Finite Group Databasebeta

← #12253775

Subgroups — #12253775

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599991C212yesmaximal, complemented
9#10599990C212yesmaximal, complemented
10#10599989C212yesmaximal, complemented
11#10599988C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×D8C2211yescharacteristic
13C2×#4084—21no—
14C2×#4050C2211yescharacteristic
15C22×C8×D5C2211yescharacteristic
16#65858—21no—
17C2×C5×M32C2211yescharacteristic
18C5×#427C2211yescharacteristic
19C2×#3964—21no—
20#65446—21no—
21#65446—21no—
22#65446C2212yes—
23#65446C2212yes—
24C2×#3959C2212yescomplemented
25#65436—24no—
26C2×#3958C2212yescomplemented
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3944C2211yescharacteristic
29#65291—21no—
30D5×M32—24no—
31C2×#3930C2212yescomplemented
32C2×D5×C16C2212yescomplemented
33#65176C2211yescharacteristic, complemented
34#65176C2211yescharacteristic, complemented
35#65172C2211yescharacteristic, complemented
36#65172C2211yescharacteristic, complemented
37#65153—21no—
38#65153—21no—
39C5×#357C2212yescomplemented
40C5×#357C2212yescomplemented
41#64729C2212yescomplemented
42#64723C2212yescomplemented
43#64710C2212yescomplemented
44#64709C2212yescomplemented
45#33605—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C22⋊D5—41no—
48C2×#709—21no—
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C2×C5×D8—22no—
51C2×C5×D8—21no—
52C2×C5×D8—22no—
53C2×C5×D8C2312yes—
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55C5×#117—21no—
56C2×C22⋊Dic5—41no—
57#4084—22no—
58#4084—22no—
59#4084—41no—
60#4084—41no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C22×#168D411yescharacteristic
63C2×Dic20C2311yescharacteristic
64#4050—22no—
65#4050—22no—
66C2×D40C2311yescharacteristic
67C2×#677—21no—
68C2×C8×D5—22no—
69C2×C8×D5—22no—
70C2×C8×D5D411yescharacteristic
71C2×C8×D5D411yescharacteristic
72C2×C8×D5C2311yescharacteristic
73C2×C8×D5C2311yescharacteristic
74#4043—21no—
75#4043—21no—
76#4041—21no—
77#4041—21no—
78#4032—41no—
79#4028—41no—
80C4×D20—41no—
81C4×D20—41no—
82C5×M32—22no—
83C2×C5×C16C2312yes—
84C5×#107C2311yescharacteristic
85C5×#107C2311yescharacteristic
86C5×#106—21no—
87#3964—22no—
88#3964—22no—
89#3959—24no—
90#3958—24no—
91#3950—21no—
92#3950C2312yes—
93#3944D414yescomplemented
94C2×#672C2312yes—
95#3942—21no—
96#3942—21no—
97#3941—21no—
98#3941—21no—
99#3930—24no—
100D5×C16—24no—
101C2×#509—51no—
102C22×M32—51no—
103#3050—51no—
104C2×#466—51no—
105#2220—52no—
106#2218—52no—
107#2217—52no—
108#2215—52no—
109#2159—51no—
110#2140D511yescharacteristic, complemented
111#2139—51no—
112C24×C5—41no—
113C23×D5D811yescharacteristic
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—42no—
116C2×C5×D4—41no—
117C2×C5×D4—42no—
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—84no—
123C22×Dic5—41no—
124C22×Dic5D811yescharacteristic
125#709—42no—
126#709—42no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—41no—
129C2×D20—41no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5D811yescharacteristic
134C2×C4×D5D811yescharacteristic
135C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic10—21no—
138C5×D8—22no—
139C5×D8—22no—
140C5×D8—42no—
141C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×C8C2×D412yes—
143C2×C5×C8#4112yes—
144C2×C5×C8C2411yescharacteristic
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C42×C5—41no—
149C22⋊Dic5—42no—
150C22⋊Dic5—42no—
151#685—41no—
152#685—41no—
153#685—41no—
154#685—41no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—41no—
157C4⋊Dic5—41no—
158C4⋊Dic5—41no—
159C2×#168—22no—
160C2×#168C2×D411yescharacteristic
161C2×#168C2×D411yescharacteristic
162Dic20—21no—
163Dic20—21no—
164D40—21no—
165D40—21no—
166#677—42no—
167C8×D5—22no—
168C8×D5—22no—
169C8×D5—21no—
170C8×D5—21no—
171C8×D5—21no—
172C8×D5—21no—
173C5×C16—22no—
174#672C2×D414yescomplemented
175C2×#135—51no—
176C22×D8C2×D511yescharacteristic
177C23×C8—51no—
178#525—101no—
179C2×#121—101no—
180#509—104no—
181C2×SD32—52no—
182C2×D16—52no—
183C2×M32—51no—
184C2×M32—52no—
185C2×M32—104no—
186C2×M32C2×D511yescharacteristic
187C22×C16—52no—
188#467—51no—
189#467—51no—
190#466—52no—
191#466—52no—
192#466—51no—
193#466—51no—
194#466—101no—
195#466—101no—
196#465—101no—
197#465—101no—
198#427C2×D511yescharacteristic
199C2×#107—51no—
200#416—101no—
201C2×#102—101no—
202#367—52no—
203#366—52no—
204#358—52no—
205#357—52no—
206#357C2×D512yescomplemented
207#357C2×D512yescomplemented
208C23×C5—42no—
209C23×C5—82no—
210C23×C5—82no—
211C23×C5—82no—
212C23×C5C2×D811yescharacteristic
213C22×D5—22no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5C2×D811yescharacteristic
218C22×D5C2×D811yescharacteristic
219C5×D4—42no—
220C5×D4—42no—
221C5×D4—82no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5#12112yes—
225C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C5#13512yes—
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D5—84no—
229C22⋊D5—82no—
230C22⋊D5—84no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—82no—
235C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
237D20—41no—
238D20—41no—
239D20—82no—
240D20—82no—
241C4×D5—21no—
242C4×D5—21no—
243C4×D5—21no—
244C4×D5—21no—
245C4×D5—22no—
246C4×D5—22no—
247C4×D5—82no—
248Dic10—41no—
249Dic10—41no—
250C5×C8#12112yes—
251C5×C8C22×D411yescharacteristic
252C5×C8C2×#4111yescharacteristic
253#168—21no—
254#168—21no—
255C2×#41—101no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—201no—
258C23×C4—51no—
259#135—102no—
260#135—102no—
261C2×Q16—51no—
262C2×SD16—101no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—51no—
267C2×D8C22×D512yes—
268C22×C8—51no—
269C22×C8—51no—
270C22×C8—51no—
271C22×C8—51no—
272C22×C8—51no—
273C22×C8—102no—
274C22×C8—102no—
275C22×C8C22×D511yescharacteristic
276#123—201no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279#121—101no—
280#121—101no—
281#121—102no—
282#121—102no—
283#121—201no—
284#121—201no—
285#120—201no—
286C4×D4—201no—
287C4×D4—201no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—201no—
291SD32—104no—
292D16—104no—
293M32—22no—
294M32—54no—
295M32—104no—
296C2×C16—52no—
297C2×C16—104no—
298C2×C16C22×D512yes—
299#107—52no—
300#107—101no—
301#107C22×D511yescharacteristic
302#107C22×D511yescharacteristic
303#106—21no—
304#103—101no—
305#103—101no—
306#102—101no—
307#102—101no—
308#102—102no—
309#102—102no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—82no—
313C22×C5—82no—
314C22×C5—82no—
315C22×C5—164no—
316C22×C5#46612yes—
317C22×C5C22×D811yescharacteristic
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—44no—
324C2×D5—81no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5#50912yescomplemented
328C4×C5—81no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5#46612yes—
331C4×C5C2×#12111yescharacteristic
332C4×C5C2×#13511yescharacteristic
333Dic5—21no—
334Dic5—21no—
335Dic5—82no—
336Dic5—81no—
337C24—41no—
338C24—51no—
339#41—202no—
340#41—202no—
341C2×Q8—101no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—201no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—202no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—404no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—201no—
361C22×C4—201no—
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363Q16—101no—
364Q16—101no—
365SD16—202no—
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—42no—
369D8—101no—
370D8—101no—
371C2×C8—51no—
372C2×C8—51no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8—101no—
375C2×C8—101no—
376C2×C8—101no—
377C2×C8—101no—
378C2×C8—102no—
379C2×C8—102no—
380C2×C8#70912yes—
381C2×C8D4×D512yes—
382C2×C8D4×D511yescharacteristic
383C2×C8C23×D511yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—201no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4—201no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—201no—
392C22⋊C4—201no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—202no—
397C42—41no—
398C16—22no—
399C16—54no—
400C2×C5—22no—
401C2×C5—162no—
402C2×C5C2×#46611yescharacteristic
403C2×C5C2×#50911yescharacteristic
404C2×C5#341411yescharacteristic
405D5—22no—
406D5—41no—
407D5—161no—
408C23—42no—
409C23—51no—
410C23—51no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—102no—
415C23—102no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23D5×D811yescharacteristic
419Q8—201no—
420Q8—201no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—201no—
425D4—201no—
426D4—402no—
427D4—402no—
428D4—404no—
429D4—404no—
430D4—402no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—402no—
445C2×C4—402no—
446C2×C4#403012yes—
447C2×C4D5×D811yescharacteristic
448C2×C4#406212yes—
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C8—101no—
451C8—101no—
452C8#403012yes—
453C8C2×#70911yescharacteristic
454C8C2×D4×D511yescharacteristic
455C5#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—52no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—101no—
463C22—101no—
464C22—101no—
465C22—101no—
466C22—101no—
467C22—164no—
468C22—204no—
469C22—401no—
470C22—401no—
471C22—401no—
472C22#6506412yes—
473C22C2×D5×D811yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—101no—
477C4—101no—
478C4—402no—
479C4—401no—
480C4#6506412yes—
481C4C2×#403011yescharacteristic
482C4C2×#406211yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—102no—
485C2—162no—
486C2—201no—
487C2—801no—
488C2C2×#6506411yescharacteristic
489C2D5×#50911yescharacteristic
490C2#1061376611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2140C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2140D5
hypocenterC5#33605
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65446C2semidirect
2. C2×#65436C2semidirect
3. C2×D5×M32C2semidirect
4. #10610911C2semidirect
5. C5×#2140C2semidirect
6. #10602232C2semidirect
7. #10601442C2semidirect
8. #10599991C2semidirect
9. #10599990C2semidirect
10. #10599989C2semidirect
11. #10599988C2semidirect
24. C2×#3959C22semidirect
26. C2×#3958C22semidirect
31. C2×#3930C22semidirect
32. C2×D5×C16C22semidirect
33. #65176C22semidirect
34. #65176C22semidirect
35. #65172C22semidirect
36. #65172C22semidirect
39. C5×#357C22semidirect
40. C5×#357C22semidirect
41. #64729C22semidirect
42. #64723C22semidirect
43. #64710C22semidirect
44. #64709C22semidirect
93. #3944D4semidirect
110. #2140D5semidirect
174. #672C2×D4semidirect
206. #357C2×D5semidirect
207. #357C2×D5semidirect
327. C2×D5#509semidirect
455. C5#33605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654462
C2×#654362
C2×D5×M322
#106109112
C5×#21402
#106022322
#106014422
#105999912
#105999902
#105999892
#105999882
#336055