939—21no—
124#3932—22no—
125#3930—22no—
126#3930—22no—
127#3930—22no—
128#3930D414yescomplemented
129C2×#509—51no—
130C22×M32—51no—
131#3050—51no—
132C2×#466—51no—
133#2220—51no—
134#2220—51no—
135#2218—51no—
136#2218—51no—
137#2217—51no—
138#2217—51no—
139#2215—51no—
140#2215D511yescharacteristic, complemented
141#2159—51no—
142#2140—51no—
143#2139—51no—
144C23×D5—41no—
145C23×D5D811yescharacteristic
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—41no—
149C2×C5×D4—41no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C22×Dic5—41no—
157C22×Dic5D811yescharacteristic
158#711—42no—
159#711—42no—
160D4×D5—42no—
161D4×D5—42no—
162D4×D5—84no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—41no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5D811yescharacteristic
169C2×C4×D5D811yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C5×D8—21no—
174C5×D8—21no—
175C5×D8—21no—
176C5×D8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C5×C22⋊C4—41no—
185C22⋊Dic5—41no—
186C22⋊Dic5—41no—
187C22⋊Dic5—41no—
188#687—42no—
189#686—42no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199C4×Dic5—41no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168C2×D411yescharacteristic
202C2×#168C2×D411yescharacteristic
203Dic20—21no—
204Dic20—21no—
205D40—21no—
206D40—21no—
207C8×D5—22no—
208C8×D5—21no—
209C8×D5—21no—
210C8×D5—22no—
211C8×D5C2×D412yes—
212C8×D5#4112yes—
213C5×C16—21no—
214C5×C16C2×D412yescomplemented
215#672—21no—
216#672C2×D412yescomplemented
217C2×#135—51no—
218C22×D8—51no—
219C23×C8—51no—
220#525—101no—
221C2×#121—101no—
222#509—104no—
223C2×SD32—51no—
224C2×SD32—51no—
225C2×D16—51no—
226C2×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
227C2×M32—51no—
228C2×M32—51no—
229C2×M32—51no—
230C2×M32—51no—
231C2×M32—104no—
232C22×C16—51no—
233C22×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
234#467—51no—
235#467—51no—
236#466—51no—
237#466—51no—
238#466—51no—
239#466—51no—
240#466—101no—
241#466—101no—
242#466C2×D511yescharacteristic
243#466C2×D511yescharacteristic, complemented
244#465—101no—
245#465—101no—
246#427—51no—
247C2×#107—51no—
248#416—101no—
249C2×#102—101no—
250#367—51no—
251#367—51no—
252#366—51no—
253#366C2×D511yescharacteristic, complemented
254#358—51no—
255#358—51no—
256#357—51no—
257#357—51no—
258#357—51no—
259#357—51no—
260#357C2×D511yescharacteristic, complemented
261#357C2×D511yescharacteristic, complemented
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5C2×D811yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5—82no—
271C22×D5—82no—
272C22×D5C2×D811yescharacteristic
273C22×D5C2×D811yescharacteristic
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—82no—
279C5×D4—82no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—82no—
287C22⋊D5—82no—
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—82no—
296C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
297C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—82no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5#12112yes—
307C4×D5#13512yes—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8C22×D411yescharacteristic
312C5×C8C2×#4111yescharacteristic
313#168—21no—
314#168#12112yes—
315C2×#41—101no—
316C22×D4—101no—
317C22×D4—201no—
318C23×C4—51no—
319#135—102no—
320#135—102no—
321C2×Q16—51no—
322C2×SD16—101no—
323C2×D8—51no—
324C2×D8—102no—
325C2×D8—102no—
326C2×D8—101no—
327C2×D8C22×D511yescharacteristic
328C2×D8C22×D511yescharacteristic
329C22×C8—51no—
330C22×C8—51no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—102no—
335C22×C8—102no—
336C22×C8C22×D511yescharacteristic
337#123—201no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344#121—101no—
345#121—101no—
346#121—201no—
347#121—201no—
348#120—201no—
349C4×D4—201no—
350C4×D4—201no—
351#117—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—201no—
354SD32—102no—
355SD32—102no—
356D16—22no—
357D16—102no—
358M32—54no—
359M32—102no—
360M32—102no—
361M32—102no—
362C2×C16—22no—
363C2×C16—51no—
364C2×C16—51no—
365C2×C16—102no—
366C2×C16C22×D511yescharacteristic
367C2×C16C22×D511yescharacteristic
368#107—51no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107C22×D511yescharacteristic
372#107C22×D511yescharacteristic
373#106—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—101no—
379#102—101no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5#50912yescomplemented
391C22×C5C22×D811yescharacteristic
392C2×D5—21no—
393C2×D5—21no—
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5—21no—
397C2×D5—44no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—164no—
402C2×D5#46612yes—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5C2×#12111yescharacteristic
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408Dic5—21no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412Dic5#46612yes—
413C24—51no—
414C24—201no—
415#41—202no—
416#41—202no—
417C2×Q8—101no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—201no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—201no—
430C2×D4—201no—
431C2×D4—404no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442Q16—101no—
443Q16—101no—
444SD16—202no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—21no—
449D8—101no—
450D8—101no—
451D8—202no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—52no—
456C2×C8—52no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8D4×D511yescharacteristic
464C2×C8C23×D511yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C22⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C42—201no—
482C16—21no—
483C16—52no—
484C16—101no—
485C16D4×D512yescomplemented
486C2×C5—22no—
487C2×C5—161no—
488C2×C5—161no—
489C2×C5C2×#46611yescharacteristic
490C2×C5C2×#50911yescharacteristic
491C2×C5#341411yescharacteristic
492D5—22no—
493D5—41no—
494D5—161no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—51no—
498C23—51no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—402no—
504C23—402no—
505C23—402no—
506C23D5×D811yescharacteristic
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519D4—402no—
520D4—402no—
521D4—402no—
522D4—402no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4D5×D811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—52no—
545C8—101no—
546C8C2×D4×D511yescharacteristic
547C8D5×#4111yescharacteristic
548C5#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—52no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22—101no—
563C22—204no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—804no—
568C22#6520012yescomplemented
569C22C2×D5×D811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—52no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—101no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4—401no—
578C4D5×#12111yescharacteristic
579C4D5×#13511yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—102no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—201no—
585C2—801no—
586C2D5×#46611yescharacteristic
587C2C2×#6520011yescharacteristic
588C2#1061376111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2215C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2215D5
hypocenterC5#33605
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65200C2semidirect
2. C22×#3930C2semidirect
3. #10612445C2semidirect
4. D5×#466C2semidirect
5. C5×#2215C2semidirect
6. #10602263C2semidirect
7. #10602207C2semidirect
8. #10601865C2semidirect
9. #10601864C2semidirect
10. #10600122C2semidirect
11. #10600119C2semidirect
12. #10599991C2semidirect
13. #10599990C2semidirect
14. #10599983C2semidirect
15. #10599982C2semidirect
21. C2×C5×D16C22semidirect
22. C22×C5×C16C22semidirect
24. C5×#466C22semidirect
26. #65446C22semidirect
27. C2×#3959C22semidirect
28. C2×#3958C22semidirect
29. #65405C22semidirect
31. C22×#672C22semidirect
35. C2×#3932C22semidirect
39. C2×#3930C22semidirect
40. C2×#3930C22semidirect
41. #65176C22semidirect
49. C5×#366C22semidirect
50. C5×#357C22semidirect
51. C5×#357C22semidirect
52. #64782C22semidirect
53. #64782C22semidirect
54. #64729C22semidirect
55. #64725C22semidirect
56. #64723C22semidirect
57. #64712C22semidirect
58. #64711C22semidirect
59. #64710C22semidirect
60. #64709C22semidirect
128. #3930D4semidirect
140. #2215D5semidirect
214. C5×C16C2×D4semidirect
216. #672C2×D4semidirect
226. C2×D16C2×D5semidirect
233. C22×C16C2×D5semidirect
243. #466C2×D5semidirect
253. #366C2×D5semidirect
260. #357C2×D5semidirect
261. #357C2×D5semidirect
390. C22×C5#509semidirect
485. C16D4×D5semidirect
548. C5#33605semidirect
568. C22#65200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652002
C22×#39302
#106124452
D5×#4662
C5×#22152
#106022632
#106022072
#106018652
#106018642
#106001222
#106001192
#105999912
#105999902
#105999832
#105999822
#336055