Finite Group Databasebeta

← #12253777

Subgroups — #12253777

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602237C212yesmaximal, complemented
6#10602236C212yesmaximal, complemented
7#10602233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602207C212yesmaximal, complemented
11#10602206C212yesmaximal, complemented
12C23×C5×C8C2211yescharacteristic
13#66125—21no—
14C2×#4076—21no—
15C2×#4050C2211yescharacteristic
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C2×C5×M32—24no—
18C2×C5×M32C2211yescharacteristic
19C2×C5×M32C2211yescharacteristic
20C2×C5×M32C2212yescomplemented
21C22×C5×C16C2212yescomplemented
22#65405C2211yescharacteristic, complemented
23#65405C2211yescharacteristic, complemented
24#65404—21no—
25#65404—21no—
26#65404C2212yes—
27#65404C2212yes—
28#65404C2211yescharacteristic, complemented
29#65404C2211yescharacteristic, complemented
30#65403—21no—
31#65403—21no—
32#65402—21no—
33C2×#3953—21no—
34#65395C2211yescharacteristic
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36#65197—24no—
37C2×#3932C2212yescomplemented
38C2×D80C2212yescomplemented
39#64729C2212yescomplemented
40#64729C2212yescomplemented
41#64729C2212yescomplemented
42#64725C2212yescomplemented
43#64724C2212yescomplemented
44#64723C2212yescomplemented
45#33605—51nomaximal, Sylow
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—41no—
48C2×#709—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×C5×C8—22no—
51C22×C5×C8—22no—
52C22×C5×C8D411yescharacteristic
53C22×C5×C8D411yescharacteristic
54C22×C5×C8D411yescharacteristic
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C22×C5×C8C2311yescharacteristic
57C22×C5×C8C2311yescharacteristic
58#4099—41no—
59#4076—22no—
60#4076—22no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63#4076—41no—
64#4076—41no—
65#4075—41no—
66C4×C22⋊D5—41no—
67C4×C22⋊D5—41no—
68C2×#685—41no—
69#4072—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71#4070—21no—
72#4070—21no—
73C2×Dic20C2311yescharacteristic
74#4050—22no—
75#4050—22no—
76C2×D40—22no—
77C2×D40—22no—
78C2×D40—21no—
79C2×D40C2312yes—
80C2×D40C2311yescharacteristic
81C2×#677—21no—
82C5×M32—22no—
83C5×M32—24no—
84C5×M32D414yescomplemented
85C2×C5×C16—24no—
86C2×C5×C16C2312yes—
87C2×C5×C16C2312yes—
88#3953—22no—
89#3953—22no—
90#3953—21no—
91#3953—21no—
92#3950—21no—
93#3950C2312yes—
94#3950C2311yescharacteristic
95#3950C2311yescharacteristic
96#3949—21no—
97#3948—21no—
98#3948—21no—
99#3932—24no—
100D80—24no—
101C2×#509—51no—
102C22×M32D511yescharacteristic, complemented
103#3050—51no—
104C2×#466—51no—
105#2220—52no—
106#2218—52no—
107#2217—52no—
108#2215—52no—
109#2159—51no—
110#2140—51no—
111#2139—51no—
112C24×C5D811yescharacteristic
113C23×D5—41no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5D811yescharacteristic
117C22×C4×C5D811yescharacteristic
118C22×C4×C5D811yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5—42no—
126C2×C22⋊D5—42no—
127C2×C22⋊D5—84no—
128C22×Dic5—41no—
129#709—42no—
130#709—42no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—42no—
134C2×D20—42no—
135C2×D20—41no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—21no—
142C2×C5×C8—21no—
143C2×C5×C8—21no—
144C2×C5×C8—21no—
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×C8C2×D412yes—
149C2×C5×C8#4112yes—
150C2×C5×C8C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic5—41no—
152C22⋊Dic5—41no—
153C22⋊Dic5—41no—
154#685—42no—
155#685—42no—
156#685—41no—
157#685—41no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—41no—
162#683—41no—
163#683—41no—
164C4×Dic5—41no—
165Dic20—21no—
166Dic20—21no—
167D40—21no—
168D40—22no—
169D40—22no—
170D40—21no—
171D40—42no—
172#677—42no—
173C5×C16—22no—
174C5×C16C2×D414yescomplemented
175C2×#135—51no—
176C22×D8—51no—
177C23×C8C2×D511yescharacteristic
178#525—101no—
179C2×#121—101no—
180#509—104no—
181C2×SD32—52no—
182C2×D16—52no—
183C2×M32—24no—
184C2×M32C2×D511yescharacteristic
185C2×M32C2×D511yescharacteristic
186C2×M32C2×D512yescomplemented
187C22×C16C2×D512yescomplemented
188#467—51no—
189#467—51no—
190#466—52no—
191#466—52no—
192#466—51no—
193#466—51no—
194#466—101no—
195#466—101no—
196#465—101no—
197#465—101no—
198#427—51no—
199C2×#107—51no—
200#416—101no—
201C2×#102—101no—
202#367—52no—
203#366—52no—
204#358—52no—
205#357—52no—
206#357—52no—
207#357—52no—
208C23×C5—22no—
209C23×C5—22no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5C2×D811yescharacteristic
212C23×C5C2×D811yescharacteristic
213C23×C5C2×D811yescharacteristic
214C22×D5—41no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—82no—
217C22×D5—82no—
218C22×D5—82no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5#12112yes—
227C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C5#13512yes—
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D5—82no—
233C22⋊D5—84no—
234C22⋊D5—82no—
235C22⋊D5—82no—
236C22⋊D5—84no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—82no—
242D20—41no—
243D20—42no—
244D20—42no—
245D20—41no—
246D20—82no—
247C4×D5—82no—
248Dic10—41no—
249Dic10—41no—
250C5×C8—21no—
251C5×C8—21no—
252C5×C8#12112yes—
253C5×C8C22×D411yescharacteristic
254C5×C8C2×#4111yescharacteristic
255C2×#41—101no—
256C22×D4—101no—
257C22×D4—201no—
258C23×C4D2011yescharacteristic
259#135—102no—
260#135—102no—
261C2×Q16—51no—
262C2×SD16—101no—
263C2×D8—52no—
264C2×D8—51no—
265C2×D8—101no—
266C2×D8—102no—
267C2×D8—102no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8D2011yescharacteristic
271C22×C8D2011yescharacteristic
272C22×C8D2011yescharacteristic
273C22×C8C22×D511yescharacteristic
274C22×C8C22×D511yescharacteristic
275C22×C8C22×D511yescharacteristic
276#123—201no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—101no—
282#121—101no—
283#121—201no—
284#121—201no—
285#120—201no—
286C4×D4—201no—
287C4×D4—201no—
288#117—101no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—201no—
291SD32—104no—
292D16—104no—
293M32—22no—
294M32—24no—
295M32C22⋊D514yescomplemented
296C2×C16—24no—
297C2×C16C22×D512yes—
298C2×C16C22×D512yes—
299#107—51no—
300#107—51no—
301#107—52no—
302#107—101no—
303#106—101no—
304#103—101no—
305#103—101no—
306#102—102no—
307#102—102no—
308#102—101no—
309#102—101no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—44no—
318C22×C5#46612yes—
319C22×C5#50912yescomplemented
320C22×C5C22×D811yescharacteristic
321C2×D5—82no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—82no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—82no—
327C2×D5—164no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5#46612yes—
331C4×C5C2×#12111yescharacteristic
332C4×C5C2×#13511yescharacteristic
333Dic5—82no—
334Dic5—81no—
335Dic5—81no—
336Dic5—81no—
337C24—201no—
338C24D4011yescharacteristic
339#41—202no—
340#41—202no—
341C2×Q8—101no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C2×D4—201no—
347C2×D4—202no—
348C2×D4—202no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4—404no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—201no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4D4011yescharacteristic
358C22×C4D4011yescharacteristic
359C22×C4D4011yescharacteristic
360C22×C4C2×D2011yescharacteristic
361C22×C4C2×D2011yescharacteristic
362C22×C4C2×D2011yescharacteristic
363Q16—101no—
364Q16—101no—
365SD16—202no—
366D8—102no—
367D8—101no—
368D8—101no—
369D8—102no—
370D8—202no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8C2×D2011yescharacteristic
379C2×C8C2×D2011yescharacteristic
380C2×C8C2×D2011yescharacteristic
381C2×C8#70912yes—
382C2×C8C2×C22⋊D512yes—
383C2×C8C23×D511yescharacteristic
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—201no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4—201no—
390C22⋊C4—201no—
391C22⋊C4—201no—
392C22⋊C4—201no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—201no—
396C22⋊C4—201no—
397C42—201no—
398C16—22no—
399C16C2×C22⋊D514yescomplemented
400C2×C5—22no—
401C2×C5—22no—
402C2×C5—41no—
403C2×C5C2×#46611yescharacteristic
404C2×C5C2×#50911yescharacteristic
405C2×C5#341411yescharacteristic
406D5—161no—
407D5—162no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—201no—
412C23—202no—
413C23—402no—
414C23—402no—
415C23—402no—
416C23C2×D4011yescharacteristic
417C23C2×D4011yescharacteristic
418C23C2×D4011yescharacteristic
419Q8—201no—
420Q8—201no—
421D4—202no—
422D4—201no—
423D4—202no—
424D4—201no—
425D4—404no—
426D4—402no—
427D4—402no—
428D4—404no—
429D4—402no—
430D4—402no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—402no—
443C2×C4—402no—
444C2×C4C2×D4011yescharacteristic
445C2×C4C2×D4011yescharacteristic
446C2×C4C2×D4011yescharacteristic
447C2×C4#405012yes—
448C2×C4#407612yes—
449C2×C4C22×D2011yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8#407612yes—
453C8C2×#70911yescharacteristic
454C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
455C5#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—401no—
465C22—402no—
466C22—402no—
467C22—401no—
468C22—401no—
469C22—402no—
470C22—804no—
471C22#6519712yescomplemented
472C22#6540412yes—
473C22C22×D4011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—401no—
477C4—402no—
478C4—401no—
479C4—401no—
480C4#6540412yes—
481C4C2×#405011yescharacteristic
482C4C2×#407611yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—802no—
487C2—801no—
488C2C2×#6519711yescharacteristic
489C2#1061374011yescharacteristic
490C2C2×#6540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D40
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC22×C5×M32C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterC22×M32D5
hypocenterC5#33605
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C22×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5×M32C2semidirect
2. #10615473C2semidirect
3. C2×#65404C2semidirect
4. C2×#65197C2semidirect
5. #10602237C2semidirect
6. #10602236C2semidirect
7. #10602233C2semidirect
8. #10602232C2semidirect
9. #10602221C2semidirect
10. #10602207C2semidirect
11. #10602206C2semidirect
20. C2×C5×M32C22semidirect
21. C22×C5×C16C22semidirect
22. #65405C22semidirect
23. #65405C22semidirect
28. #65404C22semidirect
29. #65404C22semidirect
37. C2×#3932C22semidirect
38. C2×D80C22semidirect
39. #64729C22semidirect
40. #64729C22semidirect
41. #64729C22semidirect
42. #64725C22semidirect
43. #64724C22semidirect
44. #64723C22semidirect
84. C5×M32D4semidirect
102. C22×M32D5semidirect
174. C5×C16C2×D4semidirect
186. C2×M32C2×D5semidirect
187. C22×C16C2×D5semidirect
295. M32C22⋊D5semidirect
319. C22×C5#509semidirect
399. C16C2×C22⋊D5semidirect
455. C5#33605semidirect
471. C22#65197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5×M322
#106154732
C2×#654042
C2×#651972
#106022372
#106022362
#106022332
#106022322
#106022212
#106022072
#106022062
#336055