Finite Group Databasebeta

← #12253780

Subgroups — #12253780

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600023C212yesmaximal, complemented
9#10600021C212yesmaximal, complemented
10#10599990C212yesmaximal, complemented
11#10599988C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13#66162—21no—
14C22×D40C2211yescharacteristic
15C22×C8×D5C2211yescharacteristic
16C2×#4041—21no—
17C2×C5×M32C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19#65522—21no—
20#65482—24no—
21#65477C2211yescharacteristic, complemented
22#65477C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3960C2212yescomplemented
24#65460—21no—
25#65460—21no—
26#65446C2211yescharacteristic, complemented
27#65446C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3958C2212yescomplemented
29#65395C2211yescharacteristic
30C2×#3944C2211yescharacteristic
31C2×#3941—21no—
32D5×M32—24no—
33C2×#3930C2212yescomplemented
34C2×D5×C16C2212yescomplemented
35#65172—21no—
36#65172—21no—
37#65172C2212yes—
38#65172C2212yes—
39C5×#358C2212yescomplemented
40C5×#357C2212yescomplemented
41#64729C2212yescomplemented
42#64729C2212yescomplemented
43#64710C2212yescomplemented
44#64709C2212yescomplemented
45#33605—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20—41no—
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C5×#135—22no—
51C5×#135—22no—
52C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
53C2×C5×SD16—21no—
54C2×C5×D8C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57#4092—21no—
58#4092—21no—
59#4084—21no—
60#4084—21no—
61#4083—41no—
62#4081—41no—
63C4×C22⋊D5—41no—
64C4×C22⋊D5—41no—
65C2×#685—41no—
66#4072—21no—
67C22×#168D411yescharacteristic
68C2×D40—22no—
69C2×D40—22no—
70C2×D40—21no—
71C2×D40C2312yes—
72C2×C8×D5—22no—
73C2×C8×D5—22no—
74C2×C8×D5D411yescharacteristic
75C2×C8×D5D411yescharacteristic
76C2×C8×D5C2311yescharacteristic
77C2×C8×D5C2311yescharacteristic
78#4041—22no—
79#4041—22no—
80#4041—41no—
81#4041—41no—
82C5×M32—22no—
83C2×C5×C16C2312yes—
84C5×#107—21no—
85C5×#107C2312yes—
86#3967—21no—
87#3967—21no—
88#3964—21no—
89#3964—21no—
90#3960—24no—
91#3958—24no—
92#3950C2311yescharacteristic
93#3950C2311yescharacteristic
94#3949—21no—
95#3944D414yescomplemented
96C2×#672C2312yes—
97#3941—22no—
98#3941—22no—
99#3930—24no—
100D5×C16—24no—
101C2×#509—51no—
102C22×M32—51no—
103#3050—51no—
104C2×#466—51no—
105#2220—52no—
106#2218—52no—
107#2217—52no—
108#2215—52no—
109#2159—51no—
110#2140—51no—
111#2139D511yescharacteristic, complemented
112C23×D5—41no—
113C23×D5D811yescharacteristic
114C5×#41—42no—
115C5×#41—42no—
116C2×C5×Q8—21no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—41no—
119C22×C4×C5—41no—
120C22×C4×C5—41no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C22×Dic5D811yescharacteristic
125C2×D20—22no—
126C2×D20—42no—
127C2×D20—42no—
128C2×D20—42no—
129C2×D20—42no—
130C2×D20—41no—
131C2×D20—84no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5D811yescharacteristic
135C2×C4×D5D811yescharacteristic
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
138C5×Q16—21no—
139C5×Q16—21no—
140C5×SD16—42no—
141C5×D8—21no—
142C5×D8—21no—
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D412yes—
145C2×C5×C8#4112yes—
146C2×C5×C8C2411yescharacteristic
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C22⋊Dic5—41no—
150C22⋊Dic5—41no—
151C22⋊Dic5—41no—
152#685—41no—
153#685—41no—
154#685—42no—
155#685—42no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158#683—41no—
159#683—41no—
160C4×Dic5—41no—
161C2×#168—22no—
162C2×#168C2×D411yescharacteristic
163C2×#168C2×D411yescharacteristic
164D40—22no—
165D40—22no—
166D40—42no—
167C8×D5—22no—
168C8×D5—22no—
169C8×D5—21no—
170C8×D5—21no—
171C8×D5—21no—
172C8×D5—21no—
173C5×C16—22no—
174#672C2×D414yescomplemented
175C2×#135C2×D511yescharacteristic
176C22×D8—51no—
177C23×C8—51no—
178#525—101no—
179C2×#121—101no—
180#509—104no—
181C2×SD32—52no—
182C2×D16—52no—
183C2×M32—51no—
184C2×M32—52no—
185C2×M32—104no—
186C2×M32C2×D511yescharacteristic
187C22×C16—52no—
188#467—51no—
189#467—51no—
190#466—51no—
191#466—51no—
192#466—52no—
193#466—52no—
194#466—101no—
195#466—101no—
196#465—101no—
197#465—101no—
198#427—51no—
199C2×#107C2×D511yescharacteristic
200#416—101no—
201C2×#102—101no—
202#367—52no—
203#366—52no—
204#358C2×D512yescomplemented
205#357—52no—
206#357—52no—
207#357C2×D512yescomplemented
208C23×C5—41no—
209C23×C5C2×D811yescharacteristic
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—82no—
215C22×D5—82no—
216C22×D5—82no—
217C22×D5C2×D811yescharacteristic
218C22×D5C2×D811yescharacteristic
219C5×Q8—41no—
220C5×Q8—41no—
221C5×D4—41no—
222C5×D4—41no—
223C5×D4—82no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—82no—
227C2×C4×C5—82no—
228C2×C4×C5#12112yes—
229C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C5#13512yes—
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D5—82no—
233C22⋊D5—82no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
239D20—42no—
240D20—42no—
241D20—84no—
242D20—84no—
243D20—82no—
244C4×D5—21no—
245C4×D5—21no—
246C4×D5—21no—
247C4×D5—21no—
248C4×D5—22no—
249C4×D5—22no—
250C5×C8#12112yes—
251C5×C8C22×D411yescharacteristic
252C5×C8C2×#4111yescharacteristic
253#168—21no—
254#168—21no—
255C2×#41—21no—
256C22×D4—101no—
257C22×D4—201no—
258C23×C4—51no—
259#135—22no—
260#135—22no—
261C2×Q16C22×D511yescharacteristic
262C2×SD16—21no—
263C2×D8—52no—
264C2×D8—102no—
265C2×D8—102no—
266C2×D8—101no—
267C2×D8C22×D511yescharacteristic
268C22×C8—51no—
269C22×C8—51no—
270C22×C8—51no—
271C22×C8—51no—
272C22×C8—51no—
273C22×C8—102no—
274C22×C8—102no—
275C22×C8C22×D511yescharacteristic
276#123—201no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—101no—
282#121—101no—
283#121—201no—
284#121—201no—
285#120—201no—
286C4×D4—201no—
287C4×D4—201no—
288#117—101no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—201no—
291SD32—104no—
292D16—104no—
293M32—22no—
294M32—54no—
295M32—104no—
296C2×C16—52no—
297C2×C16—104no—
298C2×C16C22×D512yes—
299#107—21no—
300#107—51no—
301#107—51no—
302#107C22×D512yes—
303#106—101no—
304#103—101no—
305#103—101no—
306#102—102no—
307#102—102no—
308#102—101no—
309#102—101no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—81no—
313C22×C5—81no—
314C22×C5—81no—
315C22×C5#46612yes—
316C22×C5C22×D811yescharacteristic
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—44no—
323C2×D5—82no—
324C2×D5—82no—
325C2×D5—82no—
326C2×D5—164no—
327C2×D5#50912yescomplemented
328C4×C5—82no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5#46612yes—
331C4×C5C2×#12111yescharacteristic
332C4×C5C2×#13511yescharacteristic
333Dic5—21no—
334Dic5—21no—
335Dic5—81no—
336Dic5—81no—
337C24—51no—
338C24—201no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—202no—
346C2×D4—202no—
347C2×D4—201no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—202no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4—404no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365SD16—42no—
366D8—21no—
367D8—21no—
368D8—102no—
369D8—102no—
370D8—202no—
371C2×C8—51no—
372C2×C8—51no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8—101no—
375C2×C8—101no—
376C2×C8—101no—
377C2×C8—101no—
378C2×C8—102no—
379C2×C8—102no—
380C2×C8#70912yes—
381C2×C8D4×D512yes—
382C2×C8D4×D511yescharacteristic
383C2×C8C23×D511yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4—201no—
390C22⋊C4—202no—
391C22⋊C4—202no—
392C22⋊C4—201no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—201no—
396C22⋊C4—201no—
397C42—201no—
398C16—22no—
399C16—54no—
400C2×C5—22no—
401C2×C5—161no—
402C2×C5C2×#46611yescharacteristic
403C2×C5C2×#50911yescharacteristic
404C2×C5#341411yescharacteristic
405D5—22no—
406D5—41no—
407D5—162no—
408C23—41no—
409C23—51no—
410C23—51no—
411C23—102no—
412C23—102no—
413C23—201no—
414C23—202no—
415C23—402no—
416C23—402no—
417C23—402no—
418C23D5×D811yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—82no—
424D4—202no—
425D4—202no—
426D4—404no—
427D4—404no—
428D4—402no—
429D4—402no—
430D4—402no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4#403012yes—
447C2×C4D5×D811yescharacteristic
448C2×C4#406212yes—
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C8—101no—
451C8—101no—
452C8#403012yes—
453C8C2×#70911yescharacteristic
454C8C2×D4×D511yescharacteristic
455C5#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—52no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—101no—
463C22—101no—
464C22—101no—
465C22—101no—
466C22—101no—
467C22—204no—
468C22—402no—
469C22—402no—
470C22—402no—
471C22—804no—
472C22#6506412yes—
473C22C2×D5×D811yescharacteristic
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—101no—
477C4—101no—
478C4—401no—
479C4—401no—
480C4#6506412yes—
481C4C2×#403011yescharacteristic
482C4C2×#406211yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—102no—
485C2—161no—
486C2—201no—
487C2—802no—
488C2C2×#6506411yescharacteristic
489C2D5×#50911yescharacteristic
490C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2139C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2139D5
hypocenterC5#33605
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615645C2semidirect
2. C2×#65482C2semidirect
3. C2×D5×M32C2semidirect
4. C2×#65172C2semidirect
5. C5×#2139C2semidirect
6. #10602233C2semidirect
7. #10601389C2semidirect
8. #10600023C2semidirect
9. #10600021C2semidirect
10. #10599990C2semidirect
11. #10599988C2semidirect
21. #65477C22semidirect
22. #65477C22semidirect
23. C2×#3960C22semidirect
26. #65446C22semidirect
27. #65446C22semidirect
28. C2×#3958C22semidirect
33. C2×#3930C22semidirect
34. C2×D5×C16C22semidirect
39. C5×#358C22semidirect
40. C5×#357C22semidirect
41. #64729C22semidirect
42. #64729C22semidirect
43. #64710C22semidirect
44. #64709C22semidirect
95. #3944D4semidirect
111. #2139D5semidirect
174. #672C2×D4semidirect
204. #358C2×D5semidirect
207. #357C2×D5semidirect
327. C2×D5#509semidirect
455. C5#33605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156452
C2×#654822
C2×D5×M322
C2×#651722
C5×#21392
#106022332
#106013892
#106000232
#106000212
#105999902
#105999882
#336055