Finite Group Databasebeta

← #12253774

Subgroups — #12253774

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×D5×D8C2211yescharacteristic
18C22×C8×D5C2211yescharacteristic
19#65961—21no—
20D5×#121—21no—
21C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#467C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#466C2211yescharacteristic
25#65477C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
27#65446C2211yescharacteristic
28C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
29#65404C2211yescharacteristic
30#65404C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
32#65337—21no—
33#65327—21no—
34#65203—24no—
35C2×D80C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3930—24no—
37C2×#3930C2211yescharacteristic
38C2×#3930C2211yescharacteristic
39C2×#3930C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3930C2211yescharacteristic, complemented
41#65172C2211yescharacteristic
42#65172C2211yescharacteristic, complemented
43#65169C2211yescharacteristic
44D5×#107C2211yescharacteristic
45#65096—21no—
46#65093—21no—
47#65064—21no—
48D5×#102—21no—
49C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#64784C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54#64729C2211yescharacteristic, complemented
55#64729C2211yescharacteristic, complemented
56#64724C2211yescharacteristic, complemented
57#64711C2211yescharacteristic, complemented
58#64711C2211yescharacteristic, complemented
59#64710C2211yescharacteristic, complemented
60#64709C2211yescharacteristic, complemented
61#33605—51nomaximal, Sylow
62C2×#713—21no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×D4×D5—41no—
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C5×D8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×#121—21no—
71#4092—21no—
72C2×#688—21no—
73#4085—41no—
74#4084—21no—
75C2×#686—21no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78C22×#168D411yescharacteristic
79#4065—22no—
80#4065—22no—
81D5×D8—22no—
82D5×D8—22no—
83C2×D40C2311yescharacteristic
84C2×D40C2311yescharacteristic
85C2×C8×D5—22no—
86C2×C8×D5—22no—
87C2×C8×D5D411yescharacteristic
88C2×C8×D5D411yescharacteristic
89C2×C8×D5C2311yescharacteristic
90C2×C8×D5C2311yescharacteristic
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4040—41no—
94#4039—41no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4030—41no—
98#4028—41no—
99#4027—41no—
100D5×C22⋊C4—41no—
101C5×SD32—22no—
102C2×C5×C16—22no—
103C2×C5×C16C2311yescharacteristic
104C2×C5×C16C2311yescharacteristic
105C5×#107C2311yescharacteristic
106C5×#107C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#102—21no—
109#3967—21no—
110#3964—21no—
111#3960—22no—
112#3958—22no—
113#3953—21no—
114#3953—21no—
115#3950C2311yescharacteristic
116#3950C2311yescharacteristic
117C2×#672—22no—
118C2×#672C2311yescharacteristic
119C2×#672C2311yescharacteristic
120#3941—21no—
121#3941—21no—
122#3940—21no—
123#3939—21no—
124D80—22no—
125#3930—22no—
126#3930—22no—
127#3930—22no—
128#3930D414yescomplemented
129C2×#509—51no—
130C22×M32—51no—
131#3050—51no—
132C2×#466—51no—
133#2220—51no—
134#2220—51no—
135#2218—51no—
136#2218—51no—
137#2217—51no—
138#2217D511yescharacteristic, complemented
139#2215—51no—
140#2215—51no—
141#2159—51no—
142#2140—51no—
143#2139—51no—
144C23×D5—41no—
145C23×D5D811yescharacteristic
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—41no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—41no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C22×Dic5D811yescharacteristic
155#713—42no—
156#713—42no—
157D4×D5—42no—
158D4×D5—42no—
159D4×D5—84no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—41no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—41no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5D811yescharacteristic
170C2×C4×D5D811yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C5×Q16—21no—
174C5×Q16—21no—
175C5×D8—21no—
176C5×D8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C22⋊C4—41no—
185C5×C22⋊C4—41no—
186C22⋊Dic5—41no—
187#688—42no—
188#686—42no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199C4×Dic5—41no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168C2×D411yescharacteristic
202C2×#168C2×D411yescharacteristic
203D40—21no—
204D40—21no—
205D40—21no—
206D40—21no—
207C8×D5—22no—
208C8×D5—21no—
209C8×D5—21no—
210C8×D5—22no—
211C8×D5C2×D412yes—
212C8×D5#4112yes—
213C5×C16—21no—
214C5×C16C2×D412yescomplemented
215#672—21no—
216#672C2×D412yescomplemented
217C2×#135—51no—
218C22×D8—51no—
219C23×C8—51no—
220#525—101no—
221C2×#121—101no—
222#509—104no—
223C2×SD32—51no—
224C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
225C2×D16—51no—
226C2×D16—51no—
227C2×M32—51no—
228C2×M32—51no—
229C2×M32—51no—
230C2×M32—51no—
231C2×M32—104no—
232C22×C16—51no—
233C22×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
234#467—51no—
235#467C2×D511yescharacteristic, complemented
236#466—51no—
237#466—51no—
238#466—51no—
239#466—51no—
240#466—51no—
241#466—101no—
242#466—101no—
243#466C2×D511yescharacteristic
244#465—101no—
245#465—101no—
246#427—51no—
247C2×#107—51no—
248#416—101no—
249C2×#102—101no—
250#367—51no—
251#367C2×D511yescharacteristic, complemented
252#366—51no—
253#366—51no—
254#358—51no—
255#358C2×D511yescharacteristic, complemented
256#357—51no—
257#357—51no—
258#357—51no—
259#357—51no—
260#357—51no—
261#357C2×D511yescharacteristic, complemented
262C23×C5—41no—
263C23×C5C2×D811yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5—82no—
271C22×D5—82no—
272C22×D5C2×D811yescharacteristic
273C22×D5C2×D811yescharacteristic
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—82no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—82no—
287C22⋊D5—82no—
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
294C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
295D20—41no—
296D20—41no—
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—82no—
300D20—82no—
301D20—82no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—82no—
307C4×D5—82no—
308C4×D5#12112yes—
309C4×D5#13512yes—
310C5×C8—21no—
311C5×C8C22×D411yescharacteristic
312C5×C8C2×#4111yescharacteristic
313#168—21no—
314#168#12112yes—
315C2×#41—101no—
316C22×D4—101no—
317C22×D4—201no—
318C23×C4—51no—
319#135—102no—
320#135—102no—
321C2×Q16C22×D511yescharacteristic
322C2×SD16—101no—
323C2×D8—51no—
324C2×D8—51no—
325C2×D8—102no—
326C2×D8—102no—
327C2×D8—101no—
328C2×D8C22×D511yescharacteristic
329C22×C8—51no—
330C22×C8—51no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—102no—
335C22×C8—102no—
336C22×C8C22×D511yescharacteristic
337#123—201no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—101no—
340#121—21no—
341#121—101no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344#121—101no—
345#121—101no—
346#121—201no—
347#121—201no—
348#120—201no—
349C4×D4—201no—
350C4×D4—201no—
351#117—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—201no—
354SD32—22no—
355SD32—102no—
356D16—102no—
357D16—102no—
358M32—54no—
359M32—102no—
360M32—102no—
361M32—102no—
362C2×C16—22no—
363C2×C16—51no—
364C2×C16—51no—
365C2×C16—102no—
366C2×C16C22×D511yescharacteristic
367C2×C16C22×D511yescharacteristic
368#107—51no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107C22×D511yescharacteristic
372#107C22×D511yescharacteristic
373#106—101no—
374#103—21no—
375#103—101no—
376#102—21no—
377#102—101no—
378#102—101no—
379#102—101no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5#50912yescomplemented
388C22×C5C22×D811yescharacteristic
389C2×D5—21no—
390C2×D5—21no—
391C2×D5—21no—
392C2×D5—21no—
393C2×D5—21no—
394C2×D5—44no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—164no—
402C2×D5#46612yes—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5C2×#12111yescharacteristic
408C4×C5C2×#13511yescharacteristic
409Dic5—21no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412Dic5#46612yes—
413C24—51no—
414C24—201no—
415#41—202no—
416#41—202no—
417C2×Q8—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—201no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4—201no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—201no—
430C2×D4—201no—
431C2×D4—404no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444SD16—202no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—101no—
448D8—101no—
449D8—101no—
450D8—101no—
451D8—202no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—52no—
456C2×C8—52no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8D4×D511yescharacteristic
464C2×C8C23×D511yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C22⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C42—201no—
482C16—21no—
483C16—52no—
484C16—101no—
485C16D4×D512yescomplemented
486C2×C5—22no—
487C2×C5—161no—
488C2×C5C2×#46611yescharacteristic
489C2×C5C2×#50911yescharacteristic
490C2×C5#341411yescharacteristic
491D5—22no—
492D5—41no—
493D5—161no—
494D5—161no—
495C23—41no—
496C23—51no—
497C23—51no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—402no—
504C23—402no—
505C23—402no—
506C23D5×D811yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—402no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519D4—402no—
520D4—402no—
521D4—402no—
522D4—402no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4D5×D811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—52no—
545C8—101no—
546C8C2×D4×D511yescharacteristic
547C8D5×#4111yescharacteristic
548C5#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—52no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—204no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—804no—
568C22#6520312yescomplemented
569C22C2×D5×D811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—52no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—101no—
576C4—401no—
577C4—401no—
578C4D5×#12111yescharacteristic
579C4D5×#13511yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—102no—
582C2—161no—
583C2—201no—
584C2—801no—
585C2—801no—
586C2D5×#46611yescharacteristic
587C2C2×#6520311yescharacteristic
588C2#1061376111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2217C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2217D5
hypocenterC5#33605
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65203C2semidirect
2. C22×#3930C2semidirect
3. #10612489C2semidirect
4. D5×#466C2semidirect
5. C5×#2217C2semidirect
6. #10602281C2semidirect
7. #10602206C2semidirect
8. #10601875C2semidirect
9. #10601864C2semidirect
10. #10600141C2semidirect
11. #10600139C2semidirect
12. #10600023C2semidirect
13. #10600014C2semidirect
14. #10599990C2semidirect
15. #10599983C2semidirect
21. C2×C5×SD32C22semidirect
22. C22×C5×C16C22semidirect
23. C5×#467C22semidirect
25. #65477C22semidirect
26. C2×#3960C22semidirect
28. C2×#3958C22semidirect
30. #65404C22semidirect
31. C22×#672C22semidirect
35. C2×D80C22semidirect
39. C2×#3930C22semidirect
40. C2×#3930C22semidirect
42. #65172C22semidirect
49. C5×#367C22semidirect
50. C5×#358C22semidirect
51. C5×#357C22semidirect
52. #64784C22semidirect
53. #64782C22semidirect
54. #64729C22semidirect
55. #64729C22semidirect
56. #64724C22semidirect
57. #64711C22semidirect
58. #64711C22semidirect
59. #64710C22semidirect
60. #64709C22semidirect
128. #3930D4semidirect
138. #2217D5semidirect
214. C5×C16C2×D4semidirect
216. #672C2×D4semidirect
224. C2×SD32C2×D5semidirect
233. C22×C16C2×D5semidirect
235. #467C2×D5semidirect
251. #367C2×D5semidirect
255. #358C2×D5semidirect
261. #357C2×D5semidirect
387. C22×C5#509semidirect
485. C16D4×D5semidirect
548. C5#33605semidirect
568. C22#65203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652032
C22×#39302
#106124892
D5×#4662
C5×#22172
#106022812
#106022062
#106018752
#106018642
#106001412
#106001392
#106000232
#106000142
#105999902
#105999832
#336055