Finite Group Databasebeta

← #12253778

Subgroups — #12253778

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600141C212yesmaximal, complemented
9#10600140C212yesmaximal, complemented
10#10600122C212yesmaximal, complemented
11#10600120C212yesmaximal, complemented
12C2×#4050C2211yescharacteristic
13C22×D40C2211yescharacteristic
14C22×C8×D5C2211yescharacteristic
15#65858—21no—
16C2×#4041—21no—
17C2×C5×M32C2211yescharacteristic
18C5×#427C2211yescharacteristic
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21#65291—21no—
22C2×#3941—21no—
23#65197—24no—
24D5×M32—24no—
25C2×#3932C2212yescomplemented
26C2×D80C2212yescomplemented
27C2×#3930C2212yescomplemented
28C2×D5×C16C2212yescomplemented
29#65176C2211yescharacteristic, complemented
30#65176C2211yescharacteristic, complemented
31#65172—21no—
32#65172—21no—
33#65172C2212yes—
34#65172C2212yes—
35#65172C2211yescharacteristic, complemented
36#65172C2211yescharacteristic, complemented
37#65153—21no—
38#65153—21no—
39C5×#367C2212yescomplemented
40C5×#366C2212yescomplemented
41#64712C2212yescomplemented
42#64711C2212yescomplemented
43#64711C2212yescomplemented
44#64711C2212yescomplemented
45#33605—51nomaximal, Sylow
46C2×#709—21no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20—41no—
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C5×C8C2311yescharacteristic
51C5×#117—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×#685—41no—
54C22×#168D411yescharacteristic
55C2×Dic20C2311yescharacteristic
56#4050—22no—
57#4050—22no—
58C2×D40—22no—
59C2×D40—22no—
60C2×D40—21no—
61C2×D40C2312yes—
62C2×D40C2311yescharacteristic
63C2×#677—21no—
64C2×C8×D5—22no—
65C2×C8×D5—22no—
66C2×C8×D5D411yescharacteristic
67C2×C8×D5D411yescharacteristic
68C2×C8×D5C2311yescharacteristic
69C2×C8×D5C2311yescharacteristic
70#4043—21no—
71#4043—21no—
72#4041—22no—
73#4041—22no—
74#4041—21no—
75#4041—21no—
76#4041—41no—
77#4041—41no—
78#4032—41no—
79#4028—41no—
80C4×D20—41no—
81C4×D20—41no—
82C5×M32D414yescomplemented
83C2×C5×C16C2312yes—
84C5×#107—21no—
85C5×#107C2312yes—
86C5×#107C2311yescharacteristic
87C5×#107C2311yescharacteristic
88C5×#106—21no—
89#3944—22no—
90C2×#672C2312yes—
91#3942—21no—
92#3942—21no—
93#3941—21no—
94#3941—21no—
95#3941—22no—
96#3941—22no—
97#3932—24no—
98D80—24no—
99#3930—24no—
100D5×C16—24no—
101C2×#509—51no—
102C22×M32—51no—
103#3050—51no—
104C2×#466—51no—
105#2220—52no—
106#2218—52no—
107#2217—52no—
108#2215—52no—
109#2159D511yescharacteristic, complemented
110#2140—51no—
111#2139—51no—
112C23×D5—41no—
113C23×D5D811yescharacteristic
114C22×C4×C5—41no—
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5—41no—
117C22×Dic5D811yescharacteristic
118#709—42no—
119#709—42no—
120C2×D20—22no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—42no—
123C2×D20—42no—
124C2×D20—42no—
125C2×D20—42no—
126C2×D20—41no—
127C2×D20—41no—
128C2×D20—41no—
129C2×D20—84no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5D811yescharacteristic
134C2×C4×D5D811yescharacteristic
135C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic10—21no—
138C2×C5×C8C2×D412yes—
139C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×C8#4112yes—
141C2×C5×C8C2411yescharacteristic
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C22⋊C4—41no—
147C42×C5—41no—
148#685—41no—
149#685—41no—
150#685—41no—
151#685—41no—
152#685—42no—
153#685—42no—
154C4⋊Dic5—41no—
155C4⋊Dic5—41no—
156C2×#168—22no—
157C2×#168C2×D411yescharacteristic
158C2×#168C2×D411yescharacteristic
159Dic20—21no—
160Dic20—21no—
161D40—21no—
162D40—22no—
163D40—22no—
164D40—21no—
165D40—42no—
166#677—42no—
167C8×D5—22no—
168C8×D5—22no—
169C8×D5—21no—
170C8×D5—21no—
171C8×D5—21no—
172C8×D5—21no—
173C5×C16C2×D414yescomplemented
174#672—22no—
175C2×#135—51no—
176C22×D8—51no—
177C23×C8—51no—
178#525—101no—
179C2×#121—101no—
180#509—104no—
181C2×SD32—52no—
182C2×D16—52no—
183C2×M32—51no—
184C2×M32—52no—
185C2×M32—104no—
186C2×M32C2×D511yescharacteristic
187C22×C16—52no—
188#467—51no—
189#467—51no—
190#466—52no—
191#466—52no—
192#466—51no—
193#466—51no—
194#466—101no—
195#466—101no—
196#465—101no—
197#465—101no—
198#427C2×D511yescharacteristic
199C2×#107C2×D511yescharacteristic
200#416—101no—
201C2×#102—101no—
202#367C2×D512yescomplemented
203#366C2×D512yescomplemented
204#358—52no—
205#357—52no—
206#357—52no—
207#357—52no—
208C23×C5C2×D811yescharacteristic
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—82no—
215C22×D5—82no—
216C22×D5—82no—
217C22×D5C2×D811yescharacteristic
218C22×D5C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—82no—
223C2×C4×C5#12112yes—
224C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C5#13512yes—
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D5—82no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
232D20—41no—
233D20—42no—
234D20—42no—
235D20—41no—
236D20—82no—
237D20—84no—
238D20—82no—
239D20—84no—
240D20—82no—
241C4×D5—21no—
242C4×D5—21no—
243C4×D5—21no—
244C4×D5—21no—
245C4×D5—22no—
246C4×D5—22no—
247C4×D5—82no—
248Dic10—41no—
249Dic10—41no—
250C5×C8#12112yes—
251C5×C8C22×D411yescharacteristic
252C5×C8C2×#4111yescharacteristic
253#168—21no—
254#168—21no—
255C2×#41—101no—
256C22×D4—101no—
257C22×D4—201no—
258C23×C4—51no—
259#135—102no—
260#135—102no—
261C2×Q16—51no—
262C2×SD16—101no—
263C2×D8—52no—
264C2×D8—51no—
265C2×D8—102no—
266C2×D8—101no—
267C2×D8—102no—
268C22×C8—51no—
269C22×C8—51no—
270C22×C8—51no—
271C22×C8—51no—
272C22×C8—51no—
273C22×C8—102no—
274C22×C8—102no—
275C22×C8C22×D511yescharacteristic
276#123—201no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—101no—
282#121—101no—
283#121—201no—
284#121—201no—
285#120—201no—
286C4×D4—201no—
287C4×D4—201no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—201no—
291SD32—104no—
292D16—104no—
293M32—102no—
294M32—104no—
295M32D2014yescomplemented
296C2×C16—52no—
297C2×C16—104no—
298C2×C16C22×D512yes—
299#107—21no—
300#107C22×D511yescharacteristic
301#107C22×D511yescharacteristic
302#107C22×D512yes—
303#106—21no—
304#103—101no—
305#103—101no—
306#102—102no—
307#102—102no—
308#102—101no—
309#102—101no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5#46612yes—
313C22×C5C22×D811yescharacteristic
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—44no—
320C2×D5—82no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—82no—
324C2×D5—81no—
325C2×D5—82no—
326C2×D5—164no—
327C2×D5#50912yescomplemented
328C4×C5—82no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5#46612yes—
332C4×C5C2×#12111yescharacteristic
333C4×C5C2×#13511yescharacteristic
334Dic5—21no—
335Dic5—21no—
336Dic5—81no—
337C24—51no—
338C24—201no—
339#41—202no—
340#41—202no—
341C2×Q8—101no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C2×D4—202no—
347C2×D4—202no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—202no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4—404no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—201no—
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363Q16—101no—
364Q16—101no—
365SD16—202no—
366D8—101no—
367D8—102no—
368D8—102no—
369D8—101no—
370D8—202no—
371C2×C8—51no—
372C2×C8—51no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8—101no—
375C2×C8—101no—
376C2×C8—101no—
377C2×C8—101no—
378C2×C8—102no—
379C2×C8—102no—
380C2×C8C2×D2012yes—
381C2×C8D4×D511yescharacteristic
382C2×C8#71312yes—
383C2×C8C23×D511yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4—201no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—202no—
392C22⋊C4—202no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—201no—
396C22⋊C4—201no—
397C42—41no—
398C16—102no—
399C16C2×D2014yescomplemented
400C2×C5—22no—
401C2×C5C2×#46611yescharacteristic
402C2×C5C2×#50911yescharacteristic
403C2×C5#341411yescharacteristic
404D5—22no—
405D5—41no—
406D5—161no—
407D5—162no—
408C23—51no—
409C23—51no—
410C23—102no—
411C23—102no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—202no—
415C23—402no—
416C23—402no—
417C23—402no—
418C23D5×D811yescharacteristic
419Q8—201no—
420Q8—201no—
421D4—202no—
422D4—201no—
423D4—202no—
424D4—201no—
425D4—404no—
426D4—402no—
427D4—404no—
428D4—402no—
429D4—402no—
430D4—402no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—402no—
446C2×C4#404112yes—
447C2×C4D5×D811yescharacteristic
448C2×C4#406512yes—
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C8—101no—
451C8—101no—
452C8#404112yes—
453C8C22×D2011yescharacteristic
454C8C2×#71311yescharacteristic
455C5#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—52no—
459C22—101no—
460C22—101no—
461C22—101no—
462C22—101no—
463C22—101no—
464C22—204no—
465C22—402no—
466C22—401no—
467C22—401no—
468C22—402no—
469C22—401no—
470C22—402no—
471C22—804no—
472C22#6517212yes—
473C22C2×D5×D811yescharacteristic
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—101no—
478C4—101no—
479C4—401no—
480C4#6517212yes—
481C4C2×#404111yescharacteristic
482C4C2×#406511yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—102no—
485C2—201no—
486C2—802no—
487C2—801no—
488C2C2×#6517211yescharacteristic
489C2D5×#50911yescharacteristic
490C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2159C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2159D5
hypocenterC5#33605
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65197C2semidirect
2. C2×D5×M32C2semidirect
3. #10610911C2semidirect
4. C2×#65172C2semidirect
5. C5×#2159C2semidirect
6. #10601445C2semidirect
7. #10601391C2semidirect
8. #10600141C2semidirect
9. #10600140C2semidirect
10. #10600122C2semidirect
11. #10600120C2semidirect
25. C2×#3932C22semidirect
26. C2×D80C22semidirect
27. C2×#3930C22semidirect
28. C2×D5×C16C22semidirect
29. #65176C22semidirect
30. #65176C22semidirect
35. #65172C22semidirect
36. #65172C22semidirect
39. C5×#367C22semidirect
40. C5×#366C22semidirect
41. #64712C22semidirect
42. #64711C22semidirect
43. #64711C22semidirect
44. #64711C22semidirect
82. C5×M32D4semidirect
109. #2159D5semidirect
173. C5×C16C2×D4semidirect
202. #367C2×D5semidirect
203. #366C2×D5semidirect
295. M32D20semidirect
327. C2×D5#509semidirect
399. C16C2×D20semidirect
455. C5#33605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651972
C2×D5×M322
#106109112
C2×#651722
C5×#21592
#106014452
#106013912
#106001412
#106001402
#106001222
#106001202
#336055