Finite Group Databasebeta

← #12253771

Subgroups — #12253771

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602281C212yesmaximal, complemented
8#10602280C212yesmaximal, complemented
9#10602263C212yesmaximal, complemented
10#10602262C212yesmaximal, complemented
11#10602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13C22×C5×D8C2211yescharacteristic
14#66162—21no—
15C2×#4084—21no—
16C22×C8×D5C2211yescharacteristic
17C5×#509—24no—
18C2×C5×SD32C2212yescomplemented
19C2×C5×D16C2212yescomplemented
20C2×C5×M32C2211yescharacteristic
21#65522—21no—
22C2×#3964—21no—
23#65477C2211yescharacteristic, complemented
24#65477C2211yescharacteristic, complemented
25#65460—21no—
26#65460—21no—
27#65446—21no—
28#65446—21no—
29#65446C2212yes—
30#65446C2212yes—
31#65446C2211yescharacteristic, complemented
32#65446C2211yescharacteristic, complemented
33#65395C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3944C2211yescharacteristic
36D5×M32—24no—
37C2×#3930C2212yescomplemented
38C2×D5×C16C2212yescomplemented
39#64784C2212yescomplemented
40#64782C2212yescomplemented
41#64782C2212yescomplemented
42#64782C2212yescomplemented
43#64725C2212yescomplemented
44#64724C2212yescomplemented
45#33605—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C22⋊D5—41no—
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C5×#135—22no—
51C5×#135—22no—
52C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
53C2×C5×SD16—21no—
54C2×C5×D8—22no—
55C2×C5×D8—21no—
56C2×C5×D8—22no—
57C2×C5×D8C2311yescharacteristic
58C2×C5×D8C2312yes—
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic5—41no—
61#4092—21no—
62#4092—21no—
63#4084—22no—
64#4084—22no—
65#4084—21no—
66#4084—21no—
67#4084—41no—
68#4084—41no—
69#4083—41no—
70#4081—41no—
71C4×C22⋊D5—41no—
72C4×C22⋊D5—41no—
73#4072—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C22×#168D411yescharacteristic
76C2×C8×D5—22no—
77C2×C8×D5—22no—
78C2×C8×D5D411yescharacteristic
79C2×C8×D5D411yescharacteristic
80C2×C8×D5C2311yescharacteristic
81C2×C8×D5C2311yescharacteristic
82C5×SD32—24no—
83C5×D16—24no—
84C5×M32D414yescomplemented
85C2×C5×C16C2312yes—
86#3967—21no—
87#3967—21no—
88#3964—22no—
89#3964—22no—
90#3964—21no—
91#3964—21no—
92#3950—21no—
93#3950C2311yescharacteristic
94#3950C2311yescharacteristic
95#3950C2312yes—
96#3949—21no—
97#3944—22no—
98C2×#672C2312yes—
99#3930—24no—
100D5×C16—24no—
101C2×#509D511yescharacteristic, complemented
102C22×M32—51no—
103#3050—51no—
104C2×#466—51no—
105#2220—52no—
106#2218—52no—
107#2217—52no—
108#2215—52no—
109#2159—51no—
110#2140—51no—
111#2139—51no—
112C24×C5—41no—
113C23×D5D811yescharacteristic
114C5×#41—42no—
115C5×#41—42no—
116C2×C5×Q8—21no—
117C2×C5×D4—22no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—41no—
120C2×C5×D4—42no—
121C2×C5×D4—41no—
122C2×C5×D4—42no—
123C22×C4×C5—41no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—42no—
126C2×C22⋊D5—42no—
127C2×C22⋊D5—41no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C2×C22⋊D5—84no—
130C22×Dic5—41no—
131C22×Dic5D811yescharacteristic
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5D811yescharacteristic
135C2×C4×D5D811yescharacteristic
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
138C5×Q16—21no—
139C5×Q16—21no—
140C5×SD16—42no—
141C5×D8—22no—
142C5×D8—21no—
143C5×D8—22no—
144C5×D8—21no—
145C5×D8—42no—
146C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×C8C2×D412yes—
148C2×C5×C8#4112yes—
149C2×C5×C8C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic5—41no—
151C22⋊Dic5—42no—
152C22⋊Dic5—42no—
153C22⋊Dic5—41no—
154C22⋊Dic5—41no—
155#685—41no—
156#685—41no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—41no—
161#683—41no—
162#683—41no—
163C4×Dic5—41no—
164C2×#168—22no—
165C2×#168C2×D411yescharacteristic
166C2×#168C2×D411yescharacteristic
167C8×D5—22no—
168C8×D5—22no—
169C8×D5—21no—
170C8×D5—21no—
171C8×D5—21no—
172C8×D5—21no—
173C5×C16C2×D414yescomplemented
174#672—22no—
175C2×#135C2×D511yescharacteristic
176C22×D8C2×D511yescharacteristic
177C23×C8—51no—
178#525—101no—
179C2×#121—101no—
180#509—24no—
181C2×SD32C2×D512yescomplemented
182C2×D16C2×D512yescomplemented
183C2×M32—51no—
184C2×M32—52no—
185C2×M32—104no—
186C2×M32C2×D511yescharacteristic
187C22×C16—52no—
188#467—51no—
189#467—51no—
190#466—52no—
191#466—52no—
192#466—51no—
193#466—51no—
194#466—101no—
195#466—101no—
196#465—101no—
197#465—101no—
198#427—51no—
199C2×#107—51no—
200#416—101no—
201C2×#102—101no—
202#367—52no—
203#366—52no—
204#358—52no—
205#357—52no—
206#357—52no—
207#357—52no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—42no—
210C23×C5—82no—
211C23×C5—82no—
212C23×C5—82no—
213C23×C5C2×D811yescharacteristic
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5C2×D811yescharacteristic
218C22×D5C2×D811yescharacteristic
219C5×Q8—41no—
220C5×Q8—41no—
221C5×D4—42no—
222C5×D4—41no—
223C5×D4—42no—
224C5×D4—41no—
225C5×D4—82no—
226C5×D4—82no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—82no—
229C2×C4×C5#12112yes—
230C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C5#13512yes—
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D5—82no—
234C22⋊D5—84no—
235C22⋊D5—82no—
236C22⋊D5—84no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—82no—
242C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
244C4×D5—21no—
245C4×D5—21no—
246C4×D5—21no—
247C4×D5—21no—
248C4×D5—22no—
249C4×D5—22no—
250C5×C8#12112yes—
251C5×C8C22×D411yescharacteristic
252C5×C8C2×#4111yescharacteristic
253#168—21no—
254#168—21no—
255C2×#41—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—201no—
258C23×C4—51no—
259#135—22no—
260#135—22no—
261C2×Q16C22×D511yescharacteristic
262C2×SD16—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8C22×D512yes—
267C2×D8C22×D511yescharacteristic
268C22×C8—51no—
269C22×C8—51no—
270C22×C8—51no—
271C22×C8—51no—
272C22×C8—51no—
273C22×C8—102no—
274C22×C8—102no—
275C22×C8C22×D511yescharacteristic
276#123—201no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—101no—
282#121—101no—
283#121—201no—
284#121—201no—
285#120—201no—
286C4×D4—201no—
287C4×D4—201no—
288#117—101no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—201no—
291SD32—24no—
292D16—24no—
293M32—102no—
294M32—104no—
295M32C22⋊D514yescomplemented
296C2×C16—52no—
297C2×C16—104no—
298C2×C16C22×D512yes—
299#107—51no—
300#107—51no—
301#107—52no—
302#107—101no—
303#106—101no—
304#103—101no—
305#103—101no—
306#102—102no—
307#102—102no—
308#102—101no—
309#102—101no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—82no—
313C22×C5—81no—
314C22×C5—81no—
315C22×C5—82no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—82no—
318C22×C5—164no—
319C22×C5#46612yes—
320C22×C5C22×D811yescharacteristic
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—44no—
327C2×D5#50912yescomplemented
328C4×C5—81no—
329C4×C5#46612yes—
330C4×C5C2×#12111yescharacteristic
331C4×C5C2×#13511yescharacteristic
332Dic5—21no—
333Dic5—21no—
334Dic5—82no—
335Dic5—81no—
336Dic5—81no—
337C24—41no—
338C24—51no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4—404no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—201no—
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365SD16—42no—
366D8—22no—
367D8—21no—
368D8—21no—
369D8—22no—
370D8—42no—
371C2×C8—51no—
372C2×C8—51no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8—101no—
375C2×C8—101no—
376C2×C8—101no—
377C2×C8—101no—
378C2×C8—102no—
379C2×C8—102no—
380C2×C8D4×D511yescharacteristic
381C2×C8#71112yes—
382C2×C8C2×C22⋊D512yes—
383C2×C8C23×D511yescharacteristic
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—201no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4—201no—
390C22⋊C4—201no—
391C22⋊C4—201no—
392C22⋊C4—202no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—201no—
396C22⋊C4—201no—
397C42—201no—
398C16—102no—
399C16C2×C22⋊D514yescomplemented
400C2×C5—22no—
401C2×C5—161no—
402C2×C5—162no—
403C2×C5C2×#46611yescharacteristic
404C2×C5C2×#50911yescharacteristic
405C2×C5#341411yescharacteristic
406D5—22no—
407D5—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—51no—
411C23—51no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—102no—
416C23—102no—
417C23—201no—
418C23D5×D811yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—404no—
428D4—402no—
429D4—404no—
430D4—402no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—402no—
446C2×C4D5×D811yescharacteristic
447C2×C4#405812yes—
448C2×C4#408412yes—
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C8—101no—
451C8—101no—
452C8#408412yes—
453C8C2×#71111yescharacteristic
454C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
455C5#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—52no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—101no—
466C22—101no—
467C22—101no—
468C22—101no—
469C22—101no—
470C22—164no—
471C22—204no—
472C22#6544612yes—
473C22C2×D5×D811yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—101no—
476C4—101no—
477C4—402no—
478C4—401no—
479C4—401no—
480C4#6544612yes—
481C4C2×#405811yescharacteristic
482C4C2×#408411yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—102no—
485C2—162no—
486C2—161no—
487C2—201no—
488C2D5×#50911yescharacteristic
489C2#1061376611yescharacteristic
490C2C2×#6544611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#509C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterC2×#509D5
hypocenterC5#33605
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#509C2semidirect
2. #10615645C2semidirect
3. C2×#65446C2semidirect
4. C2×D5×M32C2semidirect
5. #10602871C2semidirect
6. #10602826C2semidirect
7. #10602281C2semidirect
8. #10602280C2semidirect
9. #10602263C2semidirect
10. #10602262C2semidirect
11. #10602221C2semidirect
18. C2×C5×SD32C22semidirect
19. C2×C5×D16C22semidirect
23. #65477C22semidirect
24. #65477C22semidirect
31. #65446C22semidirect
32. #65446C22semidirect
37. C2×#3930C22semidirect
38. C2×D5×C16C22semidirect
39. #64784C22semidirect
40. #64782C22semidirect
41. #64782C22semidirect
42. #64782C22semidirect
43. #64725C22semidirect
44. #64724C22semidirect
84. C5×M32D4semidirect
101. C2×#509D5semidirect
173. C5×C16C2×D4semidirect
181. C2×SD32C2×D5semidirect
182. C2×D16C2×D5semidirect
295. M32C22⋊D5semidirect
327. C2×D5#509semidirect
399. C16C2×C22⋊D5semidirect
455. C5#33605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5092
#106156452
C2×#654462
C2×D5×M322
#106028712
#106028262
#106022812
#106022802
#106022632
#106022622
#106022212
#336055