Finite Group Databasebeta

← #12253782

Subgroups — #12253782

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615645C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602298C212yesmaximal, complemented
8#10602297C212yesmaximal, complemented
9#10602281C212yesmaximal, complemented
10#10602280C212yesmaximal, complemented
11#10602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
14#66162—21no—
15C2×#4092—21no—
16C22×C8×D5C2211yescharacteristic
17C5×#510—24no—
18C2×C5×Q32C2212yescomplemented
19C2×C5×SD32C2212yescomplemented
20C2×C5×M32C2211yescharacteristic
21#65522—21no—
22C2×#3967—21no—
23#65477—21no—
24#65477—21no—
25#65477C2212yes—
26#65477C2212yes—
27#65477C2211yescharacteristic
28#65477C2211yescharacteristic
29#65460—21no—
30#65460—21no—
31#65446C2211yescharacteristic
32#65446C2211yescharacteristic
33#65395C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3944C2211yescharacteristic
36D5×M32—24no—
37C2×#3930C2212yes—
38C2×D5×C16C2212yes—
39#64784C2212yescomplemented
40#64784C2212yescomplemented
41#64784C2212yescomplemented
42#64782C2212yescomplemented
43#64725C2212yescomplemented
44#64724C2212yescomplemented
45#33606—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C5×#135—22no—
50C5×#135—22no—
51C2×C5×Q16—22no—
52C2×C5×Q16—21no—
53C2×C5×Q16—22no—
54C2×C5×Q16C2312yes—
55C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
56C2×C5×SD16—21no—
57C2×C5×D8C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2311yescharacteristic
59#4092—22no—
60#4092—22no—
61#4092—21no—
62#4092—21no—
63#4092—41no—
64#4092—41no—
65#4084—21no—
66#4084—21no—
67#4083—41no—
68#4081—41no—
69C4×C22⋊D5—41no—
70C4×C22⋊D5—41no—
71C2×#685—41no—
72#4072—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×#683—41no—
75C22×#168D411yescharacteristic
76C2×C8×D5—22no—
77C2×C8×D5—22no—
78C2×C8×D5D411yescharacteristic
79C2×C8×D5D411yescharacteristic
80C2×C8×D5C2311yescharacteristic
81C2×C8×D5C2311yescharacteristic
82C5×Q32—24no—
83C5×SD32—24no—
84C5×M32D414yescomplemented
85C2×C5×C16C2312yes—
86#3967—21no—
87#3967—21no—
88#3967—22no—
89#3967—22no—
90#3964—21no—
91#3964—21no—
92#3950—21no—
93#3950C2312yes—
94#3950C2311yescharacteristic
95#3950C2311yescharacteristic
96#3949—21no—
97#3944—22no—
98C2×#672C2312yes—
99#3930—24no—
100D5×C16—24no—
101C2×#510D511yescharacteristic, complemented
102C22×M32—51no—
103#3050—51no—
104C2×#467—51no—
105#2220—52no—
106#2219—52no—
107#2217—52no—
108#2216—52no—
109#2159—51no—
110#2141—51no—
111#2139—51no—
112C23×D5D811yescharacteristic
113C5×#41—42no—
114C5×#41—42no—
115C2×C5×Q8—21no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—41no—
118C2×C5×Q8—42no—
119C2×C5×Q8—42no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—41no—
122C22×C4×C5—41no—
123C22×C4×C5—41no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C22×Dic5—41no—
128C22×Dic5D811yescharacteristic
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5D811yescharacteristic
132C2×C4×D5D811yescharacteristic
133C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
135C5×Q16—22no—
136C5×Q16—21no—
137C5×Q16—22no—
138C5×Q16—21no—
139C5×Q16—42no—
140C5×SD16—42no—
141C5×D8—21no—
142C5×D8—21no—
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D412yes—
145C2×C5×C8#4112yes—
146C2×C5×C8C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic5—41no—
148C22⋊Dic5—41no—
149C22⋊Dic5—41no—
150#685—42no—
151#685—42no—
152#685—41no—
153#685—41no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—41no—
158#683—42no—
159#683—42no—
160#683—41no—
161#683—41no—
162C4×Dic5—41no—
163C2×#168—22no—
164C2×#168C2×D411yescharacteristic
165C2×#168C2×D411yescharacteristic
166C8×D5—22no—
167C8×D5—22no—
168C8×D5—21no—
169C8×D5—21no—
170C8×D5—21no—
171C8×D5—21no—
172C5×C16C2×D414yes—
173#672—22no—
174C2×#135C2×D511yescharacteristic
175C22×Q16C2×D511yescharacteristic
176C23×C8—51no—
177#525—101no—
178C2×C22⋊Q8—101no—
179#510—24no—
180C2×Q32C2×D512yescomplemented
181C2×SD32C2×D512yescomplemented
182C2×M32—51no—
183C2×M32—52no—
184C2×M32—104no—
185C2×M32C2×D511yescharacteristic
186C22×C16—52no—
187#467—51no—
188#467—52no—
189#467—51no—
190#467—52no—
191#467—101no—
192#467—101no—
193#466—51no—
194#466—51no—
195#465—101no—
196#465—101no—
197#427—51no—
198C2×#107—51no—
199#416—101no—
200C2×#103—101no—
201#367—52no—
202#366—52no—
203#358—52no—
204#358—52no—
205#358—52no—
206#357—52no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5C2×D811yescharacteristic
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5C2×D811yescharacteristic
213C22×D5C2×D811yescharacteristic
214C5×Q8—41no—
215C5×Q8—42no—
216C5×Q8—42no—
217C5×Q8—41no—
218C5×Q8—82no—
219C5×D4—41no—
220C5×D4—41no—
221C5×D4—82no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—82no—
225C2×C4×C5—82no—
226C2×C4×C5#12112yes—
227C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C5#13512yes—
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D5—82no—
231C22⋊D5—82no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—82no—
237C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
239C4×D5—21no—
240C4×D5—21no—
241C4×D5—21no—
242C4×D5—21no—
243C4×D5—22no—
244C4×D5—22no—
245C5×C8#12112yes—
246C5×C8C22×D411yescharacteristic
247C5×C8C2×#4111yescharacteristic
248#168—21no—
249#168—21no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8—21no—
252C23×C4—51no—
253#135—22no—
254#135—22no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16C22×D512yes—
259C2×Q16C22×D511yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×D8C22×D511yescharacteristic
262C22×C8—51no—
263C22×C8—51no—
264C22×C8—51no—
265C22×C8—51no—
266C22×C8—51no—
267C22×C8—102no—
268C22×C8—102no—
269C22×C8C22×D511yescharacteristic
270#123—201no—
271C22⋊Q8—102no—
272C22⋊Q8—102no—
273C22⋊Q8—101no—
274C22⋊Q8—101no—
275C22⋊Q8—201no—
276C22⋊Q8—201no—
277#121—101no—
278#121—101no—
279#120—201no—
280C4×D4—201no—
281C4×D4—201no—
282#117—101no—
283C2×C4⋊C4—101no—
284C2×C4⋊C4—201no—
285C2×C22⋊C4—201no—
286Q32—24no—
287SD32—24no—
288M32—102no—
289M32—104no—
290M32C22⋊D514yescomplemented
291C2×C16—52no—
292C2×C16—104no—
293C2×C16C22×D512yes—
294#107—52no—
295#107—51no—
296#107—51no—
297#107—101no—
298#106—101no—
299#103—102no—
300#103—102no—
301#103—101no—
302#103—101no—
303#102—101no—
304#102—101no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—81no—
308C22×C5—81no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5#46612yes—
311C22×C5C22×D811yescharacteristic
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—44no—
318C2×D5#51012yescomplemented
319C4×C5—81no—
320C4×C5—82no—
321C4×C5#46612yes—
322C4×C5C2×#12111yescharacteristic
323C4×C5C2×#13511yescharacteristic
324Dic5—21no—
325Dic5—21no—
326Dic5—81no—
327Dic5—82no—
328Dic5—81no—
329C24—51no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—21no—
354Q16—22no—
355Q16—21no—
356Q16—42no—
357SD16—42no—
358D8—21no—
359D8—21no—
360C2×C8—51no—
361C2×C8—51no—
362C2×C8—102no—
363C2×C8—101no—
364C2×C8—101no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8—101no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8D4×D511yescharacteristic
370C2×C8#71112yes—
371C2×C8C2×C22⋊D512yes—
372C2×C8C23×D511yescharacteristic
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—202no—
377C4⋊C4—202no—
378C4⋊C4—201no—
379C4⋊C4—201no—
380C4⋊C4—201no—
381C22⋊C4—202no—
382C22⋊C4—202no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4—201no—
385C22⋊C4—201no—
386C22⋊C4—201no—
387C22⋊C4—201no—
388C42—201no—
389C16—102no—
390C16C2×C22⋊D514yes—
391C2×C5—22no—
392C2×C5—161no—
393C2×C5C2×#46611yescharacteristic
394C2×C5C2×#51011yescharacteristic
395C2×C5#341411yescharacteristic
396D5—22no—
397D5—41no—
398C23—41no—
399C23—51no—
400C23—51no—
401C23—102no—
402C23—102no—
403C23—201no—
404C23D5×D811yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—82no—
413D4—402no—
414D4—402no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—51no—
418C2×C4—51no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—402no—
432C2×C4D5×D811yescharacteristic
433C2×C4#405812yes—
434C2×C4#408412yes—
435C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
436C8—101no—
437C8—101no—
438C8#408412yes—
439C8C2×#71111yescharacteristic
440C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
441C5#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—52no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22—101no—
452C22—101no—
453C22—204no—
454C22#6544612yes—
455C22C2×D5×D811yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—101no—
459C4—101no—
460C4—401no—
461C4—402no—
462C4—401no—
463C4#6544612yes—
464C4C2×#405811yescharacteristic
465C4C2×#408411yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—102no—
468C2—161no—
469C2—201no—
470C2D5×#51011yescharacteristic
471C2#1061377011yescharacteristic
472C2C2×#6544611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#510C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10615645C2
hypercenterC2×#510D5
hypocenterC5#33606
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#510C2semidirect
3. C2×#65477C2semidirect
4. C2×D5×M32C2semidirect
5. #10602871C2semidirect
6. #10602854C2semidirect
7. #10602298C2semidirect
8. #10602297C2semidirect
9. #10602281C2semidirect
10. #10602280C2semidirect
11. #10602221C2semidirect
18. C2×C5×Q32C22semidirect
19. C2×C5×SD32C22semidirect
39. #64784C22semidirect
40. #64784C22semidirect
41. #64784C22semidirect
42. #64782C22semidirect
43. #64725C22semidirect
44. #64724C22semidirect
84. C5×M32D4semidirect
101. C2×#510D5semidirect
180. C2×Q32C2×D5semidirect
181. C2×SD32C2×D5semidirect
290. M32C22⋊D5semidirect
318. C2×D5#510semidirect
441. C5#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5102
#106156452
C2×#654772
C2×D5×M322
#106028712
#106028542
#106022982
#106022972
#106022812
#106022802
#106022212
#336065